第一章“电路模型和电路定律”练习题1-1说明题1-1图(a )、(b )中:(1)u 、i 的参考方向是否关联?(2)ui 乘积表示什么功率?(3)如果在图(a )中u >0、i <0;图(b )中u >0、i >0,元件实际发出还是吸收功率?元件(a ) (b )题1-1图答:(1)1-1图(a )中u 、i 在元件上为关联参考方向:1-1图(b )中u 、i 在元件上为非关联参考方向。
(2)1-1图(a )中P=ui 表示元件吸收的功率;1-1图(b )中P=ui 表示元件发出的功率。
(3)1-1图(a )中P=ui <0表示元件吸收负功率,实际发出功率:1-1图(b )中P=ui >0 元件实际发出功率。
1-4 在指定的电压u 和电流i 的参考方向下,写出题1-4图所示各元件的u 和i 的约束方程(即VCR )。
(a ) (b ) (c )(d ) (e ) (f )题1-4图答:1-4图(a )中u 、i 为非关联参考方向,u=10×103i 。
1-4图(b )中u 、i 为非关联参考方向,u=-10i 。
1-4图(c )中u 与电压源的激励电压方向相同u= 10V. 1-4图(d )中u 与电压源的激励电压方向相反u= -5V. 1-4图(e )中i 与电流源的激励电流方向相同i=10×10-3A 1-4图(f )中i 与电流源的激励电流方向相反i=-10×10-3A1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率(须说明是吸收还是发出)。
(a ) (b ) (c )题1-5图答:题1-5图(a)中流过15V电压源的2A电流与激励电压15V为非关联参考方向,因此,电压源发出功率P U发=15×2W=30W; 2A电流源的端电压为U A=(-5×2+15)V=5V, 此电压与激励电流为关联参考方向,因此,电流源吸收功率P I吸=5×2W=10W;电阻消耗功率P R=I2R=22×5W=20W电路中P U发=P I吸+P R功率平衡。
1-5图(b)中电压源中的电流I US=(2-5/15)A=-1A,其方向与激励电压关联,15V的电压源吸收功率P US吸=15×(-1A)=-15W电压源实际发出功率15W。
2A电流源两端的电压为15V,与激励电流2A为非关联参考方向,2A电流源发出功率P IS发=2×15=30W。
、电阻消耗功率P R=152/5=45W,电路中P US+P R=P IS发功率平衡。
1-5图(c)中电压源折中的电流I US=(2+15/5)A=5A方向与15V激励电压非关联,电压源发出功率P US发=5×15=75W。
电流源两端的电压为15V,与激励电流2A为关联参考方向,电流源吸收功率P IS吸=2×15=30W,电阻消耗功率P R=152/5=45W,电路中P US发=P IS吸+P R功率平衡。
1-16 电路如题1-16图所示,试求每个元件发出或吸收的功率。
I1(a)(b)题1-16图答:题1-16图(a)中,应用KVL可得方程:-U+2×0.5+2U=0得U=-1V,电流源电压U与激励电流方向为非关联,因此电流源发出功率P IS发=-1×0.5=-0.5W(实际吸收功率)。
电阻功率P R=0.52×2=0.5W VCVS两端的电压2U与流入电流方向关联,故吸收功率P US吸=2U×0.5=-1W(实际发出功率)。
P IS发=P US吸+P R题1-16图(b)中,在结点A应用KCL可得:I2=I1+2I1-3I1再在左侧回路应用KVL可得:2I1+3I1=2得I1=0.4A根据各电流、电压方向的关联关系,可知,电压源发出功率为P US发=2I1=0.8WCCCS发出功率为P CS发=3I1×2I1=3×0.4×2×0.4=0.96W2Ω电阻消耗功率P R1=I12×2=0.32W2Ω电阻消耗功率P R2=(3I1)2×1=1.44WP US发+P CS发=P R1+P R21-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。
u1题1-20图答:先将电流i写为控制量u1的表达式,即i=(2-u1)/1×103再在回路中列写KVL 方程可得u 1=10×103×(2 -u 1)/1×103+10 u 得u 1=20V u=10 u 1=200V第二章“电阻电路的等效变换”练习题2-1电路如题2-1图所示,已知u S =100V ,R 1=2k Ω,R 2=8k Ω。
试求以下3种情况下的电压u 2和电流i 2、i 3:(1)R 3=8k Ω;(2)R 3=∞(R 3处开路);(3)R 3=0(R 3处短路)。
题2-1图答:答:(1)当R 3=8k Ω时,R 2// R 3=8×8/(8+8)=4 k Ω,因此u 2=4×103×100/(2×103+4×103)=66.67V i 2= i 3= u 2/8×103=8.333mA(2) 当R 3=∞时,按分压公式8×103×1×00V/(2×103+8×103)=80Vi 2 = u 2/ R 2=80/8×103A=10 mA i 3=0(3)当R 3=0时u 2=0,i 2,0得i 3=u S / R 1=100/2×103A=50 mA2-5用△—Y 等效变换法求题2-5图中a 、b 端的等效电阻:(1)将结点①、②、③之间的三个9Ω电阻构成的△形变换为Y 形;(2)将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9Ω电阻构成的Y 形变换为△形。
