保险精算课后习题答案【篇一:保险精算李秀芳1-5章习题答案】给出生存函数s?x??ex22500,求:(1)人在50岁~60岁之间死亡的概率。
(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。
(3)人能活到70岁的概率。
(4)50岁的人能活到70岁的概率。
p(50?x?60)?s?50??s(60)10q50?s?50??s(60)s(50)p(x?70)?s(70)s?70?s(50)3/220p50?2.已知生存函数s(x)=1000-x,0≤x≤100,求(1)f(x)(2)f(x)(3)ft(t)(4)ft(f)(5)e(x)3. 已知pr[5<t(60)≤6]=0.1895,pr[t(60)>5]=0.92094,求q65。
5|q60?s?65??s(66)s?65?0.1895,5p600.92094s(60)s(60)s?65??s(66)q650.2058s(65)=0.70740/0.86786=0.815115.给出45岁人的取整余命分布如下表:求:1)45岁的人在5年内死亡的概率;2)48岁的人在3年内死亡的概率;3)50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
(1)5q45=(0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120)=0.046.这题so easy就自己算吧7.设一个人数为1000的现年36岁的群体,根据本章中的生命表计算(取整)q80?d80l80?l810.07l80l80d80l80?l810.07 l80l80q80?9. q60?0.015,q61?0.017,q62?0.020,计算概率2p61,2|q60.2p61=(1-q61)(1-q62)=0.963342|q60=2p61.q62=0.0193710. 设某群体的初始人数为3 000人,20年内的预期死亡人数为240人,第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。
求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
s(20)?d1d20dd21dd220.92,s(21)10.915,s(22)10.909l0l0l013.设l0?1000,l1?990,l2?980,…,l99?10,l100?0,求:1)人在70岁至80岁之间死亡的概率;2)30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率;3)30岁的人的取整平均余命。
18.19.24. 答:当年龄很小时,性别差异导致的死亡率差异基本不存在,因此此时不能用年龄倒退法。
27.28.设选择期为10岁,请用生存人数表示概率5|3q[30]+3第二章趸缴纯保费1. 设生存函数为s?x??1?1x(0≤x≤100),年利率i=0.10,计算(保险金额为1元):(1)趸缴100s(x)?1?xs?(x?t)1?tpx??x?t100s(x)100?x10030:??vttpx??x?tdt??101011dt?0.092??1.170??101022t2var(z)?230:?()?vp??dt?0.092??txx?t?1030:1011dt?0.0922?0.055??1.2170t【篇二:保险精算第1章习题答案(人民大学出版社)】.已知a?t??at?b,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻25投资300元,在时刻8的积累值。
解:2a(0)?k.a(0)?100(a?0?b)?100或者由a(0)?1得b?1a(5)?100?a(5)?100(a?5?1)?1802得a?0.032以第5期为初始期,则第8期相当于第三期,则对应的积累值为: a(3)?300?(0.032?3?1)?386.422.(1)假设a(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。
(2)假设a?n??100??1.1?,试确定 i1,i3,i5 。
;;。
(2)a(0)=100;;;;。
3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
解:单利条件下:得;则投资800元在5年后的积累值:在复利条件下:则投资800元在5年后的积累值:。
;;。
;;n4.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为i1?10%,第2年的利率为i2?8%,第3年的利率为 i3?6%,求该笔投资的原始金额。
解:得元。
5.确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
解:(1)(2)得10000元在第3年年末的积累值为: 6.设m>1,按从大到小的次序排列,解:,所以,。
,在,在的条件下可得的条件下可得对其求一阶导数得,,与。
元元。
得。
对其求一阶导数,同理得由于综上得:7.如果?t?0.01t,求10 000元在第12年年末的积累值。
解:,所以,同理可得元8.已知第1年的实际利率为10%,第2年的实际贴现率为8%,第3年的每季度计息的年名义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%,求一常数实际利率,使它等价于这4年的投资利率。
