函数的值域求法练习题
（一）基本知识点
1、直接观察法：
2、配方法
3、换元法。
4、反函数法（或反表示法）。
5、反比例函数法。
6、数形结合法。
7、判别式法。
8、不等式法。
9、单调性法 （二）经典例题
1、（配方法）求下列函数的值域
（1）当(0,2]x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =++-在2x =时取得最大值，则a 的取值范围是___
（2）设函数2()2()g x x x R =-∈,()4,(),
()(),().
g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩则()f x 值域是（）
A.9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U [)0,+∞.9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D.9,0(2,)4⎡⎤
-+∞⎢⎥⎣⎦
U （3）,x y 是关于m 的方程2260m am a -++=的根,则()()2
2
11x y -+-的最小值是（）4
1 B.18 D.4
3
2、（换元法）求下列函数的值域
（1）21y x =++2）4y x =+
（3）y x =
4）y =5）y =
3、(反函数法或反反解函数法）求下列函数的值域
（1）313x x
y =+（2）2sin 1
1cos y θθ
-=+ 4、(数形结合法)求下列函数的值域 （1）已知点(,)P x y 在圆221x y +=上，求
2
y
x +及2y x -的取值范围
（2）|1||4|y x x =-++（3）y =
（4）求
()f x =的最大值。
（4）对,a b R ∈，记{}()
min ,()a a b a b b a b <⎧=⎨≥⎩，按如下方式定义函数()f x ：对于每个实数x ，
{}2()min ,6,28f x x x x =-+.则函数()f x 最大值为______． 5、(判别式法)
（1）求函数y x =--的值域
（2）已知函数232
8log 1
mx x n
y x ++=+的定义域为R ，值域为[0，2]，求常数,m n 的值 6、(不等式法)求下列函数的值域
（1）已知0t >，则函数241t t y t -+=的最小值为____________(形如：b
y ax x
=+的值域)
（2）设1
2
,,,x a a y 成等差数列，1
2
,,,x b b y 成等比数列，则()2
12
12
a a
b b +的取值范围是_____
（3）已知231x y +=，求22(,)f x y x y =+的最小值，并求出取得最小值时,x y 的值。
（3）设,,x y z 是三个不全为0的实数，求222
2xy yz
x y z +++的最大值
7、(单调性法)求下列函数的值域
（1）（1）1
(19)y x x x
=-<<
（2）若关于x 的方程|3|2(22)3x a ---=+有实数根，求实数a 的取值范围． （3）求函数32()2440f x x x x =+-，[3,3]x ∈-的最小值。
（4
）求函数()f x = 8、已知函数1
)(2
++=
x b
ax x f 的值域是[－1，4]，则b a 2的值是_____________ 9、已知函数12
||4
)(-+=
x x f 的定义域是[]b a ,(,)a b ∈Z ，值域是[]1,0，那么满足条件的整数数对),(b a 共有（）
（A ）2个（B ）3个（C ）5个（D ）无数个
10、设()0,0A ,()4,0B ,()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数()N t 的值域为（） A.{}9,10,11
{}9,10,12{}9,11,12{}10,11,12（三）巩固与提高
1、求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域
2、（1）已知()f x 的值域是34,89⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，试求函数()y f x =
（2
）求函数y =
3、求值域（1）1(4)2x y x x -=≥-+（2）2sin 1
1sin y θθ
-=
+（3）224321x x y x x -+=-- 4、（1
）若(0x y +=,求x y -的最大、最小值
（2
）求y =（3
）求y =的最值
5、（1）求2
1
1
x y x x +=
++的值域 （2）已知函数2()1
ax b
f x x +=+的值域是[]1,4-，求实数,a b 的值
6、求值域 （1
）3y x =+（2）21
1
x x y x ++=+
（3）设实数,x y 满足2245+45x xy y -=，设22S x y =+，则max
min
11S S +
=____
7、求下列函数的值域 （1）125
x
y -=（2）229
sin 1sin y x x
=+
+。