北京东直门中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 用三角板作△ ABC的边 BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．
C．D．
(★) 2 . 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
(★) 3 . 若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（）
A．6B．5C．4D．3
(★) 4 . 如果，那么代数式的值是
A．2B．C．1D．
(★) 5 . 已知正六边形 ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
(★) 6 . 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；
③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
(★)7 . 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）
A．2B．C．1D．
(★★★★) 8 . 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1
的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙
述中正确的是（）
A．点A的横坐标有可能大于3
B．矩形1是正方形时，点A位于区域②
C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
二、填空题
(★) 9 . 若分式的值为正，则实数的取值范围是 __________________ .
(★) 10 . 分解因式：_________．
(★) 11 . 在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.
(★) 12 . 用一组a，b的值说明命题“若a>b，则a 2>b 2”是错误的，这组值可以是（按顺序分别写出a、b的值）________。
(★) 13 . 自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5
时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来
水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为 x亿
立方米，依题意，可列一元一次方程为 _____ ．
(★★) 14 . 如图所示，在一条笔直公路 l的两侧，分别有 A、 B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路 l上建一个公共自行车存放点，使存放点到 A、 B小区的距离之和最小，你认为存
放点应该建在____处（填“ C”“ E”或“ D”），理由是
________________．
(★★) 15 . 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋
中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸
出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次
100100050001000050000100000
数
摸出黑球次
46487250650082499650007
数
根据列表，可以估计出n的值是．
(★) 16 . 小字计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为
了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐
的总费用最低可为 ___ 元.
菜品单价（含包装费）数量
水煮牛肉（小）30元1
醋溜土豆丝（小）12元1
豉汁排骨（小）30元1
手撕包菜（小）12元1
米饭3元2
三、解答题
(★★) 17 . 计算：．
(★★) 18 . 解不等式组：
(★) 19 . 解分式方程：
(★) 20 . 关于x的一元二次方程mx 2+(3m﹣2)x﹣6＝0．
(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．
(★★) 21 . 已知：抛物线经过坐标原点，且当时，随的增大而减小．
（1）求抛物线的解析式；
（2）写出时，对应的的取值范围；
(★★) 22 . 如图，在△ ABD中，∠ ABD = ∠ ADB，分别以点 B， D为圆心， AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点 C，连接 BC， DC和 AC， AC与 BD交于点 O．
（1）用尺规补全图形，并证明四边形 ABCD为菱形；
（2）如果 AB = 5，，求 BD的长．
(★★) 23 . 已知：点和是一次函数与反比例函数图象的两个不同交点，点关于轴的对称点为，直线以及分别与轴交与点和点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若，求的取值范围。
(★★★★) 24 . 如图，AB是的直径，与相切于点
A．点D在上，且，连接交于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD 于点M，交于点B．
（1）求证：∠MED=∠MDE．
（2）连接，若，MB=2．求BE的长．
(★★) 25 . 数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， BC＝4 cm，AC＝3 cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE．问CE的长是多少时，△ AED的周长等于 CE长的3倍．设 CE＝ xcm，△ AED的周长为 ycm（当点 E与点 B重合时，y的值为10）．
小牧根据学习函数的经验，对函数 y随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小牧的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x与 y的几组值，如下表：
x/cm00.51 1.52 2.53 3.54
y/cm8.07.77.57.48.08.69.210
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当CE的长约为<u></u> cm时，△ AED的周长最小；
②当CE的长约为<u></u> cm时，△ AED的周长等于CE的长的3
倍．
(★★) 26 . 在平面直角坐标系 xOy中，将抛物线（ m≠0）向右平移个单
位长度后得到抛物线 G 2，点 A是抛物线 G 2的顶点．
（1）直接写出点 A的坐标；
（2）过点（0，）且平行于 x轴的直线 l与抛物线 G 2交于 B， C两点．
①当∠ BAC＝90°时．求抛物线 G 2的表达式；
②若60°＜∠ BAC＜120°，直接写出 m的取值范围．
(★★★★) 27 . 如图，已知，为射线上一定点，点关于射线的对称点为点为射线上一动点，连接，满足为钝角，以点为中心，将线段逆时针旋转至线段，满足点在射线的反向延长线上．
(1)依题意补全图形；
(2)当点在运动过程中，旋转角是否发生变化?若不变化，请求出的值，若变化，请说明理由；
(3)从点向射线作垂线，与射线的反向延长线交于点，探究线段和的数量关系并证明．
(★★) 28 . 在平面直角坐标系中，对于图形，若存在一个正方形，这个正方形的某条边与轴垂直，且图形上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形为图形的一个正覆盖．很显然，如果图形存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖，如图所示，图形为三条线段和
一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形的正覆盖，其中正方形就是图形的紧覆盖．
（1）对于半径为2的，它的紧覆盖的边长为____.
（2）如图1，点为直线上一动点，若线段的紧覆盖的边长为，求点的坐标．
（3）如图2，直线与轴，轴分别交于
①以为圆心，为半径的与线段有公共点，且由与线段组成的图形的紧覆益的边长小于，直接写出的取值范围；
②若在抛物线上存在点，使得的紧覆益的边长为，直接写出
的取值范围．。