2017/5/26 生产与成本函数分析 21
L
两可变投入生产函数
两可变投入生产函数 多投入劳动引起的 产量的增加必然等于 少投入资本引起的产量的减少 dL· MPL = -dK· MPK MRTSLK = MPL/MPK
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生产与成本函数分析
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两可变投入生产函数
2.)边际技术替代率递减法则 沿着同一条等产量线 以一种投入要素替 代另一种投入要素 可替代的数量是越来 越少 这称边际技术替代率递减法则 这是边际实物报酬递减法则在多变量分 析中的反映 等产量线凸向原点
MP = AP AP达到最大值 边际产量曲线必然通过平均产量曲线的 最高点 MP〉0 TP上升 MP〈0 TP下降 MP=0 TP 最大 2017/5/26 12 生产与成本函数分析
一可变投入生产函数
3. 边际实物报酬递减法则 一般说来，在一定的技术条件下，只是 一种生产要素的 投入连续增加，而其它 诸要素投入量均保持不变，那末， 当这种要素投入量增加到一定程 度以后，若再继续增加该要素的 投入，该要素的边际产量会逐步 减少。这就称边际实物报酬递减法 则
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生产与成本函数分析
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两可变投入生产函数
4. 规模报酬与规模经济 当投入的要素变动时，产出也要发生变 动，投入对产出的变动的影响用产出弹性 dQ / Q dQ / dL MPL 来表示
EL
dL / L

Q/ L

APL
MPk 同理： Ek APk
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L
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两种可变投入生产函数
三 两种可变投入生产函数 只要考察的时间足够长 就不只一种投入在 变动 两种或两种以上的投入可以变动 甚至 所有的投入都可以变动 如投入的劳动和资本都可以变动， 投入和产出之间的关系 Q = f ( L, K)
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生产与成本函数分析
O
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q1
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L
两可变投入生产函数
2. 边际技术替代 1.) 边际技术替代率 不同投入要素之间有一定的技术替代关系 在技术水平不变的条件下，维持同样的 产量，增加一个单位的某投入可以替代另一种 投入的数量 叫作这一种投入要素对 另一种投入要素 的边际技术替代率
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生产函数
生产要素常泛指原始投入和中间投入 可与原始投入相配合而作生产 投入之用称中间投入 生产要素一般分为三类 1.自然资源 2.资本投资 3.劳动 知识与知识经济
2017/5/26 生产与成本函数分析 4
供给
• 完善按劳分配为主、多种分配方式并存的分配 制度。 • 健全劳动、资本、技术、管理等生产要素按贡 献参与分配的制度。 • 逐步提高居民收入在国民收入分配中的比重,提 高劳动报酬在初次分配中的比重。创造条件让 更多群众拥有财产性收入。 • 保护合法收入，调节过高收入，取缔非法收入 。
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两可变投入生产函数
某一确定总成本所能 购到劳动和资本各 种可能的组合轨迹 为 等成本线 只有当等 产量线和等成本线正 好相切时 实现产量 最大化
K
E q O C L
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生产与成本函数分析
两可变投入生产函数
等产量线切线的斜率等于两种投入的边 际技术替代率的相反数 等于两种投入的边际产量之 比的相反数 —MPL/ MPK 等成本线的斜率等于 —w/r MPL/ MPK = w/r MPL/w = MPK/r 边际实物报酬均等法则(性价比一致)
MPL 10 20 30 20 15 13 4 0 -4 -8
10
一可变投入生产函数
150 100 50 0 0
30 20 10 0 -10 0
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2
4
6
8
10
12
AP MP 2 4
生产与成本函数分析
6
8
10
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一可变投入生产函数
2.总产量 平均产量 边际产量间的关系
当MP〉AP MP〈 AP AP 上升 AP 下降
生产与成本函数分析
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生产与成本函数分析
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生产函数分析
人类经济活动的四个环节 生产环节起决定性作用 生产力是社会发展的第一杠杆 如何利用资 源最有效的进行生产 从 实物形态研究是生产函数 从 货币形态研究是成本函数
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生产函数
一 生产函数 在一定的技术条件下，各种生产要投 入量的某一组合与其可能生产的最大产 量之间的关系，称生产函数 即投入和 产出之间的关系 劳动 资本 土地是任何 生产活动的最基本投入 称原始投入
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生产与成本函数分析
两可变投入生产函数
Q
