指数函数和对数函数
选择题
1. 下列函数中，值域是（0, +®）的函数是（）
1
___ _____________ ____ I
A ・ y = 2"
B ・ y=yj2^—l
C ・ y=yj2x +1
D ・ y=（^）2 x
2. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3个小时，这种细
菌由1个可繁殖成（）
A. 511 个
B. 512 个
C. 1 023 个
D. 1 024 个
3. 如果函数y=
（N —l ）寸的定义域为（0, +8）那么d 的取值范围是（ ）
A. a>0 B- O VQV I
C- a>l D ・心 4•函数y=/（0svl ）的图象是（
)
关系是
6. 函数y=a x 在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则Q 等于（）
A.|
B. 2
C ・ 4
D.|
7. 在同一平面直角坐标系中，函数fix ）=ax 与指数函数的图象可能是（）
A • a>b>c
B• b>a>c C. b>c>a D. c>b>a
，则（I 小工的大小
2
5
5•设
=
&如果呃5>吨2>°,那么a 、b 间的关系是（）
A 0<a <b<l g \<a<b Q 0<b<a<i D ' < b < a
9. 己知0 VQVl ，bV —l,则函数y = a x
+b 的图象必定不经过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限
D 第四象限
10. 与函数y = x 有相同图象的一个函数是（） A J =
B
y = ai0&aX （a>O f 且QH O ） c
y =
/x D y = i°g° Q "(d>o,且QHO ) 11・函数、 i
y y=|log2x|的图象 是
k V. d
(
L
J y
)
V. 0 1
X
0 A
1 X
B
「 0
A 1 X
D
12已知函数yiog“（2-祇）在（i ，D 上是x 的减函数，则a 的取值范围是（
A （0,2）
B （1，2）
C （I ，©
D t 2^）
13已知函数/（x ） = lo gl （2-log 2x ）的值域是（一汽°）,则它的定义域是（）
2
A {x| x< 2）
B {^|0<x<2} c {x|0<x<4} p {x| 2< x< 4}
14已知函数/（
Q = log （）.5（"-处+ 3。
）在区间[2,+oo ）是减函数，则实数a 的取值范围是
（）
A （-汽4]
B [4，+°°）
C （74】
D f-4^l
1
15设3 =斤，贝ij （）
A. —2<x<—1
B. —3<x<—2
C. —1 <x<0 D ・ Ovxvl
16. 函数/（X ）=览（* -3兀+ 2）的定义域为E ,函数g （兀）=lg （兀-1） +览（兀-2）的定义
域为F , 则（）
A EcF 二 0
B E = F
C E J F D
E ^F
17. 有下列命题：（1）若/（一无）=/（兀），则函数歹=/（兀）的图彖关于y 轴对称；（2）
若 /（—兀）=一/（兀），则函数尸/（Q 的图象关于原点对称；⑶ 函数与了=-/（兀） 的图象关于x 轴对称；（4）函数歹=/（兀）与函数的图象关于直线对称。
其中 真命题是（） （3） （4） D （1） （2） （3）
（4） >2b
> 2a
D . 2°
>2a
>2b
（-00,-1）
D. 3
二填空题
1. 指数函数y=j{x ）的图象过点（一1, |）,则,/［/（2）］= _ ・
2. 当炸［—1,1］时，函数yu ）= 3“一2的值域为 ________ ・
3. 已知兀>0时，函数y=（a 2S ）x 的值恒大于1,则实数d 的取值范围是 __________ ・
4. （09•江苏文）已知a=^2 I 函数/W=N ，若实数加，斤满足夬肋彳働），则m, n 的大小
关系为 ________ ■
1 1 -1
5•计算：(-)-,-4.(-2)-3+(-)°-9 2
= __________________
2 4 6. y = Jlog*(3兀_ 2)的定义域是 ________ » 7. 方程10创(2无一 1) = 1的解无= _____ o
三解答题
A (1) (2)
B (1) (2) (3)
C (1) 18. 已矢口 lo g L b<\ og 丄 a<\ og 丄 c,贝 ij()
2 2 2
A. 2h >2" >2C
B . 2" >2b >2
C c. 2, 19.
函数/(x) = -^= + lg(3x+l)的定义域是() A /1 — x
(-斗,+°°) (-g'l)
(-舅)
1.判断函数几0=右+扌的奇偶性.
［解析］・・・2"—1工0,・・」工0,定义域{x^R\x^O}
2.求下列函数的定义域和值域
(Dy = (y)x+2 (2)y = 5
3求下列函数的定义域和值域
（1）/（兀）=10逊（4兀-兀2）
2
* (3)y
2x4-1
(2) /(兀)=3荷
4求下列函数的单调区间 1 ..
（1） /（%）七）
(2)
2 吩
5 已知函数f(x) = log a(a x -1)(0 <a< l)
(1)求/(劝的定义域；(2)讨论/(x)的单调性。
3
1 I x
2 + x +2
6.已知疋+无2=3,求X"1+x + 3的值.
7.求函数y=3 —兀"+2x+3 的定义域、值域和单调区间.。