第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
P(x，y)
考点3
函数及其图象
1 1． 函数 y＝ 中， 自变量 x 的取值范围是 ( C ) x＋1 A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠－1 D．x≠0 2．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时 间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y 与时间 x 的 关系的大致图象是 ( B )
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【归纳总结】
|y| ，到 y 轴的距离 1．点 P(x，y)到 x 轴的距离是________ |x| ． 是________ 2．平面直角坐标系内点的坐标特征
图 9－1
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考点2
平面直角坐标系中点的对称与平移
1．在平面直角坐标系中，点 M(－3，2)关于 x 轴对称 的点在 ( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的 点的坐标是 ( C ) A．(3，2) B．(3，－2) C．(－3，2) D．(－3，－2) 3．点 M(2，－1)向上平移 2 个单位长度得到的点的坐 标是 ( B ) A．(2，0) B．(2，1) C．(2，2) D．(2，－3) 第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
列表法 、 ________ 图象法 和 2 ． 函 数 的 三 种 表 示 法 ： ________ 解析式法 ______________ ． 描点 ； 3． 函数图象的画法： 一般步骤为①列表； ②________ ③________ 连线 ． 4．在平面直角坐标系中，函数的图象中的 y 随 x 的 变化而变化．当 x 自左向右变化时：①函数图象处于上升 部分的， 说明 y 在逐渐增大； ②函数图象处于水平部分的， 说明 y 保持不变；③函数图象处于下降部分的，说明 y 在 减小 ． 逐渐________
【归纳总结】
1．点的对称 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 －a ，____) a ，－ b －a ，____) －b b P(a，b) (____ ____) (____ (____
2.点的平移 左右 平移 向右 上下 平移 向下 向上 向左 向左平移a个单位 ( x－a，y) P(x，y)――――――――→ ________ 向右平移a个单位 ( x＋a，y) P(x，y)――――――――→ ________ 向上平移b个单位 ________ (x，y＋b) P(x，y)――――――――→ 向下平移b个单位 ________ (x，y－b) P(x，y)――――――――→
[解析] 观察蓄水池的横断面示意图可知，浅水区的横 断面宽，深水区的横断面窄，故在放水时，水面下降的速度 应是先慢后快． 观察所给的四个选项可知， 与变化过程相吻 合的为 A.
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[中考点金]
解答与函教图象有关的问题时， 应先确定横轴与纵轴 所表示的意义，再结合图象的变化来作出判断．图象从左 向右一般表现为三种形式：上升、水平、下降．上升或下 降部分越陡，表示纵坐标变化越快，反之，表示纵坐标变 化越慢．图象的直线部分表示纵坐标变化速度均匀，图象 的曲线部分表示纵坐标变化速度不均匀．
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变式题 星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然 后返回，图 9－5 是他离家的距离 y(千米)与时间 x(分)的函数 图象．下列说法不一定 正确的是 ( C ) ．．．
图 9－5 A．小亮家到同学家的距离是 3 千米 B．小亮在同学家逗留的时间是 1 小时 C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少 第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
图 9－2
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【归纳总结】
1．根据函数解析式确定自变量的取值范围． 函数解析式 整式形式 分式形式 含算术平方根 含零指数 自变量取值范围的确定 全体实数 ________ 不等于0 分母________ 大于等于0 被开方数________ 0 底数不等于 ________
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【知识树】
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┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 利用平面直角坐标内点的坐标特征求字母的取值范围
例 1 在平面直角坐标系中，若点 P(m－3，m＋1)在第二 象限，则 m 的取值范围是____ ____ －1＜m＜ 3 ．
[解析] 利用各象限点的坐标符号的特点解题． ∵点 P(m－3，m＋1)在第二象限， ∴m－3＜0 且 m＋1＞0， 解得－1＜m＜3.
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[中考点金]
根据平面直角坐标系内点的坐标特征求字母的取值 范围时，应由该点坐标的符号或数值特征建立不等式 (组) 或等式，从而求出欲求字母的取值．
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变式题 在平面直角坐标系中， 若点 P(x－2， x＋1)在第 一象限， 则 x 的取值范围是 ( A ) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．－1＜x＜2
第9讲
平面直角坐标系与函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考Fra bibliotek1 平面直角坐标系
1． 在平面直角坐标系中， 已知点 P(2， －3)， 则点 P 在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标 为 ( C ) A．(3，0) B．(0，3) C．(0，3)或(0，－3) D．(3，0)或(－3，0)
┃考题自主训练与名师预测┃
1．点 P(－3，－2)到 x 轴的距离是 ( B ) A．－3 B．2 C．3 D．－2 2．[2013· 湛江] 在平面直角坐标系中，点 A(2，－3)在 第几象限 ( D ) A．一 B．二 C．三 D．四
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探究二 函数图象与实际问题
例 2 某蓄水池的横断面示意图如图 9－3 所示，它分 为深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流 量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度 h 和放 水时间 t 之间的关系的是 ( A )
图 9－3
图 9－4
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