六棱柱
1.六棱柱的组成
棱柱由两个底面 和六个侧棱面组成， 侧棱面与侧棱面的交 线称为侧棱线，侧棱
线相互平行。
2.棱柱投影时的安 放位置
底面平行水平 面，使一个侧面平 行正立投影面。
3. 画棱柱投影图的步骤及方法
1.第一步 先画作图基 准线 。
2.第二步 画棱柱顶面 和底面的水平投影。
高
3.第三步 画棱柱顶面
V
二、三面投影与三视图
1.视图的概念
用正投影法绘制的物
长
体的投影图称为视图。
体的正面投影——主视图 体的水平投影——俯视图 体的侧面投影——左视图
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3.三视图之间的方位对应关系
例7-1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
截交线投影分析:
截平面是正垂面， 截交线在正立面内 求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
截交线空间及投
影分析:
截交线的正面投影
水平投影和侧面 投影是小于原形
的类似形
截平面是正垂面， 截交线在正立面内 积聚为一线
截平面
截交线空间是三边形
3.1.1 平面立体
一、平面立体的投影
平面立体是由平面多边形，直线和点 所围成。画平面立体的投影就是画所有组 成平面立体的平面多边形、直线和点的投 影。对于可见的表面和棱线，画粗实线， 不可见的表面和棱线画虚线。
常见的平面立体可分为棱柱和棱锥。
一、棱柱
六棱柱
底边 底面
棱柱的棱线相互平行
棱线
侧棱面
截平面
截平面
平面立体截交线的特点：
截交线是一个封闭的平面多 边形。多边形的各边是截平面 与立体各棱面的交线。
多边形的顶点是截平面与各 条棱线的交点。
Ⅰ
A 求截交线的关键：
S
Ⅲ Ⅱ
C
B
求截平面与棱线的交点，截平面与棱面的交线
（二）求截切立体投影的方法与步骤
1.先画立体未被切的投影图 2.再画截交线的投影图 3.擦掉被切的轮廓线
第三章 立体
基本要求 §3-1 立体的投影 §3-2 截切立体的投影 §3-3 相贯立体的投影
基本要求
1.掌握立体的投影特征及作图方法 2.掌握立体表面上取点和线的作图方法 3.掌握平面与立体相交截交线的投影作图方 法
3.1 体的三面投影 ——三视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
c'
b
a
c
(a)
b c
(B)
A c
（二）、三棱锥表面上取点Ⅰ
n’ r 1
(n) 1
r 1n
R
Ⅰ
三棱锥表面上取点Ⅲ
3 （3）
(Ⅲ) 3
在棱锥表面取线
例 棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影
S
s'
s"
n'
n"
N
M
m'
m"
A
C
BK
a'
分析 M连线SA
am
注意分N析 点SB、直线 如所何在在表K平面面的SB上可C取见点性？
例7-1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
s'
s"
2´ 1' a' b'
a 1
s 2 b
3'
1"
c'
a"
S
Ⅰ
c
Ⅱ
3
A
3" 2"
作图步骤：
确定截平面与三棱锥
c"
b"
上各条棱线的交点Ⅰ ⅡⅢ
1. 找出有积聚性的投影
Ⅲ
2. 从已知投影开始，
确定各棱线的交点1`
2`3`。
3. 用线上取点的方法求
C 得其余各投影。
长
和底面的正面和侧面投
宽
影。
4.第四步 画六个侧面 的正面和侧面投影。
宽
5.第五步 检查、整理 并加深。
4. 棱柱的投影的特征和几何含义
一个投影为多边形，另外两个投影为小 矩形组成的大矩形。
棱锥
锥顶
侧棱面
棱线
棱锥的棱线相交于锥顶
底面 底边
（二）、三棱锥
1.三棱锥的组成
棱锥由一个底面 和三个侧棱面组成， 侧棱线汇交于有限远 一点----锥顶。
交线投影的类似性
例7-2 ：求四棱柱被截切截交线的投影。
分析：
侧平面6（' 7 ' ）
k'
(k")
b' c' a"(c") b"
c
s nk
b
平面与基本体相交
平面 基本体 截交线
截平面
共有线
平面体
回转体
本节重点：截交线求法
三、平面与平面立体相交
平面与立体相交，称为立体被平面截切，该平 面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交 线。画截切立体的投影时，为了清楚地表达立体被 截后的形状，既要画出截切立体表面上截交线的投 影，又要画出立体未切的轮廓线的投影，同时要擦 掉被切轮廓线的投影。
截平面
平面与平面立体相交所得截交线形状
1 截交线形状是封闭的平面多边形
2 截平面由一个或多个组成 3 截平面相对投影面有平行, 垂直,一般位置。
请注意 ！ （一）截交线基本性质
1 封闭性: 因为被截割的立体占有一定的空 间，所以截交线为封闭的平面图形。
2 共有性：截交线即在截平面上，又在立体 表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
上
上
左 下
右后
前后
下
上
后
左
右
前
左
右
下 前
•主视图反映：上、下 、左、右 •俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
立体
立体是由表面所围成，按照立体表面的几何形 状不同分为两类；表面全部为平面的立体叫平面立 体；表面为曲面或平面与曲面组成的叫曲面立体。 曲面为回转面时又叫回转体。
S
C B
A
二、 平面立体表面上取点
由于平面立体表面都是平面，所以平 面立体表面上取点的方法同平面上取点的 方法一样。所不同的是要判断点在立体的 哪一个平面上以及可见性。
点的可见性规定：
若点所在的平面的投影可见，点 的投影也可见；
若平面的投影积聚成直线，点的 投影也可见。
（一）、棱柱表面上取点
a’ (b)’
2.棱锥投影时的安 放位置
底面平行水平 投影面，使一个侧 棱面垂直正立投影 面或侧立投影面。
3. 画棱锥投影作图的方法及步骤
1）先画底面的三 面投影图。 2）再画锥顶的三 面投影图。 3）然后画棱线的三 面投影图。 4）检查；整理； 加深图线。S
C B
A
4. 棱锥的投影投影特征和几何含义
一个投影为三角形组成 的多边形，另外两个投影为 小三角形组成的大三角形。
4. 连接棱面上的交线并
B
判断可见性。
完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析
截交★平线面投的与形影体状分的？析 ★几求个截棱截交面交线相在线交俯？、 ★ 分析左状棱视？线图的上投的形影 ★ 检查 尤其注意检查截