ab③题2-5图答:答:(1)变换后R ab =3+〔(3+9)×(3+3)〕/〔(3+9)+(3+3)〕=7Ω(2)连接成Y 型的3个9Ω电阻经变换成3个连接成△型的27Ω电阻。
变换后有: 1/(1/27+1/〔(9×27)/(9+27)+(3×27/(3+37)〕=7Ω2-11 利用电源的等效变换,求题2-11图所示电路的电流i 。
10V4Ω题2-11图答:将并联的电压源支路变换为等效电流源,串联的电流源支路变换为电压源,如图(a )所示,并联的各电流源合并为一个电流源后再变换为电压源。
二个电压源串联后成为图(b )(c)所示的等效电路。
从图(c)可得:I 1=2.5/(5+5)=0.25A 而i =0.5 I 1=0.125A2-13 题2-13图所示电路中431R R R ==,122R R =,CCVS 的电压11c 4i R u =,利用电源的等效变换求电压10u 。
u SR 4题2-13图答:将受控电压源支路变换为受控电流源如图所示可得:10u =(i 1+2 i 1)〔2R 1//(R 1+R 1)〕=3R 1 i 1 由KVL 可得:R 1 i 1=u S -10u 得 10u /3= u S -10u u S =0.75 uS2-14试求题2-14图(a )、(b )的输入电阻ab R 。
1(a ) (b )题2-14图答:(1)2-14图(a )中VCVS 的控制量u1=R 1i 1, i 即为流过受控源本身的电流,故VCVS可看为一个电阻,阻值-uR1,故从a 、b 端看如的电阻为: Rab=R2+(-uR1)+R1= R1(1-u)+ R2(2)2-14图(b )中可直接写出u a b 与i 1的关系为第三章“电阻电路的一般分析”练习题3-1 在以下两种情况下,画出题3-1图所示电路的图,并说明其结点数和支路数:(1)每个元件作为一条支路处理;(2)电压源(独立或受控)和电阻的串联组合,电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
(a ) (b )题3-1图答:将每个元件作为一个支路时,题3-1图(a )、(b )分别如图(a1)、(b1)所示。
图(a1)中结点数n=6,支路数b=11; 图(b 1)中结点数n=7,支路数b=12(2)将电压源电阻串联组合、电流源电阻并联组合均分别看为一个支路时,题3-1图(a )、(b )分别如图(a2)、(b2)所示。
图(a2)中结点数n=4,支路数b=8;图(b 2)中结点数n=5,支路数b=93-2 指出题3-1中两种情况下,KCL 、KVL 独立方程各为多少? 答:题3-1图(a1)中,KCL 独立方程数为:n-1=6-1=5 KVL 独立方程数为:b- n+1=11-6+1=6题3-1图(b 1)中,KCL 独立方程数为:n-1=7-1=6 KVL 独立方程数为:b- n+1=12-7+1=6 题3-1图(a2)中,KCL 独立方程数为:n-1=4-1=3 KVL 独立方程数为:b- n+1=8-4+1=5 题3-1图(b 2)中,KCL 独立方程数为:n-1=5-1=4 KVL 独立方程数为:b- n+1=9-5+1=53-7题3-7图所示电路中Ω==1021R R ,Ω=43R ,Ω==854R R ,Ω=26R ,V 20S3=u ,V 40S6=u ,用支路电流法求解电流5i 。
u 题3-7图答:为减少变量数和方程数,将电压源和与其串联的电阻组合看为一个支路,本题中b=6,n=4。
3个独立回路和支路电流i1-i6的参考方向如图所示列出KCL 方程如:结点1 i1+i2+i6=0 结点2 i3+i4-i2=0 结点3 i5-i4-i6=0 列出KVL 方程,并代入元件参数值,可得:回路1: 2i6-8i4-10i2=-40 回路2: 10i2+4i3-10i1=-20 回路3:-4i3+8i4+8i5=40 着6个方程组成的联立方程可简化写为:可在MATLAB 上求解得5i=-0.956A 3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流5i 。
答:设网孔电流im1、im2、im3如题解3-8图所示,网孔方程为:20 im1-10 im2-8 im3=-40 -10 im1+24 im2-4im3=-20 -8im1-4im2+20 im3=20用克莱姆法则求解则3-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。
5V题3-11图答:题3-11图中有一个无伴电流源支路,选取回路电流时,使得仅有一个回路电流通过该无伴电流源,就可省略该回路的KVL方程,使计算量减少,现取题解3-11图所示的3个回路回路方程为:(5+5+30)I11+(5+5)I12-5I13=30(5+5+)I11+(5+5+20)I12-25I13=30-5I13=1整理后得到 40I11+10I12=35和10I11+30I12=50可得:I12=0.5A 即 I=0.5A3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流a I 及电压o U 。