函数值域、定义域、解析式专题一、函数值域的求法1、直接法：例1：求函数y例2：求函数1y =的值域。
2、配方法：例1：求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。
例2：求 函 数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-= 的 值域。
例3：求函数2256y x x =-++的值域。
3、分离常数法： 例1：求函数125xy x -=+的值域。
例2：求函数122+--=x x xx y 的值域．例3：求函数132x y x -=-得值域.4、换元法：例1：求函数2y x =+例2： 求 函 数1x x y -+=的 值 域。
5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。
例1：求函数y x =-例2：求函数()x x x f -++=11的值域。
例3：求 函 数1x 1x y --+=的 值 域。
6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。
当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。
例1：求函数|3||5|y x x =++-的值域。
7、非负数法根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。
例1、(1)求函数216x y -=的值域。
(2)求函数1322+-=x x y 的值域。
二、函数定义域例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．例2：若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域． 例3：求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ； ② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)( 例4：求下列函数的定义域：④ 14)(2--=x x f⑤ ②2143)(2-+--=x x x x f⑥ 373132+++-=x x y ④xx x x f -+=0)1()(三、解析式的求法1、配凑法例1：已知 ：23)1(2+-=+x x x f ，求f(x)；例2 ：已知221)1(x x xx f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式． 2、换元法（注意：使用换元法要注意t 的范围限制，这是一个极易忽略的地方。
）例1：已知：x x x f 2)1(+=+，求f(x);例2：已知：11)11(2-=+xx f ，求)(x f 。
例3 ：已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．3、待定系数法例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。
例2：设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．4、赋值（式）法例1：已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。
(1)求)0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式。
例2：已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ． 5、方程法例1：已知：)0(,31)(2≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x f x f ，求)(x f 。
例2：设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f ．6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法． 例1：已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式．高考中的试题：1．（2004.湖北理）已知)(,11)11(22x f xx x x f 则+-=+-的解析式可取为 （ ） A ．21xx+ B ．212xx+-C ．212x x+ D ．21xx+-2．（2004.湖北理）函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a的值为（ ）A ．41B ．21C ．2D ．43．（2004. 重庆理）函数y =的定义域是：（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]4．（2004.湖南理）设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45、（2004. 人教版理科）函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 --B 、)2,1()1,2( --C 、[)(]2,11,2 --D 、)2,1()1,2( --6．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ）（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,77．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5ff =__________。
8．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是9. （2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （）A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --10．（2006年辽宁卷）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________11.( 2006年湖南卷）函数y =( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)(07高考)1、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y(0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)2、（浙江理10）设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是（ ） A ．(][)11--+∞，，∞B ．(][)10--+∞，，∞C ．[)0+，∞D ．[)1+，∞3、（陕西文2）函数21lg )(x x f -=的定义域为（A ）［0，1］（B ）（-1，1） （C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）4、（江西文3）函数1()lg 4xf x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞，， Ｄ．(1](4)-∞+∞，，5、（上海理1）函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____6、(浙江文11)函数()221x y x R x =∈+的值域是______________7、（重庆文16）函数2254()22x x f x x x -+=-+的最小值为 。
（08高考）1.（全国一1）函数(1)y x x x =-+的定义域为（ ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2.（湖北卷4）函数221()ln(3234)f x x x x x x=-++--+的定义域为A. (,4][2,)-∞-+∞B. (4,0)(0.1)-C. [-4,0)(0,1] D. [4,0)(0,1)-3.（陕西卷11）定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．94.（重庆卷4)已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为 (A)14(B)12(C)2(D)25.（安徽卷13）函数2()f x =的定义域为.6.（2009江西卷文）函数y =A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-答案：D7.（2009江西卷理）函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-8.（2009北京文）已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .。