函数值域的求法
1、（观察法）求下列函数的值域
（1）求函数y 1=121
1x +的值域 (]1,0
（2）求函数y 1=2－x 的值域。

(]2-，∞
2、（配方法）求下列函数的值域
（1）求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域 ][84，
（2）求函数y =的值域： ][20，
（3）,x y 是关于m 的方程2260m am a -++=的根,则()()2211x y -+-的最小值是（
）
C A.-1241
B.18
C.8
D.43
3、（换元法）求下列函数的值域
（1）21y x =++[)∞+，3 （2）4y x =+ ]
[234,1+
（3）求函数y=32
++x x 的值域
⎢⎣⎡⎥⎦⎤21,0
（4）求函数y = ][2,1
（5）求函数 y=12243++-x x x
x 的值域
⎢⎣⎡⎥⎦⎤41,41-
4、（分离常数法）求下列函数的值域
（1）求值域（1）1
(4)2x y x x -=≥-+ ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∞，，25
1-
（2）求函数122+--=x x x x y 的值域。

⎪⎭⎫⎢⎣⎡
131
-，
5、（判别式法）求下列函数的值域
（1）求函数的值域2222
1x x y x x -+=++ ][51，
（2）求函数3274222++-+=x x x x y 的值域。

⎪⎭⎫⎢⎣⎡
229
-，
（3）已知函数12)(22
+++=x b
ax x f x 的值域是[1，3 ]，求实数a ，
b 的值. a=2或-2，b=2
6、(单调性法)求下列函数的值域
（1）求函数32()2440f x x x x =+-，[3,3]x ∈-的最小值。

(2)-48f =
（2）设函数f(x)＝ln(2x ＋3)＋x 2.求f(x)在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－34，14上的最大值和最小值．
max 171()=ln +4216()f f x = min 11(-)=ln 2+24()f f x =
7、(数形结合法)求下列函数的值域
（1）求函数y=4
1362+-x x 4-542++x x 的值域 (]265-，
（2）求函数y=4
12++x x 4-1 - 2
+x x 的值域 ()1,1-
（2
）若(0x y =,求x y -的最大、最小值 ][
12-，
（3）求函数的值域。

⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤4242-， 3x sin x
cos y -=。