U i {u , u ,, u }
(i ) 1 (i ) 2 (i ) ni
的 ni 个因素进行单因素评判，得单因素评判矩阵
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二级模糊综合评判的步骤
( r11i ) (i ) r21 Ri r (i ) ni 1 ( i r12i ) r1(m) (i ) (i ) r22 r2 m (i ) (i ) rni 2 rni m
（3） 再对第一级因素集U {U1 , U 2 ,, U k }作综合评判，
B1 B2 R B k
从而得综合评判为 B A R 按最大隶属度原则即得相应评语。
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产品评价问题
某企业生产一种产品，它的质量由 9 个指标
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广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅰ
M ( , ) －主因素决定型
b j max{(ai rij ),1 i n} ( j 1,2,, m);
模型特点： 简明， 方便突出了主要因素 （评价结果由 ai 与 rij 中的某一个确定） ，但运算过程丢失信息较多，导 致模型分辨率差，使得评价等级的隶属度相差不大。 若权重都过大，还会导致权重失效的情况。此模型比 较适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情 况。
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一个服装评判问题
（1）建立因素集U {u1 , u2 , u3 , u4 },其中
u1 :花色； u2 :式样； u3 :耐穿程度； u4 :价格。
（2）建立评判集V {v1 , v2 , v3 , v4 }，其中 v1 :很欢迎；
v2 :较欢迎； v3 :不太欢迎； v4 :不欢迎。
B2 A2 R2 (0.26,0.36,0.2,0.2)
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产品评价问题
U 3 {u7 , u8 , u9 },取权重为 A3 (0.3,0.3,0.4) ，
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一、如何评价教师的教学质量 因素之间应该有主，次，轻，重之分， 权向量： A 0.3 0.5 0.2 U上的模糊集 A R 变换 （U上的模糊集合） B V上的模糊集
B A R 0.2,0.5,0.3,0.1
按最大隶属原则，评语为：较好。
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因素集
评 判 集
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三、多级模糊综合评判（以二级为例） 对高等学校的评估可以考虑如下方面
校风 师资队伍 教学 教学设施 学生质量 高等学校 科研 图书馆 后勤
B= 0.2000 0.3000 0.4000 0.1000
>>[B]=fuzzy_zhpj(1,A2,R)
B= 0.3500 0.4000 0.2000 0.1000
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模糊评价的逆问题 U上的模糊集 A R 变换 B V上的模糊集
若已知评价B,以及变换R，怎么得到因素的权重A?或 者怎么知道那个因素最重要？ 方法： 1.给出一组备择权重分配方案A1，A2，„,AK 2.由模糊关系方程计算B1，B2，„,BK 3.分别计算B1，B2，„,BK与B的格贴近度 4.按最大隶属准则选择权重A
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产品评价问题
U 2 {u4 , u5 , u6 },取权重为 A2 (0.2,0.5,0.3) ，
单因素评判矩阵为
0.30 0.28 0.24 0.18 R2 0.26 0.36 0.12 0.20 0.22 0.42 0.16 0.10 作一级模糊综合评判，得
单因素评判矩阵为 0.36 0.24 0.13 0.27 R1 0.20 0.32 0.25 0.23 0.40 0.22 0.26 0.12 作一级模糊综合评判，得
B1 A1 R1 (0.3,0.32,0.26,0.27)
其中 取模型M ( , )计算，下同。
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广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅱ
M (, ) －主因素突出型
b j max{(ai rij ),1 i n} ( j 1,2,, m);
它与模型 M ( , ) 相近，但比模型 M ( , ) 精细些，不仅 突出了主要因素，也最大限度突出了单因素评价隶属 度，此模型适用于模型 M ( , ) 失效（不可区别） ，需要 “加细”的情况。
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二级模糊综合评判的步骤
（1）将因素集U {u1 , u2 ,, un }划分成若干组得到
U {U1 , U 2 ,, U k }，
其中U U i , U i U j ( i j )
i 1 k
称U {U1 , U 2 ,, U k }为第一级因素集。 （2）设评判集V {v1 , v2 ,, vm },先对第二级因素集
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模糊综合评判与模糊决策
主讲 任兴龙
Hale Waihona Puke 华中农业大学建模基地数学建模之模糊篇
一、如何评价教师的教学质量
评价等级:
影响因素：
调查表 教材熟练 清楚易懂 逻辑性强 很好 较好 一般 不好
评语集 因素集
√ √ √
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一、如何评价教师的教学质量
调查整理
教材熟练 清楚易懂
（3）进行单因素评判得到：
u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1) u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0)
u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1)
u4 r4 (0.2,0.3,0.5,0).
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一个服装评判问题
（4）由单因素评判构造综合评判矩阵
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广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅴ
M ( , )－均衡平均型
rij b j (a i ) ( j 1,2, , m ); r0 i 1
n
其中： r0 rkj .
k 1
n
该模型适用于 R 中元素 rij 偏大或偏小的情形。
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这种评价方法即为模糊综合评判。
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二、一级模糊综合评判
设与被评价事物相关的因素有 n个，记作
U {u1 , u2 ,, un }
称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 m 个，记作
V {v1 , v2 ,, vm }
称之为评语集。由于各种因素所处地们不同，作用也不 一样，考虑用权重 A {a1 , a2 ,, an }来衡量。
很好
较好
0.7 0.4
一般
0.1 0.5
不好
0 0.1
逻辑性强
0.2 0 0.2
0.3
0.4
0.1
0.2 0.7 0.1 0 模糊关系矩阵： R 0 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.1 单因素评价矩阵
问题：怎么综合三个因素，得出一个全面的评价向量B？
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模糊综合评判步骤
（1）确定因素集U {u1 , u2 ,, un }; （2）确定评判集V {v1 , v2 ,, vm }; （3）进行单因素评判得到 ri ( ri 1 , ri 2 ,, rim ); （4）构造综合评价矩阵：
r11 r21 R r n1
( ( ( 设U i {u1i ) , u2i ) ,, unii ) }的权重为 ( ( ( Ai (a1i ) , a2i ) ,, anii ) )
求得综合评判为
Bi Ai Ri
( i 1,2,, k )
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二级模糊综合评判的步骤
设其权重为 A (a1 , a2 ,, ak )，则总评判矩阵为
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一个服装评判问题
用模型 M ( , ) 计算综合评判为 B1 A1 R (0.2,0.3,0.4,0.1)
B2 A2 R (0.35,0.4,0.2,0.1)
按最大隶属原则，第一类顾客对此服装不太欢迎，而 第二类顾客对此服装比较欢迎。
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广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅲ
M (, ) －加权平均型
b j (ai rij ) ( j 1,2,, m );
i 1
n
该模型依权重的大小对所有因素均衡兼顾，比较适用 于要求总和最大的情形。
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广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅳ
M ( , )－取小上界和型
b j min{1, (ai rij )} ( j 1,2,, m );
i 1
n
在使用此模型时， 需要注意的是： 各个 ai 不能取得偏大， 否则可能出现 b j 均等于 1 的情形； 各个 ai 也不能取得太 小，否则可能出现 b j 均等于各个 ai 之和的情形，这将使 单因素评判的有关信息丢失。
（2）设评判集V {v1 , v2 , v3 , v4 }，