十、随机漫步与有效市场假定
预测一只股票的价格，目前是100美元的每股，将在三 天内大幅度地涨至110美元。那么所有的投资者通过模 型预测了解了这一信息之后，将会作出什么反应呢？ 任何可用于预测股票表现的信息一定已经在股价中被反 映出来。 股价一定只对新的信息作出上涨或下跌的反应。根据定 义，新信息必然是不可预测的，如果它们是可预测的， 则可预测的信息就会成为当天信息的一部分。 股价变动是随机且不可预测的。 股价已反映所有已知信息的这种观点被称作有效市场假 定（efficient market hypothesis,EMH）。
投资 高高 高低 低高 低低
A
B C
100
100 100
-20
0 90
20
70 -20
40
30 -10
60
-20 70
D
资产组合
-300
0
-45
25
-69
1
-45
15
-108
2
资产组合在任何情况下利润均为正。投资者希望尽 可能扩大组合头寸，但市场却会作出反应：股票D价格 下跌，A,B,C价格上升。套利机会逐渐消失。
八、套利定价模型与CAPM模型的比较
在推导期望收益-β 关系时，套利定价模型的基础是一个可操作的 充分分散化资产组合，而CAPM模型是一个难以实现的真实市场组 合。 在实际运用时，套利定价模型可以方便地分析多种影响股票收益 的因素，而CAPM模型却缺乏这种能力。 套利定价模型是建立在一般理性与理解之上，缺乏严格的数学表 达，因而不能排除任何个别资产对期望收益-β 关系的违反；而 CAPM模型的证明则要严谨得多。
0.25
40 30 -10 15
0.25
60 -20 70 36
股票
A B C D
现行价1Leabharlann 10 10 10期望收益
25 20 32.5 22.25
标准差（%）
29.58 33.91 48.15 8.58
相关系数 A B C D 1.00 -0.15 -0.29 0.68 -0.15 1.00 -0.87 -0.38 -0.29 -0.87 1.00 0.22 0.68 -0.38 0.22 1.00
为了消除套利机会，它只能获得无风险利率。因此，有
通过上式，可得
假定资产组合E是充分分散化的，贝塔值为2/3，期望 收益为9%，是否存在一个套利机会？如果存在的话， 套利机会是什么？
六、套利定价与CAPM理论
假定市场资产组合是一个充分分散化的资产组合，其贝塔值为1， 由于风险溢价与贝塔值成比例，所以，其期望收益等于无风险收 益加上其风险溢价水平。其一般形式为 E(rp)=rf+[E(rM)-rf]β P
九、多因素套利定价理论
假定我们将单一因素模型一般化为两因素模型： ri＝E(ri)＋ β i1F1＋β i2F2＋ei 因素1可以代表预期国内生产总值GDP增长的偏离；因素2则可能 表示的是预料之外的通货膨胀。每一个因素均具有零期望值。厂 商特定因素引起的非预期收益ei，也具有零期望值。 引入因素资产组合（ factor portfolio）的概念，即构造一个充分 分散化的投资组合，使其中一个因素为0，另一个为1。 假定有两个因素资产组合，我们把它们称作资产组合1和资产组合 2，它们的期望收益分别为E(r1)＝10%和E(r2)＝12%。进一步 假定无风险利率为4%。这样，资产组合1的风险溢价为10% 4%＝6%，资产组合2的风险溢价为12% -4%＝8%。
我们有 E(rP)=rf+β PK 这样，对于所有的资产组合，有 所有的资产组合具有相同的K，有
[E(rP)-rf] /β P＝K [E(rP)-rf] /β P＝[E(rQ)-rf] /β
Q
2、现在我们来证明对所有证券来说满足该条件是必要的。
如果无套利的期望收益-β 关系对无数不同的充分分散化的投资 组合一定是成立的，那么这一关系对所有单个证券均成立也几乎 是十分肯定的。 如果只有一种证券违反了期望收益-β 关系，这种违反对充分 分散化的资产组合所产生的影响是非常小的，以致对任何实际情 况均不具有重要意义，亦不会出现有意义的套利机会。但是，如 果有许多证券都违反期望收益-β 关系，那么，这一关系对充分分 散化的投资组合将不再成立，套利机会就会出现。
构造一个由等权重的A、B、C三种股票组成的资产组合，将其 可能的未来回报率与第四种股票D做对比：
回报率均值 三种股票的组合 25.83 股票D 22.25 标准差 6.40 8.58 相关性 0.94
假定作300 000股D的空头，用300万元购股 A,B,C各100 000股，收益情况如下： (万元)
具有相同β 值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的 期望收益，否则将存在套利机会。
五、不同贝塔值的风险溢价与贝塔成比例
所有充分分散化资产组合的 期望收益都是在无风险收益 的基础上系统因素的线性函 数，如果无风险收益为4%， 系统风险为6%。当贝塔值为 0.5时，期望收益为7%；当贝 塔值为1时，期望收益为10%。
