第十章 静电场中的能量一、选择题1．外力克服静电力对电荷做功时，( )。
A ．电荷的动能一定增大； B ．电荷的动能一定减小；C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处；D ．电荷一定从电势能小处移到电势能大处。
2．(多选)图示为静电场的一部分电场线，下列说法正确的是( )。
A ．A 点电势高于B 点电势； B ．A 点电势低于B 点电势； C ．A 点电场强度大于B 点电场强度； D ．A 点电场强度小于B 点电场强度。
3．(多选)关于电势，下列说法正确的是( )。
A ．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，静电力所做的功；B ．电场中某点的电势与零电势点的选取有关；C ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低；D ．电势是描述电场性质的物理量。
4．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )。
A ．电势差U AB ＝ABW q，说明两点间的电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与试探电荷的电荷量q 成反比；B ．A 、B 间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点静电力所做的功；C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，静电力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 V ；D ．电荷由A 点移到B 点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功。
5．如图所示，Q 是带正电的点电荷，P 1、P 2为其电场中的两点。
若E 1、E 2为P 1、P 2两点的电场强度大小，φ1、φ2为P 1、P 2两点的电势，则( )。
A ．E 1＞E 2，φ1＞φ2；B ．E 1＞E 2，φ1＜φ2；C．E1＜E2，φ1＞φ2；D．E1＜E2，φ1＜φ2。
6．充电后平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )。
A．C和U均增大；B．C增大，U减小；C．C减小，U增大；D．C和U均减小。
7．(多选)如图所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，A点位于x轴上O点与点电荷Q之间，B点位于y轴O点上方。
取无穷远处为零电势点，下列说法正确的是( )。
A．B点的电势为0，电场强度也为0；B．正的试探电荷在A点的电势能大于0，所受静电力方向向右；C．将正的试探电荷从O点移到A点，必须克服静电力做功；D．将同一正的试探电荷先后从O、B两点移到A点，后者电势能的变化较大。
8．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10-17J，动能为3.2×10-17J，电子经过B点时电势能为3.2×10-17J，如果电子只受静电力作用，则( )。
A．电子在B点时动能为4.8×10-17J；B．由A点到B点静电力做功为100eV；C．电子在B点时动能为1.6×10-17J；D．A、B两点间的电势差为100V。
9．如图所示，实线为某电场的电场线，虚线为等势线。
已知C为线段AB的中点，过A、B的等势线的电势分别为30V和10V．则C点的电势φc ( )。
A．φc＝20V；B．φc＞20V；C．φc＜20V；D．φc的范围无法确定。
10．(多选)如图所示，在正电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )。
A．点电荷Q一定在MP连线上；B．连线PF一定在同一条等势线上；C．将正试探电荷从P点搬运到N点，静电力做负功；D．φP大于φM。
11．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。
取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服静电力做的功相等，则下列说法正确的是( )。
A．A点电势大于B点电势；B．A、B两点的电场强度相等；C．q1和q2的在A、B两点时具有的电势能相等；D．Q为带正电点电荷。
12．静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线。
x轴上的两点B、C的电场强度分别为E B和E C，下列说法中正确的有( )。
A．E B大于E C；B．B点的电场强度方向沿x轴正方向；C．B点的电势低于C点的电势，U BC为正值；D．负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中，静电力先做正功，后做负功。
13．(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。
整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )。
A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多；B．三种粒子打到屏上时的速度一样大；C．三种粒子在偏转电场中运动时间相同；D．三种粒子一定打到屏上的同一位置。
二、填空题14．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点。
