上海应用技术学院2008—2009学年第二学期
《线性代数A 》期（末）（A ）试卷
课程代码: B2220034 学分: 2 考试时间: 120 分钟 课程序号: 1930、1931、1932、1933、1934、1935 、2788、2789 班级： 学号： 姓名:
我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

一、
单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
1、设4a b
c d c b d a D d
b
c
a a
b d
c
=
，则14243444A A A A +++=（ ）。

（A ）0
（B ）1
（C ）2
()a b c d +++ （D ）2
2
2
22
()a b c d +++
2、设A 为4阶行列式, 且3-=A ，则=A A （ ）。

（A ）9
（B ）5
3
（C ）5
3-
（D ）12
3、若n 阶矩阵A 、B 都可逆，且AB ＝BA ，则下列（ ）结论错误。

（A ）1
1
A B BA --= （B ）1
1AB
B A --=
（C ）1
111A B
B A ----=
（D ）1
1
BA AB --=
4、n 维向量组12,,,(3)s s n ααα≤≤线性无关的充要条件是（ ）。

（A ）存在不全为零的数121122,,...,0s s s k k k k k k ααα++
+≠,使
（B ）12,,,s ααα中任意两个向量均线性无关
（C ）12,,,s ααα中存在一个向量不能由其余向量线性表示 （D ）12,,
,s ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
5、设A 是n m ⨯矩阵，齐次线性方程组Ax =0仅有零解的充分条件是（ ）。

（A ）A 的列向量组线性无关 （B ）A 的列向量组线性相关 （C ）A 的行向量组线性无关 （D ）A 的行向量组线性相关
二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 1、在五阶行列式中，项4321145532a a a a a 的符号取________。

2、设()1,1,1T α=,()2,2,2T
β=，T
A αβ=，则()r A =_______。

3、设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=300020101A ，则()()=-+-E A E A 932
1__________。

4、已知()11,1,1T
α=，()2,0,T
a b α=, ()31,3,2T
α=，若123,,ααα线性相关，则a ，b 应
满足关系式__________。

5、已知方程组()⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=+++=++0
232321
2321
321321x ax x x a x x x x x 无解，则a =__________。

三、
计算题（本大题共7小题，共计64分）
1、计算行列式
x
a a a x a a
a
x
（8分）
2、已知AB A B =+，且200220322A ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪-⎝⎭
，求矩阵B 。

（8分）
3、设52002
10000120
011A ⎛⎫
⎪
⎪= ⎪ ⎪
⎝⎭
，求A ，1
-A 。

（8分）
4、设有向量组()11,0,1T α=，()21,1,0T α=，()30,1,1T α=，()41,1,1T
α=，求向量组
1234,,,αααα的秩及它的一个极大线性无关组，并把不属于极大无关组的向量用该极大无关
组线性表示。

（10分）
5、已知123,,ααα线性无关，若12k αα-，23αα+，31k αα+亦线性无关，求k 值。

（8分）
6、求齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+--=+--=-+-0
22004321
43214321x x x x x x x x x x x x 的通解和它的一个基础解系。

（10分）
7、λ取何值时，方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++1
11321
321321x x x x x x x x x λλλ有唯一解，无解，无穷多个解？并在有无穷多个
解时，写出方程组的通解。

（12分）
四、 证明题（本大题6分）
设112βαα=+，223βαα=+，334βαα=+,441βαα=+，证明向量组1234
,,,ββββ线性相关。