20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
2020年12月学情调研卷(初三数学)
一.选择题(每小题2分，共12分)
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 1
0x
y B .
110
x
x
C. 2
1x
x D. 12x x
2.将抛物线2
51y x 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛
物线为（ ）
A. 2
511y x B. 2
511
y x
C. 2
51
3
y
x
D.
2
513
y
x
3.一场篮球比赛，A 队上场的5名队员和教练年龄如下(单位：岁)21，26，26，3■，40，42，其中一个两位数的个位数字被记号笔墨水覆盖了看不到.将它当作30统计分析，得到的统计量，一定不受影响的是（ ）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
4.在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是 轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A. 1
4 B.
1
2 C.
3
4 D. 1
5.下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦：④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.己知关于x的二次函数
221
y mx x，当
1
5
x
时，y的值随x的增大而减小，则m
的取值范围为（）.
A.m≥5
B.0<m≤5 c.
1
5
m
D.0<m≤
1
5
二.填空题(每小题2分，共20分)
7.二次函数
22
y x x的图像的对称轴为
直线 .
8.已知扇形的圆心角为120°，面积为3π，则扇形的半径是 .
9.一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别.随机摸出
一个小球，这个小球是红球的概率为 .
10.如图，在⊙O中，点B是AC的中点，点D在BAC上，连接OA、OB、BD、CD.若
∠AOB=50°，则∠BDC的大小为 .
11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=45°，AB=6，则⊙O的半径为 .
第10题图第11题图第12题图
12.已知被弦AB所分两条弧长之比为1：2，则这条弦所对的圆周角∠ACB的度数是 .
13.把球放在长方形盒内，球的一部分露出盒外，如图所示，乙知球EF=CD=12cm，则球的半
径为 cm.
14.如图是二次函数
2+0
y ax bx c a
图象的一部分，有下列4个结论：①abc>0；②240
b ac; ③关于x的方程2+
y ax bx c的两个根是
12
2,3
x x；④关于x的不等式2+0
ax bx c的解集是2
x，其中正确的结论是 .
第14题图
16.在⊙O中，AB是直径，AB=2，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是AC、BC的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是 .
O
B
A
C
D
O
B
A
C
15.已知二次函数
2+0
y ax bx c a 中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表一：
则关于x 的一元二次方程2
+2ax bx c
的根是 .
三.解答题(共88分) 17.（8分）解下列方程 （1）2
41
0x x （2）
2
23
1
x
18.(6分)已知关于x 的一元二次方程2
221
0x x m 有实数根，m 为正整数，求m
的值及此时方程的根.
19.(8分)为了从甲、乙两人中选拔一八参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试， 5次打靶命中的环数如下
甲：8，7，9，8，
8 乙：9，6，10，8，7 (1)将下表填写完整：
(2)根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么?
(3)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会▲.(填“变大”或“变小”或“不变”)
20.(7分)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者.
(1)若抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是▲ .
(2)的若概抽率取是2名，求甲同学在其中的概率，(用画树状图法或列表法求解)
21.(6分)已知函数
277
y kx x的图像与x轴有一个交点，求k的值.
22.(8分)如图，直线AM是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上， BDL⊥AM，垂足为D， BD与⊙O交于点C，∠B=60°
(1)求证：OC平分∠A0B；
(2)若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积(结果保留和根号).
23.(8分) 已知：如图， Rt △ABC ， ∠C=90°
(1)用直尺和圆规作一个圆，使圆心O 在AC 上，且与AB ，BC 相切； (2)若BC=8，AC=6，求⊙0的半径.
24.(10分)2020年，受新冠肺炎疫情影响.口罩紧缺，某网店以每袋8元的成本价购进了 一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量 持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋. (1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
(2)为回馈客户，网店决定五月降价促销.经调查发现.在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元?
C
B
25.(8分)如图，已知二次函数
22
y ax x c图象经过点Ａ(1，4)和点C(0，3).
(1)求该二次函数的关系式；
(2)结合函数图象，直接回答下列问题：
①当-1<x<2时，求函数y的取值范围： .
②当y≥3时，求x的取值范围： .
(3)把该函数图象沿x轴平移个单位后恰好经过原点.
26.(9分) 如图，在Rt△ABC中，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F点，过
点E作EG⊥BC于G.
(1) 求证：分EG是⊙O的切线；
(2) 若AF=4，⊙O的半径为4.
①求BE的长.
②若DF上有一个动点Q.当动点P从，D运过动作到F时，Q点所经过的路径长为 .
27.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于A点.
(1)若该二次函数有最小值为-4.
①求二次函数的表达式；
②B 2,3
为该坐标系中一个点，将抛物线在直线x t右侧的部分沿直线x t翻折后
的图形的记为M，若图形M与线段AB有公共点，则t的取值范围是 .
(2)C(2，1) ，D(4 1)线段CD有两个点，若抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数图像，求m的取值范围.
(3)若当函数当-2≤x≤-1时，该二次函数有最小值为2
22m，则m的值是 .。