若沿直线AB移动该电荷，静电力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，静电力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，静电力做的功W3＝________。
由此可知，电荷在电场中移动时，静电力做功的特点是_______________________________。
15．物理课上老师做了如图所示的实验，电路中三个电容器完全相同，请你对实验现象进行分析，回答下列问题。
先把开关S1闭合，开关S2和S3均断开，用数字电压表测得C1两端电压为U，设C1每一极板带的电荷量为Q；然后断开开关S1，闭合S2，保持S3断开，C2所带电荷量为_______；接着老师又把开关S2断开，闭合S3，则C3两端电压为__________。
三、解答题16．将电荷量为3×10-8C的负点电荷从静电场中的A点移到B点的过程中，静电力做功1.5×10-7J；将该点电荷从B点移到C点过程中，克服静电力做功9×10-8J。
由此可知电场中A、C两点间的电势差为多大？17．如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。
先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π6。
再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π3，且小球与两极板不接触。
求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
18．加速器在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。
如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。
质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。
设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的12。
质子的荷质比取1×108 C/kg。
求：(1)漂移管B的长度；(2)相邻漂移管间的加速电压。
参考答案一、选择题 1．D 。
解析：外力克服静电力做功说明静电力对电荷做了负功，电荷的电势能增加，故D 正确。
若合外力做正功，电荷的动能增加，本题电荷所受的合外力不一定做正功。
2．BC 。
解析：沿电场线方向电势逐渐降低，因此B 点电势较高，故B 正确。
电场线越密集，电场强度越大，因此A 点电场强度较大，故C 正确。
3．ABD 。
解析：电势的定义式为φ＝PE q，而电荷在某点的电势能等于从该点将电荷移到零电势点静电力所做的功，因此A 正确。
电势是相对零电势点而言的，选择不同的零电势点，同一点的电势可能不同，但是两点之间的电势差相同，B 正确、C 错误。
电势是描述电场性质的物理量，D 正确。
4．C 。
解析：电势差描述电场特性，跟试探电荷没有关系，在两点间移动电荷，静电力对试探电荷做功与电荷量成正比，A 错误。
A 、B 间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点静电力所做的功与电荷量的比值，B 错误。
如果将1 C 的正电荷从A 点移到B 点，静电力做1 J 的功，则这两点间的电势差为1 V ，若移动的是负电荷，则电势差也为1 V ，C 正确。
电荷由A 点移到B 点的过程中，电荷电势能的变化仍等于静电力所做的功，D 错误。
5．A 。
解析：带正电的点电荷的电场强度决定式为E ＝2Qkr ，距离场源电荷越近，电场强度越大；带正电的点电荷的电场线向外发散，沿着电场线方向电势逐渐降低。
因此P 1点电场强度更大、电势更高。
6．B 。
解析：根据C ＝r 4πSkd，电容C 增大，根据U ＝QC，电势差U 减小，B 正确。
7．BC 。
解析：因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为0，故B 点的电势为0，但是电场强度不为0，A 错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O 处电势为0，O 点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B 正确；将正的试探电荷从O 点移到A 点，O 点的电势低于A 点的电势，静电力做负功，所以必须克服静电力做功，C 正确；O 点和B 点的电势相等，所以先后从O 、B 两点移到A 点，静电力做功相等，电势能变化相同，D 错误。
8．AB 。
解析：电子只受到静电力作用，因此电势能与动能之和保持不变，A 正确、C 错误。
由A 点到B 点电子的电势能减少了1.6×10-17 J ，则静电力做功1.6×10-17 J ，1eV 等于1.6× 10-19 J ，所以静电力做功100 eV ，B 正确。
因为U AB ＝ABW q，故A 、B 之间电势差为－100 V ，D 错误。
9．C 。
解析：沿电场线方向电势逐渐降低，A 、B 间电势差为20 V ，在A 点附近，电场比较强，在B 点附近，电场比较弱，因此A 、C 间电势差大于C 、B 间电势差，所以C 点电势小于20 V 。
10．AD 。
解析：如图所示为点电荷激发的电场，任意两个等势点A 、B 连线的垂直平分线都指向点电荷。
根据题意，点电荷Q 必在MN 的中垂线和PF 的中垂线的交点处，过F 作MN 的垂直平分线交MP 于O 点，由几何关系可知ON 恰好垂直平分PF ，故点电荷Q 一定位于O 点，A 正确；正点电荷的等势线是以点电荷为圆心的同心圆，即等势线不是直线，可知B 错误；将正电荷从P 点搬运到N 点，远离场源正电荷，静电力做正功，C 错误；根据几何关系可得OP ＜OM ，距离场源正电荷越远电势越低，所以P 点电势大于M 点电势， D 正确。