第二章质点动力学单元测验题一、选择题1.如图，物体A 和B 的质量分别为2kg 和1kg ，用跨过定滑轮的细线相连，静止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F 作用在物体A 上，则F 至少为多大才能使两物体运动.A.3.4N;B.5.9N;C.13.4N;D.14.7N答案：A解：设沿斜面方向向下为正方向。
A 、B 静止时，受力平衡。
A 在平行于斜面方向：sin A 12F m g T f f 0θ+---=B 在平行于斜面方向：1sin 0B f m g T θ+-=静摩擦力的极值条件：1cos B f m g μθ≤，2()cos B A f m m g μθ≤+联立可得使两物体运动的最小力minF 满足：min ()sin (3)cos B A B A F m m g m m g θμθ=-++=3.6N2.一质量为m 的汽艇在湖水中以速率v 0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f =-kv ，则速度随时间的变化关系为A.t mk ev v 0=; B.tm kev v -=0; C.t m kv v +=0;D.t mk v v -=0答案：B解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以0v 方向为正方向建立坐标系.牛顿第二定律：dvma mkv dt==-整理：dtm k vdv -=积分得：tm k ev v -=03.质量分别为1m 和2m （21m m >）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）上的轻绳两边往上爬。
开始时两人至定滑轮的距离都是h .质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时，质量为2m 的人与滑轮的距离为A.0;B.h m m 21; C.)21+(221gt h m m ; D.)21+(-2212gt h m m m 答案：D解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。
设人与绳之间的静摩擦力为f ，当质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时，质量为2m 的人与滑轮的距离为'h ，对二者分别列动力学方程。
对1m ：11111m m dv f m g m a m dt -+==对2m ：22222m m dv f m g m a m dt-+==将上两式对t 求积分，可得：1122111222m m m m dy fdt m gt m vm dtdy fdt m gt m vm dt-+==-+==⎰⎰再将上两式对t 求积分，可得：22112222210212fdt m gt m h fdt m gt m h m h -+=-'-+=-⎰⎰⎰⎰由上两式联立求得：22121'()2m m h h gt m -=+.4.一质量为m 的物体以v 0的初速度作竖直上抛运动，若受到的阻力与其速度平方成正比，大小可表示为f =kmgv 2，其中k 为常数。
则此物体回到上抛点时的速度为A.01=v v ; B.21+1=kv v v ; C.20141-4+1=kv kv v ; D.21-1=kv v v 答案：B解：以抛出点为坐标原点，向上为正方向建立坐标系，根据牛顿第二定律可得在上升过程中：dt dvm v mg k mg =--2，则dt v k g g dv =--2)+1ln(21=--==202010∫∫v k gkgkv g dv v dt v H v t 在下降过程中：dt dvm v mg k mg =+-2则dt v k g g dv =--2)-1ln(21=--==-2121020∫∫v k gkgkv g dv v dt v H v t 联立可得：1=)-1)(+1(2120kv kv ，解得：21+1=kv v v 5.如图，一个三棱柱固定在桌面上，形成两个倾角分别为α和β的斜面(α<β)，一细绳跨过顶角处的滑轮与质量分别为m 1和m 2的两物体相连.已知物体与斜面间的静摩擦系数均为μ，设μ<tan α，则为使两物体在斜面上保持静止，m 2/m 1应满足的条件为A.βμβαμαβμβαμαcos -sin cos +sin ≤≤cos +sin cos -sin 12m m B.βμβαμαβμβαμαcos +sin cos -sin ≤≤cos -sin cos +sin 12m m C.βμβαμαcos +sin cos -sin ≥12m m D.βμβαμαcos -sin cos +sin ≤12m m答案：A解：设左边斜面沿斜面向上为正方向，右边斜面沿斜面向下为正方向，对m 1和m 2分别应用牛顿第二定律11sin 0T f m g α+-=22sin 0m g f T β+-=静摩擦力的极值条件为：1122cos ,cos f m g f m g μαμβ=±=±其中，12,f f 同时取“+”号或同时取“-”号。
取“+”号意味着系统整体有向左运动趋势，取“-”号意味着系统整体有向右运动趋势。
联立可得使物体保持静止的条件：21sin cos sin cos sin cos sin cos m m αμααμαβμββμβ-+≤≤+-6.一个质量为m 的物体通过一根质量可以不计的绳子绕水平棒5/4周后于另一端加一水平力F ，如图所示。
若绳子和棒之间的摩擦因数为μ，要使物体保持静止状态，F应满足的条件为A.πμ5->e mg F B.πμ25<emg F ; C.πμπμ2525<<-emg F emg ; D.mgF μ>答案：C解：选取绳索上一微元，受力分析如图所示，规定受力水平向右和法线向外为正方向.对选取的微元应用牛顿第二定律切向方向：()11cos cos 022f T T T θθ+∆-+∆∆=法线方向：()1sin 02N T T T θ-+∆+∆=该题有两种临界情况：一种是F mg <的情况；另一种是F mg >的情况。
