六．拉普拉斯变换㈠选择㈡填空1.)(2)(t t f δ=的拉普拉斯变换是_______________2.)1()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_________________.3.)2()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_________________.4.t e t t f 22)(+=的拉普拉斯变换是_______________.5.)(5)(2t e t f t δ+=的拉普拉斯变换是_______________6.)2()(2-=t u e t f t 的拉普拉斯变换是________________.7.k e t t f kt n ()(=为实数)的拉普拉斯变换是__________________.8.t et f t 3sin )(2-=的拉普拉斯变换是__________________. 9.te tf 2)(-=的拉普拉斯变换是_________________. 10.te tf 2)(=的拉普拉斯变换是__________________。

11.t t f =)(的拉普拉斯变换是________________12.t te t f -=)(的拉普拉斯变换是____________________.13.t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是_____________.14.at t f sin )(=的拉普拉斯变换是_________________.15.t t t f cos sin )(=的拉普拉斯变换是___________________.16. ()()sin f t u t t =的拉普拉斯变换是________________.17. ()sin(2)f t t =-的拉普拉斯变换是________________.18.t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是________________.19.t t f 2sin )(=的拉普拉斯变换是_______________.20.t e t f t sin )(-=的拉普拉斯变换是_________________.21.t e t f t cos )(=的拉普拉斯变换是______________.22.t e t t f 2)1()(-=的拉普拉斯变换是________________.23.t t t f cos 32sin 5)(-=的拉普拉斯变换是_________________.24.)(3sin 2)(t u t t f -=的拉普拉斯变换是_______________.25.)(3)(t t t f δ+=的拉普拉斯变换是___________________.26.t te t f -=1)(的拉普拉斯变换是__________________.27.)53()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_______________. 28.tt t f sin )(=的拉普拉斯变换是__________________. 29.t e t t f )()(δ=的拉普拉斯变换是_____________.30.t t t f sin )(=的拉普拉斯变换是______________. 31.932)(2++=s s s F 的拉普拉斯逆变换是___________________. 32.2)(+=s s s F 的拉普拉斯逆变换是_______________. 33.ss F 1)(=的拉普拉斯逆变换是_________________. 34.11)(-=s s F 的拉普拉斯逆变换是_________________. 35.11)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换是___________________. 36.21)(ss F =的拉普拉斯逆变换是________________. 37.11)(2+=s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 38.2)1(1)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 39.11)(2-=s s F 的拉普拉斯逆变换是_________________. 40.se s F s2)(-=的拉普拉斯逆变换是____________________. 41.31)(ss F =的拉普拉斯逆变换是________________.42.91)(2+=s s F 的拉普拉斯逆变换是______________ 43.4)(2+=s ss F 的拉普拉斯逆变换是_______________. 44.41)(2+-=s s s F 的拉普拉斯逆变换是____________. 45.41)(2--=s s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 46.42)(s s F =的拉普拉斯逆变换是_______________. 47.51)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换是______________. 48.2)(-=s s s F 的拉普拉斯逆变换是_______________. 49.)3)(1(2)(-+-=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 50.432)(2++=s s s F 的拉普拉斯逆变换是__________________. 51.61)(2-++=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是____________________. 52.61)(2--+=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 53.161)(4-=s s F 的拉普拉斯逆变换是____________________. 54.23)(se s F s-=的拉普拉斯逆变换是__________________. 55.)1(1)(22+=s s s F 的拉普拉斯逆变换是__________________. 56.)2)(1(3)(+-=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是_________________ 57.651)(2++-=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是__________________。

58.)4)(1(1)(22++=s s s F 的拉普拉斯逆变换是_______________________. 59.32)(s s s F +=的拉普拉斯逆变换是__________________. 60.s s F 321)(+=的拉普拉斯逆变换是_________________.㈢计算1.求函数3f(t)+2sint 的付氏变换，其中 f(t)=⎩⎨⎧>≤1||,01||,1t t . 2.(1)求e -t 的拉氏变换F[e -t ]；(2)设F(p)=F[y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，F[y ′(t)]、F[y ″(t)]存在，且y(0)=0， y ′(0)=1，求F[y ′(t)]、F[y ″(t)]；（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：⎩⎨⎧='==-'+''-1)0(y ,0)0(y e 2y 3y 2y t3.（1）求sint 的拉氏变换 [sint]；（2）设F(p)= [y(t)]，若函数y(t)可导，而且y(0)=0，求 [)t (y ']；（3）利用拉氏变换解常微分方程的初值问题⎩⎨⎧==+'0)0(y t sin y y (2)利用拉氏变换解常微分方程初值问题⎩⎨⎧='==-'-''0)0(y ,1)0(y 2y 6y y （附：(sinat)=22a p a +, (cosat)=22a p p +, (e at )=ap 1-） 4.(1)求cost 的拉氏变换F[cost](2)设F(p)=F[[y(t)], 其中函数y(t)可导，而且y(0)=0.求F[[)t (y '].(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题 ⎩⎨⎧==-'0)0(y t cos 2y y 5..利用拉氏变换解常微分方程的初值问题：⎩⎨⎧='==+'+''-1)0(y )0(y e y 3y 4y t6.用拉氏变换解微分方程：y ″+2y ′+2y=e -t ,y(0)=0, y ′(0)=07.用拉氏变换解下列微分方程：y ″+3y ′+2y=2e -3t ,y(0)=0, y ′(0)=18.求)1(t e u --的拉普拉斯变换9.求t te t 2cos -的拉普拉斯变换10.求)1(122-s s 的拉普拉斯逆变换 11.求321s e s-+的拉普拉斯逆变换12.解微分方程1)0(,0)0(,cos 33='==+'+''y y t y y y13.求)2sin()(-=t t f 的拉普拉斯变换。