考虑一个任意的充分分散化的资产组合，即资产组合A，由于第一 个因素的贝塔值为β A1＝0.5，第二个因素的贝塔值为β A2＝0.75。 资产组合A的风险溢价中用于对由因素1产生的风险的补偿部分为 β A1[E(r1)-rf]＝0.5(10%-4%)＝3%，因此由于风险因素2产生 的风险补偿部分为β A2[E(r2)-rf]＝0.75 (12%-4%)＝6%。资 产组合的总风险溢价为3%＋6%＝9%。因此，资产组合的总收 益应为13%。 假设资产组合的期望收益为12%而非13%，这样的收益将会引发 套利的机会。构造一个具有和资产组合A的β 值相同的资产组合， 这个资产组合会要求其组合的第一个因素的权重为0.5，第二个因 素的权重为0.75，无风险资产的权重为-0.25。
(7.4)
p
F
三、充分分散化的资产组合（2）
如果资产组合不是等权重的，结论仍然成立。 证明：假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第一只股票 的头寸为w%，令第二只股票的头寸为2w%，第三只为3w%，„„， 第一千只股票的头寸为1000w%。有w+2w+„+1000w=1，求解w， 有500500w=1，w=0.0002%。那么，1000w=0.2%。 这就是说，在这个非等权重的资产组合中权重最大的一只股 票的头寸只占全部资产的0.2%，即占全部资产的1%的0.2。我们 的结论是，只要资产组合是充分分散化的，无论是不是等权重 的，非系统风险都会被分散掉。
第七章 套利定价理论与市场的有 效性
例： 股票A,B,C,D(股价均为10元)，在利率、通胀 四种不同情况(概率相同)下的收益如下表：
高实际利率 高通胀(%) 低通胀(%) 低实际利率 高通胀(%) 低通胀(%)
概率
股票 A B C D
0.25
-20 0 90 15
0.25
20 70 -20 23
套利定价理论的核心是一价原则
套利的含义： 在一个有效市场中，当证券价格不合理时一定会有 套利行为的发生 正因为存在套利行为，市场价格才会不断趋于均衡 价格 传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。
二、套利定价理论的假定前提
与资本资产定价模型相同，套利定价理论假设： (1)投资者有相同的理念； (2)投资者是回避风险的，而且还要实现效用最大 化； (3)市场是完全的，因此对交易成本等因素都不作 考虑。 与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论没有假设： (1)单一投资期 (2)不存在税的问题 (3)投资者能以无风险利率自由地借入和贷出资金 (4)投资者以回报率的均值和方差为基础选择投资 组合
任何贝塔值为0.5的组合期望收益都是斜线上同一点，如果不是，就存在 套利机会，套利活动会使具有相同贝塔值，充分分散化资产组合的期 望收益趋于相同。而所有贝塔值不同的资产组合的期望收益都会在同 一条斜线上，一旦出现不在一条线的情况，实际就等于有相同的贝塔 值，但期望收益不同，就会导致套利。
风险溢价与资产组合的贝塔值成比例。 证明：资产组合Z中的两项资产的权重之和为1，贝塔值为0，有
上述资产组合的期望收益为（0.5×10)＋(0.75×12)-(0.25×4) ＝13%。
由资产组合第一个因素的权重为β P1、资产组合第二个因素的权重 为β P2组成的有竞争的资产组合和β 值为1- β P1- β P2的国库券的 β 值等于资产组合P的β 值，其期望收益为
假定资产组合P的期望收益为10%， β 值为0.5，而资 产组合Q的期望收益为15%，β 值为1，无风险利率rf 为5%。 a. 找出这些资产组合的K值，并说明它们是相等的。 b. 找出有相等权重的资产组合P和资产组合Q的K值，并说 明它也等于每一单个证券的K值。
资产组合充分分散，非系统风险会完全分散掉。 证明：假定有一由n种股票按权重组成的资产组合，每一股票的权重 为wi，因此有 wi =1，则该资产组合的收益率为
rP=E(rP)+β PF+eP (7.2) 这 里 ， 式 中 的 β P 是 n 种 股 票 的 β i 的 加 权 平 均 值 ， 有 β P= wiβ i ；式中的eP 是n种股票与 F 无关的ei 的加权平均值，有eP = wiei。 这一投资组合的方差分为系统的和非系统的两部分，有 2P = β 2P2F+2(eP) (7.3) 而 2(ep)为资产组合的非系统风险，它还可以表达为： 2(ep)＝方差( wiei)＝ wi2 2 (ei)
图上有一条虚线，它代表另一充分分散化资产组合B的 收益。我们假定其收益的期望值为8%，且β B也等于1。 A和B是否可以在图中的条件下共存呢？
充分分散化的几何表达（2）
如 果 你 作 1000000 美 元 资 产 组 合 B 的 空 头 ， 并 买 入 1000000美元资产组合A，即实施一项零净投资的策 略，你的收益将为20000 美元，具体过程如下：