第七章“一阶电路与二阶电路的时域分析”练习题
7-1 题7-1图(a)、(b)所示电路中开关S 在t =0时动作,试求电路在t =0+ 时刻电压、电流的初
始值。

10V
+
-
u C
C 2F
(t =0)
2
S
10V
L +-u L
(t =0)
2
S 5
(a) (b)
题7-1图
解:(a)第一步 求t<0时,即开关S 动作前的电容电压(0)c u -。

由于开关动作前,电路处于稳定状态,对直流电路有
0c
du dt
=,故0c i =,电容瞧作开路,0t -=时的电路如题解7-1图(a1)所示,可得(0)10c u V -=。

题解7-1图
第二步 根据换路时,电容电压c u 不会跃变,所以有 (0)(0)10c c u u V +-==
应用替代定理, 用电压等于(0)10c u V +=的电压源代替电容元件,画出0+时刻的等效电路如题解7-1图(a2)所示。

第三步 由0+时刻的等效电路,计算得
105
(0) 1.510
c i A ++=-
=- (0)10(0)10( 1.5)15R c u i V ++=⨯=⨯-=- 换路后,c i 与R u 发生了跃变。

(b) 第一步 由t<0时的电路,求(0)L i -的值。

由于t<0时电路处于稳定状态,电感电流L i 为常量,
故
0L
di dt
=,即0L u =,电感可以瞧作短路。

0t -=时的电路如图解7-1图(b1)所示,由图可知 10
(0)155
L i A -==+
题解7-1图
第二步 根据换路时,电感电流L i 不会跃变,所以有 (0)(0)1L L i i A +-==
应用替代定理, 用电流等于(0)1L i A +=的电流源代替电感元件,画出0+时刻的等效电路如题解
7-1图(b2)所示。

第三步 由0+时刻的等效电路,计算初始值 2(0)(0)5(0)515R L u u i V +++=-=⨯=⨯= (0)(0)1R L i i A ++==
显然电路换路后,电感电压2u 发生了跃变。

7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1,t =0时开关由位置1合向位置2,求t ≥0时电感电压
)(L t u 。

15V
+-
S
66u
Ω
题7-8图
解:由开关动作前的电路可求得15
(0)53
L i A -=
=。

开关动作后,电路为含有受控源的L R 电路零输入响应。

用外施电源法求解电感以外的等效电阻,电路如图解7-8图所示。

由图可知
对题解7-8图所示回路列KVL方程,有
○1而
代入式○1有解得
所以
时间常数为故
7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能,t =0时开关S 闭合,求t ≥0时的电容电
压)(C t u 。

2V
S u C
(t =0)
题7-12图
解:由题意知(0)(0)0c c u u +=-=,这就是一个求零状态响应问题。

当t →∞时,电容瞧作开路,电路如题解7-12图所示,由于电流10i =,所以受控电流源的电流为零。

故有
()2c u V ∞=
求a 、b 端口的等效电阻。

由于有受控电源,故用开路短路法求。

把a 、b 端子短路,有 1112(4)120i i i ++⨯+= 解得短路电流为
1sc i i =-=2/7A 则等效电阻为
故时间常数为
6
7310eq T R C S -==⨯⨯ 6
2110S -=⨯ 所以0t >后,电容电压为
()()(1)t r
c c u t u e -
=∞-
=61022(1)r
t
e
V --
7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定,t =0时开关S 打开。

求t ≥0时的)(C t i ,
并求t =2ms 时电容的能量。

F
S
Ω
题7-17图
7-20 题7-20图所示电路,开关合在位置1时已达稳定状态,t =0时开关由位置1合向位置2,
求t ≥0时的电压L u 。

2
+-
u L
0.1H 1
-
L S
题7-20图
7-26 题7-26图所示电路在开关S 动作前已达稳态;t =0时S 由1接至2,求t >0时的L i 。

6V
L
20.2F
1
S 1H
(t =0)
题7-26图
7-29 RC 电路中电容C 原未充电,所加)(t u 的波形如题7-29图所示,其中
Ω=1000R ,μF 10=C 。

求电容电压C u ,并把C u :(1)用分段形式写出;(2)用一个表达式
写出。

C
+
(a) (b)
题7-29图。