权买方； 期权的空头：卖出期权合约的一方，简称为期
权卖方；
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看涨期权
多头 有买标的资产的权利但无买标的资 产的义务
看跌期权
有卖标的资产的权利但无卖标的 资产的义务
问：1.证券B的当前价格应为多少？
2.如果证券B的当前价格PB＝110元，当前是否存在套利？ 如何套利？
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例3 如何将无套利分析方法运用到期权定价中 ？
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，
并假设不考虑交易成本和违约情况,如果一个附息债券D的息 票率为10％，一年支付一次利息，期限为3年
问：1.债券D的当前价格应为多少？ 2.如果PD＝120元，当前是否存在套利？如何套利？
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例3 动态组合复制定价
第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交 易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等 于1000e0.10×0.5）。
第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于
1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年 期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。
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无套利定价方法的主要特征：
无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的 状态下进行。
无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术， 即用一组证券来复制另外一组证券。
无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组 合，即开始时套利者不需要任何资金的投入， 在投资期间也没有任何的维持成本（自融资组 合）。
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一般商品和服务 价格 市场的均衡
需求 供给
金融市场的均衡
组合 复 制
分解
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数量
+
+ ••• +
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复制
复制技术的要点是使复制组合的现金流特 征与被复制组合的现金流特征完全一致,复 制组合的多头(空头)与被复制组合的空头 (多头)互相之间完全实现头寸对冲.
如果两个金融工具的现金流相同,但其贴现 率不一样,它们的市场价格必定不同.
绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特 征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现 值，该现值就是绝对定价法要求的价格。
1896年,美国经济学家欧文·费雪提出了关于资产 的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思 想.
优点:直观;易于理解.
缺点:一是金融工具(如股票)未来的现金流难以 确定;二是恰当的贴现率难以确定,它既取决于金 融工具风险的大小,还取决于人们的风险偏好.
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（2）不确定状态下无套利分析方法的应用
例1 同损益同价格
假设有一个无红利支付的风险证券A，当前的市场价格为 100元，1年后的市场有两种状态，在状态1时证券A的价格 上升至105元，在状态2时证券A的价格下降为95元；
同样也有一个证券B,它在1年后的损益为：在状态1时价格 上升至105元，在状态2时价格下跌为95元；假设不考虑交 易成本和信用风险， 问：1.证券B的当前价格应为多少？
• 这就是“无套利”分析方法——相对定价法
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无套利定价原理
arbitrage-free pricing principle
套利存在的条件arbitrage condition：
1、存在两个不同的资产组合，它们的未来损益 相同，但它们的成本却不同；
2、存在两个成本相同的资产组合，它们的未来 损益却不同；
2.如果证券B的当前价格PB＝99元，当前是否存在套利？ 如何套利？
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例2 静态组合复制定价
假设一种不支付红利的风险证券A当前的市场价格为100元， 1年后的市场有两种状态，在状态1时证券A的价格上升至 105元，在状态2时证券A的价格下降为95元；
同样也有一证券B,它在1年后的损益为：在状态1时价格上 升至120元，在状态2时价格下跌为110元,假设借贷资金的年 利率为0，并且不考虑交易成本.
金融工程的基本分析方法
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主要内容
第一节 金融产品定价 第二节 无套利定价法 第三节 风险中性定价法 第四节 状态价格定价技术 第五节 积木分析法
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第一节 金融产品定价
绝对定价法与相对定价法 衍生金融产品定价的基本假设
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绝对定价法与相对定价法
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衍生金融产品定价的基本假设
市场不存在摩擦,即没有交易成本。 市场参与者不承担对手风险。 市场是完全竞争的。 市场参与者厌恶风险，且希望财富
越多越好。 市场不存在套利机会。
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第二节 无套利定价法
无套利定价arbitrage-free pricing的思想 无套利定价的原理 无套利定价法的应用
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1、无套利定价的思想
套利（Arbitrage） :在某项资产的交易过
程中,交易者可以在不需要期初投资支出 的条件下获得无风险报酬.
套利的五种基本形式：空间套利、时
间套利、工具套利、风险套利和税收套 利。 套利组合:1、套利组合的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险。3、套利组合 的预期收益率为正。
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例2 静态组合复制定价
假设3种零息票债券A、B和C，面值都是100元，它们的当前 市场价格分别为
（1）1年后到期的零息票债券A的当前市场价格为98元， （2）2年后到期的零息票债券B的当前市场价格为96元， （3）3年后到期的零息票债券C的当前市场价格为93元，
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3、无套利定价法的应用
（1）确定状态下 （2）不确定状态下 （3）金融工具的模仿 （4）金融工具的合成
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（1）确定状态下无套利分析方法的应用
例1：假设2个零息票债券A和B，两者都是1年后 的同一天到期，面值都是100元，如果债券A的 当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约 情况， 1.债券B的当前价格应为多少？ 2.如果PB＝97.5元，当前是否存在套利？如何套 利？
我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要
么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现
在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该
股票欧式看涨期权的价值。
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知识回顾：
现货产品的多头：未来需要卖出产品的一方； 现货产品的空头：未来需要买入产品的一方。 期权的多头：买入期权合约的一方，简称为期
经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别 于经济学的重要特征。罗斯曾指出:“大多数现代金融 不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。 事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概 念。”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定 理(也称资产定价的基本定理)
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例子
假设现在6个月即期年利率为10%（连 续复利，下同），1年期的即期利率 是12%。如果有人把今后6个月到1年 期的远期利率定为11%，试问这样的 市场行情能否产生套利活动？
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答案是肯定的
套利过程是：
第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000 万元）
(借短贷长)
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❖套利案例
➢有两家公司A和B，它们的资产性质完全相同，每 年创造的EBIT均为1000万元，但资本结构不同 ➢公司A的资本全部由股权构成，共100万股,社会 要求的预期收益率为10%. ➢公司B的资本分别由4000万元债券和60万股的股权构 成。已知公司B发行的债券年利率为8%. ➢问:B公司的股价? EBIT（earnings before interest and taxes）利税前收益
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投资者实现套利方案二 假设B公司股票的价格为110元
头寸情况
当前现金流
未来每年的现金流
1%A 公司的股票多头 1%B 公司的债券空头 1%B 公司的股票空头
净现金流
-100 万元 +40 万元 +(6000 股×110 元/股)=+66 万元 +6 万元
EBIT×1%=+10 万元 -40 万元×8%=-3.2 万元 -1%×（EBIT-320 万元）=-6.8 万元
无套利定价的思想
如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套 利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。 市场效率越高，重建均衡的速度就越快。
在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定 价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机 会不复存在。
如果某项资产的定价不合理，市场必然出现以 该项资产进行套利活动的机会，套利活动使资 产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。
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绝对定价法与相对定价法
相对定价法则利用基础产品价格与 衍生产品价格之间的内在关系，直 接根据基础产品价格求出衍生产品 价格。