第2章立体的投影
本章教学目标
掌握基本立体的投影特性； 熟练在基本立体表面取点、线的方法； 掌握截切立体的投影特性；
掌握相贯立体的投影特性。
制作单位：沈阳农业大学制图教研组
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本章重点及难点
常见的基本立体的投影特性； 基本立体表面上取点和线的投影问题； 截切后的立体的投影； 相贯立体的投影；
画回转体的三面投影图时，应该先画出轴线 和圆的中心线。
圆柱形成动画
圆锥形成动画
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1 .圆柱
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例2.5 已知圆柱面
上点E、F、G的正
面投影为e' f 'g'， 求另两面投影。
e' (f ') g'
(f '‘) e''
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2.2.2 截切回转体的投影
1. 截切圆柱体的投影
根据截平面对圆柱体轴线的相对位置不同，
截交线有三种基本情况 。
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例2.14 已知
截切圆柱体的 两面投影，求
作其侧面投影。
5'(6') 2' 3'(4')
6'' 4''
7'(8')
1'
8''
g ''
f
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e g
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例2.6 已知
圆柱表面上曲 线ABC的正面 投影a'b'c'，求
其另两面投影。
a' 1'
b' c'2'
a''
1'' b''
c'' 2''
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c 2b1 a
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2. 圆锥
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棱线
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棱面
底边
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画平面立体的投影，就是画出各棱面和底 面的投影，也可以说是画出各棱线及底边的 投影，并区别可见性。
由于立体的投影主要是表达物体的形状， 无需表达物体与投影面间的距离。因此在画 投影图时，一般不再像表示点、线、面的投 影一样画出投影轴。
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2.2.1截切平面立体的投影
例2.12 已知
截切六棱柱的 两面投影，求
其侧面投影 。
观看动画
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例2.13 已知
截切四棱锥的 正面投影，求 其侧面投影， 并完成水平投 影。
观看动画
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y2
y1
s''
(r'‘)
a''c''
c'
y1
c
y2
m'' n'' b''
S
C
A
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B
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2.1.2 回转体的投影
回转体是由回转面或由回转面与平面围成的 立体。回转面是由运动的母线（直线或曲线）绕 着固定的轴线（直线）做回转运动而成的；曲面 上任一位置的母线称为素线。母线上任意点绕轴 旋转，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。
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例2.7 已知圆锥
表面上点K、M的 正面投影为( k' 、
m'），求其余二 面投影 。
s'
s''
2' m' 3' (k') (1')
(k'') m''
2s m
1
S
k
素线法
纬线圆法M K
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例2.8 已知圆锥表
s'
s''
a'
面上曲线ABC的正面
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例2.11 已知
圆环面上点E、
F的正面投影
e' 、f ' ，求
其水平投影。
e' (f ')
(f'')
e''
(f'') (f'')
f f
f e
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2.2 截切立体的投影
平面与立体相交，称为立体被平面截切， 该平面称为截平面，截切以后的形体称为截切 立体。截平面与立体表面的交线称为截交线。 画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体 的形状，既要画出截切立体表面上截交线的投 影，又要画出立体轮廓线的投影。
b'
投影a'b'c' ，求其另 c'
两面投影
s
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3. 圆球
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例2.9 已知圆
球表面上点A、
b'
a'
B的一个投影a' 、
b'' ，求作另两 投影 。
ab
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b'' a''
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r'
m'
n'
y
( r '')
m
n
y
r
n
m
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2. 棱锥
棱锥：
底面为多边形，各棱 面是有一个公共顶点 的三角形组成的立体 称为棱锥
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例2.3 已知在三棱锥
表面上点E的水平投 影e, 点F的正面投影 f ’，求作其余两面投 影。
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1. 棱柱
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例 2.1 已知在正五
棱柱表面上有点F和
G的正面投影 f ' 、
(g') ，求其余两面投
影
y
(g')
f' g
f
y
g'' f ''
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例2.2 已知在正
五棱柱表面上折 线RMN的正面投 影r 'm' n' ，求其 另两面投影。
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本章主要内容
➢2.1 基本几何体的投影 ➢2.2 截切立体的投影 ➢2.3 相贯立体的投影
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2.1 基本几何体的投影Байду номын сангаас
2.1.1 平面立体的投影
平面立体是由若干平面围成的基本立体。最 常见的平面立体有棱柱、棱锥，其侧面称为棱 面，端面称为底面，棱面间的交线称棱线，棱 面与底面的交线为底边。
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例2.10 已知圆球表
面上曲线ABCD的正 面投影a' b' c ' b' ，求 其另两面投影。
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a'
1' b'
2' d'
c'
(a'‘) (1'‘) b'' c''
2'' d''
a
(d) 2c
1 b
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4 .圆环
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2'' 5'' 3'' 7''
1''
作图步骤：
① 求特殊点； ② 求一般点；
S
E
FC
A
B
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y1
y2
s'
s''
e' f ' a' b' a
s ef
b
e''
(f '‘)
a''c''
c'
y2
b''
y1
c
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例2.4 已知在三
棱锥表面上一折 线RMN的正面投 影 r'm'n'，求另两 面投影。
s'
r'
m'
n'
a'