1，x\sim \tan x\sim \sin x\sim \arcsin x\sim (e^x-1)\sim\arctan x\sim ln(1+x)\sim ln(x+\sqrt{1+x^2})x∼tanx∼sinx∼arcsinx∼(ex−1)∼arctanx∼ln(1+x)∼ln(x+1+x2)
2，(1-\cos x)\sim\frac{1}{2}x^2(1−cosx)∼21x2
3，log_a(1+x)\sim\frac{x}{lna}loga(1+x)∼lnax
4，(x - \sin x)\sim\frac{1}{6}x^3\sim(\arcsin x-x)(x−sinx)∼61x3∼(arcsinx−x)
5，(\tan x -x)\sim\frac{1}{3}x^3\sim(x-\arctan x)(tanx−x)∼31x3∼(x−arctanx)
6，(1+bx)^a-1\sim abx(1+bx)a−1∼abx
7，(\tan x-\sin x)\sim \frac{1}{2}x^3(tanx−sinx)∼21x3
8，a^x-1\sim xlnaax−1∼xlna
9，(\sqrt[n]{1+x}-1)\sim \frac{x}{n}(n1+x−1)∼nx
等价无穷小替换公式如下:
以上各式可通过泰勒展开式推导出来。

等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。

从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

扩展资料:
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。