14.求)2sin()(+=t t f 的拉普拉斯变换。

15.求)1()(2te u t tf --=的拉普拉斯变换 16.求221ln )(s s s F -=的拉普拉斯逆变换 17.求函数t e t f a t βsin )()(+-=的拉普拉斯变换18.求函数3)(22-=-s e s F s的拉普拉斯逆变换 19.求⎰-=tt dt t t e t f 02cos )(的拉普拉斯变换 20.解微分积分方程0)()(sin 210)(2=---⎰-tt d y e t y t τττ21.求bt at t f sin cos )(=的拉普拉斯变换22.利用拉氏变换解常微分方程初值问题：''-'+=='=-⎧⎨⎩y y y y y 210001,(),(). 23.求)2()2sin()(--=t u t t f 的拉普拉斯变换25.求)2(sin )(-=t tu t f 的拉普拉斯变换26.求)]2()1()[1()(----=t u t u t t f 的拉普拉斯变换27.求se s F s 15)(+-=的拉普拉斯逆变换 28.求4)(22-=-s e s F s的拉普拉斯逆变换 29.求322)1(2)(se s e s s F ss --+-=的拉普拉斯逆变换 30.求t e t t f 2)1()(-=的拉普拉斯变换31.求t e t f a t βcos )()(+-=的拉普拉斯变换32.求t te t f at βsin )(-=的拉普拉斯变换33.已知)(t f 的拉普拉斯变换为)(s F ，求)0(),()(>=-a at f e t g a t的拉普拉斯变换 34.求tt e t f t 2sin )(3-=的拉普拉斯变换 35.求2cos 1)(tt t f -=的拉普拉斯变换 36.求)1()(t e u t f --=的拉普拉斯变换37.求)sin ()(t e dtd t f t -=的拉普拉斯变换 38.求⎰-=t t tdt e t t f 032sin )(的拉普拉斯变换 39.求⎰-=t t tdt te t f 032sin )(的拉普拉斯变换40.求⎰-=tt dt t t e t f 02cos )(的拉普拉斯变换 41.求4)2(1)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换 42.求)())(()(222222b a b s a s s s F ≠++=的拉普拉斯逆变换 43.求22)54(2)(+++=s s s s F 的拉普拉斯逆变换 44.求22)(π+-=-s se s s F s的拉普拉斯逆变换 45.求微分方程0)0(,2=+=-'y t e y y t 的解46.求微分方程2)0(,1)0(,2cos 5sin 4-='-=+=-''y y t t y y 的解47.求微分方程1)0(,0)0(),1(23='=-=+'+''y y t u y y y 的解48.求微分方程0)0()0()0(,1=''='=='+'''y y y y y 的解49.求微分方程0)0()0()0(,633=''='==+'+''+'''-y y y e y y y y t 的解50.求微分方程0)0()0()0()0(),(22)4(='''=''='==-'-'''+y y y y t y y y y δ的解51.求微分方程41)0(,2)0(,1)0(,0)0(,cos 2)4(='''=''='==+''+y y y y t t y y y 的解 52.求微分方程组6)0(,5)0(,0)(220=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+'+'-=++'⎰y x y y x t u ydt b x x t 的解 53.求微分方程组21)0(,1)0(,21)0(,23)0(,222-='=='-=⎪⎩⎪⎨⎧=-''-'='--''y y x x ty y x e y x x t 的解 54.求微分方程组,1)0()0(,0)5()72(0)3()92(='=⎩⎨⎧=+'-''-+'+''=+'+''-+'-''x x y y y x x x y y y x x x 0)0()0(='=y y 的解 55.解积分方程t te dt t y t y -=+⎰0)()(56.解微分积分方程0)0(,1)()(0==+'⎰y d y t y tττ57.解积分方程⎰-+=t d y t at t y 02)()sin()(τττ 58.求微分方程8)0(,2)0(,4322='==-'-''y y e y y y t 的解59.求微分方程组0)0()0()0()0(,22)1(='=='=⎩⎨⎧-=+'-''-''-='+''-''y y x x tx y x y t e y x y t 的解60.求解积分方程⎰-+=t d t f t t f 0))(()(τττ 61.求)(1)(3a s s s F -=的拉普拉斯逆变换 62.求2))(()(b s a s c s s F +++=的拉普拉斯逆变换 63.求23)1(2)(-+=s s s s F 的拉普拉斯逆变换。