实际问题与一元一次方程(配套问题)教学设计及反思
一、教材分析
本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。

在本章出现了很多题型如:行程问题、工程问题、配套问题、销售中的盈亏等,这对学生掌握用一元一次方程解实际问题造成了很大的困扰。

在前面我们结合实际问题已经学习了如何利用相等关系列出一元一次方程以及如何解一元一次方程，本课讲述在此基础上我们进一步探究实际问题中的相等关系，讲述一元一次方程的应用，在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。

本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数、几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。

在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。

二、学情分析
1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。

2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：
（1）抓不准相等关系；
（2）找出相等关系后不会列方程；
（3）习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。

3.学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简
单明了。

4.学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。

5.学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。

三、教学目标
1、通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系，建立数学模型——列方程。

2、通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。

3、独立自学，合作探究，体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力。

体会数学建模与实际的相互密切联系,加强数学建模思想。

教学重点：解决实际问题时，弄清问题背景，分析题意，利用相等关系列方程。

教学难点：找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

教学方法: 采用直观分析法、合作交流法、引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

教学过程：
一、创设情境
师:通过前几节课的学习,同学们回忆一下,运用一元一次方程解实际问题的一般步骤是什么?
生：1、设未知数,列出一元一次方程。

2、解一元一次方程。

3、检验方程的解是否符合实际题意。

师：很好。

很多同学们都觉得用一元一次方程解实际问题很难,那么难在那里呢?
生：设未知数，列出一元一次方程。

师:通过今天的学习,这些问题将得到很好的答案。

板书：一元一次方程与实际问题
二、自主学习
1、某班共有学生49人,其中女生有x人,则男生有人。

2、某车间,每人每天生产零件100个,则x个工人每天生产个零件。

3、“一张课桌有1个桌面和4条桌腿,为使每天加工的桌面数和桌腿数配套”,其中隐含的相等关系是：桌腿数= 桌面数。

[教法说明]:设计这些问题其实是例1的分解,要求学生在课前预习时独立完成,如有不懂的已经自己跟组内成员交流。

为本节的合作学习赢得时间。

合作探究:
例1、某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。

1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
问题：
1、你是怎么理解“每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。

”这句话的?
2、题目的已知量是什么?
3、题目要求哪些未知量?
分析：本题的配套关系是:一个螺钉配两个螺母,即螺钉数:螺母数= ，化为相等关系是螺钉数= 螺母数(填倍数)。

(设和列): 解:设应安排x名工人生产螺钉, 名工人生产螺母。

根据相等关系,列出方程。

(解): 解方程
得
(验和答):答:应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母。

[总结] : 1、这类问题中配套的物品之间具有一定的比例关系，通常从配套时的关系寻找相等关系，建立方程。

2、列一元一次方程解答实际问题的步骤是:
[教法说明]:以上问题虽然简单却很有必要，同时已引着学生走了第一步。

这种做法适合初一学生的心理特点和思维特征，因此在这里我们低起点、小步子很有必要，同时这也注重了知识的获取过程。

师:相等关系是什么?如何从配套的物品之间的比例关系寻找相等关系?可以相互讨论
[教法说明]:找相等关系是列方程关键的一-步。

此环节学生先自己独立思考，分组讨论。

同时，组员如有不明白的地方或有更好的方法可以在组内提出来，在组内一起讨论。

[教法说明]。

通过以上环节，可以让学生充分展现自己的思路，所有的问题都是由学生共同讨论来解决。

避免了老师满堂灌，学生被迫听的局面。

四、展示汇报
请一个同学在全班展示。

五、达标检测
1、例1,如果设x名工人生产螺母，怎样列方程?
例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
例2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?
分析:本题的配套关系是：桌面数:桌腿数= ）
《学生活动，学生思考，自主探究。

)
[教法说明，出示类似练习，使学生更深刻地掌握配套问题如何通过配套的比例关系找相等关系。

小结:
1、你是如何找一般配套问题的相等关系的?
2、列一元一次方程解答实际问题的步骤是？
教学反思:
本节内容是实际问题中的配套问题，对于配套问题学生虽然没有接触过，但它思维模式比较固定，提供学生生活中熟悉的材料作背景，利用比例知识讲解，易于理解。

数学来源于生活，又应用于生活，本节课努力让学生深入生活实际，激起学生学习数学的兴趣。

通过从丰富多彩的生活情境中提出系列问题，由易到难阶梯上升，分散难点。

让学生在解决问题的过程中学会分析数量关系，列方程解决实际问题，进一步体会方程是解决实际问题的重要工具，加强建模思想。

但在课堂教学过程中，过高估计学生，没想到学生找比例关系都困难，从比例关系得到等积式的相等关系也难，导致学生在课堂上出现了很多小问题。

教学中没能注重学生思维多样性的培养。

今后应加强细节的设计和全面考虑。

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：
1、备课前应多了解学生，了解学生掌握知识现状；
2、部分学生读题目只是阅读一遍，对题目理解不透彻，一知半解，不审清题意，这些有待加强。

3、在和学生交流过程中，应多鼓励他们大胆地进行思考和回答问题，多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

4、多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学习
兴趣。

作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。

因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。