教学设计
教学过程
教学
环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配一、
二、
三、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。

复习、提问
1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特
性和判别方法。

2、结合作业讲解直角投影定理的应用。

导入新课
平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、
矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。

另外，还有一些由直线
或曲线围成的平面形。

平面投影的实质，就是求平面形轮廓上
的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将
各点的同面投影依次连线。

（一）平面的表示法
在投影图上表示平面有两种方法。

1、一组几何元素的投影表示平面
（1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a）
（2）一直线和直线外一点，如图2－37（b）
（3）相交两直线，如图2－37（c）
（4）平行两直线，如图2－37（d）
（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图
2－37（e）
（a）（b）（c）（d）（e）
图2－37 用几何元素表示平面
注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形）
表示平面。

2、迹线表示法
迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所
示。

平面P与H面的交线称为水平迹线，用P H表示；
平面P与V面的交线称为正面迹线，用P V表示；
平面P与W面的交线称为侧面迹线，用P W表示。

P
H
、P
V
、P
W
两两相交的交点P
x
、P
Y
、P
Z
称为迹线集合
点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。

师生问好，强调课堂
纪律。

提问学生到黑板完成
练习题
详细讲解平面图形的
特点。

详细讲解平面图形的
表示法。

一组几何元素的投影
表示平面。

详细讲解迹线法表示
平面。

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教
学过程
教学环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹
线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。

在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身
重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图2－38（b）
所示。

（a）（b）
图2－38 用迹线表示平面
（二）平面对于一个投影面的投影特性
空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，
三种位置有不同的投影特性。

1、真实性当平面与投影面平行时，则平面的投影为实形，如
图2－39（a）所示。

2、积聚性当平面与投影面垂直时，则平面的投影积聚成一条
直线，如图2－39（b）所示。

3、类似性当直线或平面与投影面倾斜时，则平面的投影是小
于平面实形的类似形，如图2－39（c）所示。

（a）（b）（c）
图2－39 平面的投影特性
小结：总结本节课内容并布置课后作业。

详细讲解平面对于一
个投影面的投影特
性。

总结本节课内容并布
置课后作业。

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2。