《信号与系统》总复习要点
第一章绪论
1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)
4．线性系统的定义：齐次性、叠加性
5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程
描述离散时间系统的数字模型：差分方程
6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器
7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，复频域分析法（LT）
离散系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法
8．系统模拟图的画法
9．系统线性、时不变性、因果性的判定
第二章连续时间系统的时域分析
1．微分方程的齐次解+特解的求法
自由响应+强迫响应
2．系统的零输入响应+零状态响应求法
3．系统的暂态响应+稳态响应求法
4．0-→0+跳变量冲激函数匹配法
5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法
h(t)=g'(t), g(t)=h (-1)(t)
类似δ(t)与u(t)的关系
6．卷积的计算公式，零状态响应
y zs (t)=e(t)*h(t)=∫
∞-∞e(τ)h(t-τ)d τ
=h(t)*e(t)
7．卷积的性质
串连系统，并联系统的单位冲激响应
f(t)*δ(t)= f(t)
f(t)*δ(t-7)= f(t-7)
8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)
第三章 傅立叶变换 t →w
1．周期信号FS ，公式，频谱：离散谱，幅度谱
见课件例3-2-2
2．非周期信号FT ，公式，频谱：连续谱，密度谱
3． FT FT -1
4．吉布斯现象 P100---P101
5．典型非周期信号的FT （单矩形脉冲）
6．FT 的性质
①对称性
()()j t F f t e dt ωω∞
--∞=⎰1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰
②信号时域压缩，频域展宽 P127，P128 ③尺度和时移性质 P129
④频移性质：频谱搬移 cos(w 0t)的FT
⑤时域微积分特性，频域微分特性
⑥卷积定理（时域卷积定理、频域卷积定理）
7．周期信号的FT ：周期冲激信号δT (t)及其频谱
8．抽样信号f s (t)的FT 及频谱F s (ω)
9．抽样定理①条件 f s >=2f m w s >=2w m
②奈奎斯特频率 f s =2f m
③奈奎斯特间隔 T s =1/f s
10.关于频谱混叠的概念
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s 域分析
t
→s 1． LT LT -1
2．典型信号的LT
3．LT 性质：时移，频移，尺度，卷积
()[]⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
a F a at f F ω1()j 1e b
a
f at b F a a ωω⎛⎫+↔⋅ ⎪⎝⎭0001[()cos()][()()]2
F f t t F F ωωωωω=++-()()⎰∞
∞--=t
t f s F t s d e ()()⎰∞
+∞-=j j d e j π21 σσs
s F t f t s []000()()()e st L f t t u t t F s -
--=()e ()
αt L f t F s α-⎡⎤=+⎣⎦
4．LT 的逆变换①查表法
②部分分式展开法（系数求法）
③留数法
5．LT 分析法
求H(s), h(t), y zi (t), y zs (t), y(t)
6．系统函数H(s) h(t) 一对拉氏变换对 H(s)的极点决定h(t)的形式
H(s)的零点影响h(t)的幅度和相位
7．H(s)的零极点 稳定性： ①
②极点全在S 面左半面 P241 例4-26 8．连续系统的频响特性 H(jw)=H(s)│s=jw
9．全通网络（相位校正），最小相移网络，最大相移网络
第五章 傅立叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样
1．h(t) H(jw) 构成傅式变换对
2．无失真传输概念
3．实现无失真传输的系统要满足的时域条件、频域条件
4．理想低通滤波器的频响特性，及其单位冲激响应
5．信号调制、解调的原理
[]()1() 0s L f at F a a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭()
||h t dt M ∞
-∞≤⎰
第七章 离散时间系统的时域分析
1．离散序列的周期判定：2π/w 0，分三种情况讨论
2．离散时间信号的运算、典型离散时间信号
3．离散系统的阶次确定
4．离散时间系统的差分方程，及模拟图的画法
5．u(n), δ(n), g(n), h(n)的关系
δ(n)= u(n)- u(n-1) h(n)= g(n)- g(n-1) 6．离散时间系统的时域求解法 （迭代、齐次解＋特解、零输入＋零状态）
7．离散系统的单位冲激响应h(n)及其求法
8．卷积和
9．系统的零状态响应y zs (n)＝x(n)*h(n) 10．有限长两序列求卷积：x 1(n)：长N x 2(n)：长M
见书例7-16， 对位相乘求和法， 长度：N+M-1
11．对位相乘求和法求卷积和
12．卷积性质：
13．离散系统的因果性，稳定性
时域：因果性 n<0 ,h(n)=0
稳定性 h(n)绝对可和 0
()()k u n n k δ∞==-∑0()()k g n h n k ∞
==-∑()()()()∑∞
-∞
=-=*m m n h m x n h n x ()n h n ∞
=-∞<∞
∑
第八章 Z 变换、离散时间系统的Z 域分析
1．LT →ZT: z=e sT
Z 平面与S 平面的映射关系
2． ZT
ZT -1
3．典型序列的Z 变换 4．Z 变换的收敛域： 有限长序列 有无0，∞
右边序列 圆外
左边序列 圆内
双边序列 圆环
5．逆Z 变换 ①查表法
②部分分式展开法（与LT -1
不同的，先得除以Z ）
③留数法
6．逆z 变换时，注意一句话：“相同的z 变换由于收敛域不一样
可能对应不同的序列”，因此一定注意收敛域的范围。

7．ZT 的性质
时移性质 (1)双边序列移位
(2)单边序列移位 ①左移 ②右移
序列的线性加权性质
序列的指数加权性质
卷积定理
()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑()⎰-π=c n z z z X j
n x d 21)(1
8．Z 域分析法解差分方程：
书P81 例8-16
8．系统函数H(z) h(n) H(z) Z 变换对 求H(z), h(n), y zs (n), y zi (n), y(n), H(e jw ) *见书P86：例8-19， P109 8-36 8-37
9．离散系统的稳定性，因果性
稳定性 因果性
时域 n<0, h(n)=0 频域 H(z)所有极点在单位圆内 收敛域（圆外）含单位圆
10．离散系统的频响特性
H(e jw )=H(z)│z=e
jw =│H(e jw )│e j ψ(w)
幅度谱：描点作图，2π为周期
相位谱
书P98，例8-22，
()n h n ∞=-∞
<∞∑。