解直角三角形的复习课教案（ 1）
执教者：上海市园南中学
姚春花
教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。

并
在解题过程中渗透化归方程等数学思想。

通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。

通过一题多解，培养学生的发散思维。

教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。

教学过程 ： 一、回顾与思考
1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=
度； a=
2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=
度
、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3
， a=3，则 c= ；b=
3 5
4、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=
归纳：
1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？
生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。

2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余
（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）
归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。

3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形
二、小试牛刀
1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，
AB=10， tan A
3
，求 AC 的长 C
4
A B
D
归纳：常用解法：
①寻找 Rt△（根据三角比）
②转化角（等角的同名三角比相等）
③设元（列方程求解）
2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。

H
E
A
B
归纳： FC 观察所求线段是否在直角三角形中，在哪一个直角三角形中，然后再思考解题方法。

若它不在直角三角形中，则需要如何添加辅助线构造直角三角形，然后再逐步求出结果。

三、拓展探究
如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ C=90°， AC=8， tan A 3
，四边形 DEFG 是△
ABC 的内接正方形，求 ED 的长。

4
C
F E
A G D B
归纳:所求线段可直接从解这个直角三角形求得，则只需要求有关元素；若不
能直接求解，则要分析图形中角、边的相互联系，通过找等量关系列方程求
解。

本题的关键是选择合理地设元。

变式一：如果把上题中的正方形改为矩形，且使FE=2ED，求 FG 的长。

C
F E
A G D
B 变式二：如果把上题中的正方形改为一个内角为45°的菱形，求菱形的边长。

C
F
E
A G D B
四、归纳小结
1、今天的学习中我最大的收获是什么？
2、今天的学习我还有什么地方存在疑惑？
五、布置作业：
1、练习册 P45/1、2，P47/7、8
2、补充思考题
在 Rt△ABC 中，∠ ACB= 90o
，AB=5，sin CAB
4
，D是斜边AB上一点，过点
5
A 作 AE⊥CD，垂足为 E，AE 交直线 BC 于点 F．
（ 1）当tan BCD 1
时，求线段BF的长；2
（ 2）当点 F 在边 BC 上时，设AD x ， BF y ，求y关于x的函数解析式，及其定义域；
（ 3）当BF 5
时，求线段AD的长．
4
C
F
E
B
A D。