湖南省长沙市数学中考二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·河北模拟) 对于－2，下列说法中正确的是（）
A . 它是一个无理数
B . 它比0小
C . 它不能用数轴上的点表示出来
D . 它的相反数为＋2
2. （2分）(2020·铁西模拟) 据报道，2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右，数据“18.9万”用科学记数法表示为（）
A . 1.89×103
B . 1.89×104
C . 1.89×105
D . 18.9×103
3. （2分）(2019·宜昌) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019九上·自贡月考) 已知和是关于的方程的两实数根，
，则m的值是（）
A . -6或2
B . 2
C . -2
D . 6或2
5. （2分）一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（）
A . 11，13
B . 11，12
C . 13，12
D . 10，12
6. （2分）(2020·邵阳) 下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）计算（﹣a﹣b）2等于（）
A . a2+b2
B . a2﹣b2
C . a2+2ab+b2
D . a2﹣2ab+b2
8. （2分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017·营口模拟) 如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）
A . 4
B . ﹣4
C . 8
D . ﹣8
10. （2分）四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（）
A . 等腰梯形
B . 直角梯形
C . 平行四边形
D . 不能确定
11. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在 ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）
A . ∠C=130°
B . ∠BED=130°
C . AE=5厘米
D . ED=2厘米
12. （2分）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1 ，y2 ， y3 ，，则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）
A . y3＜y2＜y1
B . y1＜y2＜y3
C . y2＜y1＜y3
D . y3＜y1＜y2
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （2分）当x________ 时，二次根式有意义．
14. （2分）(2017·长春模拟) 计算： =________．
15. （1分） (2015八下·临河期中) 已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为________．
16. （1分） (2020九上·白城月考) 已知一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB 边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F(如图)，则线段CF的长为________。

三、解答题 (共8题；共66分)
17. （10分）(2017·岳池模拟) 计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣）0﹣| ﹣2|+2sin60°．
18. （5分） (2020八下·秦淮期末) 先化简，再求值：，其中x＝-1.
19. （2分） (2017九下·睢宁期中) 高铁给我们的出行带来了极大的方便．如图，“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离MN=75cm，且可以看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，AB⊥MN，∠MAB=∠MNB=37°，且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度．求小桌板桌面的宽度AB（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
20. （6分）(2018·湛江模拟) 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．
（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE= AB，连接DE．
①求证：DE是⊙O的切线；
21. （11分）(2018·惠山模拟) 为弘扬中华传统文化，百年书院-----“安阳书院”近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明一个抽中“唐诗”一个抽中“宋词”的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）九年级一班班委会有2名男生和若干名女生，班级准备选派2名班委会成员参加学校举办的诗词比赛，若选派一名男生和一名女生的概率为，则班委会女生有________人．
22. （2分）(2018·岳池模拟) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
23. （15分）(2017·香坊模拟) 已知，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，
（1）如图1，若BE=DE，求证： = ；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接OC，AP为⊙O的直径，PQ为⊙O的弦，且PQ∥AB，求证：∠OCD=∠APQ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD分别与OA、OC交于点G、H，连接DQ，设CD与AP交于点F，若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半径．
24. （15分）(2020·苏州模拟) 如图，二次函数的图象与轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为，点在y轴上，连接AD.
（1）＝________；
（2）若点P是抛物线在第二象限上的点，过点作PF⊥x轴，垂足为F，与交于点E.是否存在这样的点P，使得PE=7EF？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点在抛物线上，且点的横坐标大于-4，过点作，垂足为H，直线与轴交于点K，且，求点的坐标.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共66分)
17-1、
18-1、19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、24-2、。