两种情况下，摩擦力均为最大静摩擦，但方向相反，可表示为f N μ=±.当0→∆θ时，1cos 12θ∆≈，11sin 22θθ∆≈∆，T dT ∆=，d θθ∆=，忽略二阶小量联立解得：dTd Tμθ=±两边积分：520mgFdTd Tπμθ =±⎰⎰求解可得：521F mge μπ-=，522F mgeμπ=施加的水平力F 在两个临界情况之间，πμπμ2525<<-emg F emg 物体都能保持静止.7.一飞机在竖直平面内以540km /h 的速度沿一圆周飞行.为使在飞机飞行过程中驾驶员与座椅之间的相互作用力不大于驾驶员重力的8倍，此圆周半径应满足的条件是A.m 37028≥R ; B.m 37028≤R ;C.m 328≥R ;D.m328≤R 答案：C解：540v =km /h 150=m /s 。
当飞机飞到圆周的最下面时，驾驶员与座椅之间的相互作用力N 最大，方向竖直向上。
由牛顿第二定律及圆周运动向心力公式得：mgmg mg mg N Rv m 782=-=-=⋅将已知量代入，可得：R min =328m.8.空中有许多大小不等的雨滴（可看成半径为r 的圆球）由静止开始下落.由于受到空气阻力，雨滴的速度最终将趋于一极限值，称为收尾速度.若已知雨滴受到的空气阻力与其速度v 的一次方及半径r 的平方成正比，则大、中、小雨滴中哪种雨滴获得的收尾速度较大？A.大雨滴；B.中雨滴；C.小雨滴；D.所有雨滴收尾速度相等答案：A解：对雨滴应用牛顿第二定律：f dv mg F mg kv mdt+=-=整理并对时间求积分得：00v t dv dt k g vm=-⎰⎰，解得：(1)km mg v e k -=-；由已知条件，k 与半径r 的平方成正比.令2k r απ=，则22(1)r tmmgv e r απαπ-=-当t →∞时，得收尾速度：3f 224/34lim 3t mg r g grv v r r πρραπαπα→∞==== .所以r 越大，f v 越大，即大雨滴的收尾速度较大.二、填空题1.图中人的质量m 1=60kg ，底板的质量m 2=40kg.人若想站在底板上静止不动必须以N 的力拉住绳子(重力加速度g 取9.8m/s 2).解：当人站在底板上静止不动时，设三条绳向上的拉力从左向右分别为2T 、T 、T ，以人与底板组成的整体为研究对象，牛顿第二定律：12(2)T T T m g m g++=+解得：12()(6040)9.824544m g m g T ++⨯===N 。
所以，人以245N 的力拉住绳子时才能使底板静止不动。
2.质量为m 1=10kg 的气球以加速度a =0.3m/s 2匀加速上升，突然一只质量为m 2=100g 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上.则气球的加速度变为m/s 2.(结果保留一位小数，重力加速度g =9.8m/s 2)答案：0.2解：以竖直向上为正方向。
小鸟落上前，对气球应用牛顿第二定律：11F m g m a-=浮小鸟落上后，对气球和小鸟整体应用牛顿第二定律：22121)+(=)+(-a m m g m m F 浮联立可得：12212m a m ga m m -=+=0.2m/s 23.如图，一长为1m 、质量为1kg 的均匀链条静止在一表面光滑、顶角α=60°的圆锥上.(1)在链条上取1cm 长的一小段（可视为质点），其受到圆锥的支持力为N.（结果保留二位小数）.答案：0.20(允许答案范围：0.18~0.22)(2)这小段链条的一端受到的张力为N.（结果保留二位小数）.答案：0.90(允许答案范围：0.88~0.92)解：长度1cm 的小链条的质量为kg 01.0==m llm ∆∆设其所对的圆心角为θ∆，如图(a)俯视图所示，小链条两端各受到张力T F ，如图(b)侧视图建立坐标系.其中F 为小链条两端所受张力的合力.y 方向：gm N ⋅∆=⋅α21sin ;N 196.0=)2/sin(=•αg m N ∆x 方向：1cos 2N Fα⋅=θθ∆∆T T F F F ≈2sin 2=联立可得：N9.0=2)2/cot(=παmg F T 4.如图两物体的质量分别为m 1=15kg 、m 2=20kg ，作用在m 1上的水平力F =280N.设所有接触面都光滑且m 1和m 2始终接触.m 2的加速度大小为m/s 2（结果保留一位小数）..答案：2.4解：设两物体间的相互垂直作用力为N F ，墙与2m 间的相互垂直作用力为F N '，水平向右和向上为x 、y 正方向，对12,m m 分别应用牛顿第二定律：120y x a a ==1m 的x 方向：N 11sin xF F m a θ-=2m 的x 方向：N sin 0F F θ-=N '2m 的y 方向：N 222cos yF m g m a θ-=1m 的水平移动距离和2m 的垂直移动距离的关系为：222111()/()tan 122y x a t a t θ==联立可得：221122.4y x F m ga a m m -===+m/s 2，N 11(345x F F m a =-=N .5.质量为50kg 的人站在电梯里的磅秤上，当电梯以4.92m /s 的加速度上升时，磅秤读数是kg.答案：75解：当电梯以4.92m /s 的加速度上升时，磅秤受力1N mg ma =+磅秤读数：1/()/(509.850 4.9)/9.875N g ma mg g =+=⨯+⨯=kg .三、判断题1.牛顿运动定律是由实验总结的推论，其是否成立只能通过实验判断.答案：对2.实验发现，绝对参照系是不存在的.答案：对3.当选择相同的计量单位时，同一物体的惯性质量和引力质量近似相等.答案：对4.两个同样材料、同样重量的物体在同一表面上滑动，与表面接触面积大的物体受到的摩擦力也大。