解:注意利用如下关系:则根据上述关系可得:则从而得。
t6解:两边取对数:得。
积累,在时刻10. 基金x中的投资以利息强度?t?0.01t?0.1(0≤t≤20), 基金y中的投资以年实际利率i积累;现分别投资1元,则基金x和基金y在第20年年末的积累值相等,求第3年年末基金y的积累值。
解:得则元。
11. 某人1999年初借款3万元,按每年计息3次的年名义利率6%投资,到2004年末的积累值为()万元。
a. 7.19b. 4.04c. 3.31d. 5.21 解:,所以上述答案均不正确。
12.甲向银行借款1万元,每年计息两次的名义利率为6%,甲第2年末还款4000元,则此次还款后所余本金部分为()元。
a.7 225b.7 213c.7 136d.6 987解:,所以减去4000后的余额为答案a。
【篇三:保险精算练习题】class=txt>(2)(3)i⑴,⑵ i, ⑶ d。
i(2))?1200;所以i(2)??0.4 解:⑴ 1000?(1?2i(2)2);所以i?0.44 ⑵1?i?(1?2(n)i(m)md?1?n(1?)?1?i?(1?d)?(1?)⑶;mnd(3)3?1(3)(1?)?(1?i)?0.34335 所以,;d35.当n1时,证明:d?d(n)i(n)i。
1d(n)所以得到,(n)d?d证明:①(n)d(n)nd(n)2d(n)301d23)?cn?1?cn??cn?()?cn?()??因为,1?d?(1?nnnn d?d(n);(n)d?? ②md(n)m(1e);em1c()c()c()1mmmmm2n23n4n4所以,d(n)m[1(1m)]??③i(n)所以,i(n)i(n)n)?ln(1?i)??[1?]?1?i,即,n?ln(1?nn i(n)?n?(en?1))41?en?1?m2cn(m3)2?cn?(m4)3?cn?(mmi(n)?n[(1?)?1]??ni(n)?i(n)(n)(n)(n)iiin0122(n)in[1?]?c?1?c??c?()1?i[1?]?1?i,nnn nnnn所以,i(n)i6.证明下列等式成立,并进行直观解释: ma?a?van⑴m?nm;解:am?n1?vim?n,am1?vm?inmm?n1?vv?vmmva?v?,niimmm?n1?v?v?vma?van??am?n所以,mima?a?vsn⑵m?nm;解:am?n1?vm?ni,am1?vm?ivm?vm?n,?vsn?immmm?n1?v?v?vma?vsn??am?n所以,mi⑶sm?n?sm?(1?i)anm;nm?nm(1?i)m?1(1?i)?(1?i)mm(1?i)?1s??解:m,(1?i)sn?(1?i) iiimm?nm(1?i)?1?(1?i)?(1?i)ms?(1?i)an??sm?n所以,mims?s?(1?i)a⑷m?nmn解:(同上题)略。
7.某人今年30岁,其计划每年初存300元,共存30年建立个人存款能从60岁退休开始每年年末得到固定金额,共能领取20年。
假设存款利率在前十年为6%,后20年为12%,求每年能取的养老金额。
10(1?i1)10?1(1?i)?1202??(1?i2)?i1i2解:30ss10(1i2)20s20所以60岁时存款有由此知,300?s30?59759.5(元),可得x=7774.12(元)x?a20?s208.某单位在20年内每年存入银行5000元建立职工奖励基金。
从存入最后一笔款后的第2年起,每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工,这种奖励形式将永远持续下去。
假设存款的利率为8%,求每次能够提取的最大金额。
1x?a?x??5000?s20?228809.82。
所以x解:?i18304.79(元)10.假设每年第一年收付200元,以后每隔一年增加收付100元,增加到一次收付1000元时不在增加,并一直保持每年1000元的水平连续收付。
假设年利率为12%,求这一年金的现值。
a?100a1?100(ia)9?1000a?解:100(1i)100188(1i)8ailx1000 (900) 750 (600) 300 (120) 0191000v4362.94ipx0.9 (5/6) 0.8 (0.5) (0.4) (0)1.依据生命表的基础填充下表:x0 1 2 3 4 5 6dx100 (150) (150) (300) (180) (120)qx0.1 (1/6) (0.2) (0.5) 0.6 (1)x),计算: 3.已知lx?1000(1?120⑴l0,l120,d33,20p30,30q20;⑵25岁的人至少再活20,最多活25年的概率;⑶三个25岁的人均存活到80岁的概率。
1200)?0 )?1000;l120?1000(1?解:⑴l0?1000(1?120120d33?l33?l34?1000?1251203l20?l50l507q??0.3 ?;302020p30?l20l309l45?l501q??⑵20525l2519l80383p?()?()?0.074646449⑶5525l25194.若lx?100000(c?x),l35?44000,求:⑴c的值;⑵生命表中的最大年龄;⑶从出生存活到50岁的概c?x90率;⑷15岁的人在40~50岁之间死亡的概率。
解:⑴l3590?xc?35)?0?100000()?44000。
所以,c=90 ⑵lx?100000(,所以,⑶c?3590?xl504l40?l5050p0?l? ⑷2510q15?013l?2。