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1
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K
5 3 6L 1
2
3
4
5
40-45 35-40 30-35 25-30 20-25 15-20 10-15 5-10 0-5
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生产与成本函数分析
两可变投入生产函数
等产量线表示具有相同产量的各种要素可 K 能组合的轨迹 等产量线的性质 1.) 斜率为负 q4 2.) 凸向原点 q3 3.) 互不相交 q2
一可变投入生产函数
在管理经济学中更加关心是边际产量 在一定技术条件下，面其它诸投入要素 都保持不变 每增加一个单位变动投入所引 起的总产量的变动 称边际产量 MP 这 就是贡献 (Marginal Product) MPL =ΔTP/ΔL = dTP/ dL
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2017/5/26 生产与成本函数分析
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两可变投入生产函数
近年的一个趋势： 大公司纷纷收缩业务范围， 卖掉“非核心”， 集中主业， 创造核心技术，构建巨无霸 重要的不是做大，而是做 强。
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生产与成本函数分析
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经验生产函数
四 经验生产函数 使用的生产函数是经验生产函数, 是从 实际生产的数据中模拟出来 反映了在 一定的技术条件下 投入和平均产出之间 的关系 1. 多次项生产函数
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两可变投入生产函数
3.)完全替代和完全不替代 不同的两种投入彼此间替代程度不同 完全替代 等产量线是一条倾斜的直线 完全不替代 等产量线是一直角线
K
完全替代
K
完全不替代
O
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L
生产与成本函数分析
O
L
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两可变投入生产函数
3. 生产者的优化选择 在一定的技术条件下投入要素有最佳组合 假定只有两种投入 劳动L 和资本K r代表占有资本的价格（利率） w代表 劳动使用的价格 以C代表投入的总成本 C = rK + wL
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生产与成本函数分析
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技术进步与生产函数
五. 技术进步与生产函数 以往所研究的生产函数都假定技术水平不变 但技术实际上发生着日新月异的变化 科学技术是生产力 是第一生产力 对生产函 数有着极为重要影响 技术进步意味着较少的投入就可以生产 以前同样的多产品
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2017/5/26 生产与成本函数分析 5
生产函数
投入和产出之间的关系可表示为 Q =f(L,K,· · · ,T) 投入又可分固定投入和变动投入 生产函数分一个可变投入生产函数和 两个可变投入生产函数 (多变量生产函数）
2017/5/26Байду номын сангаас
生产与成本函数分析
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一可变投入生产函数
二 一种可变投入的生产函数 技术条件不变 一种可变动投入投入 （劳动) 与固定投入相结合(固定投入通 常是资本） 只生产一种产品, 可能生产的最大产量(Q)与投入要素 之间的关系 通常又称作短期生产函数
2017/5/26 生产与成本函数分析 7
一可变投入生产函数
1. 实物产量 可能的最大产量和变动投入之间的关系 可表示为： TP = Q = f(L) 平均产量 AP （ Average Product） 也随着变动投入的变动而变动 APL = Q / L
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生产与成本函数分析
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两可变投入生产函数
记作MRTSLK (Marginal rate of technical substitution) K MRTSLK = -(K2-K1)/ (L2-L1) = -ΔK/ΔL k1 = -dK/ dL k2 q 等于等产量线上该点的 O l l 切线斜率的相反数 1 2
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生产与成本函数分析
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经验生产函数
对一个变动投入L 考虑用一个三次项的函 数来回归分析 Q = a1 L + a2 L2 - a3 L3 这是考虑到实物报酬递减是普遍存在的现 象 随着投入的增加 起初一次项起主要作用 随后二次项起主要作用 再三次项起主要作用
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两可变投入生产函数
1.等产量线 不同的投入要素组合可以生同样的产量
1 2 3 4 5 6
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1 2 7 10 12 12 10
2 8 18 23 28 28 24
3 12 28 33 36 36 31
4 14 30 36 40 40 36
5 14 30 36 40 42 40
6 12 28 28 36 40 39