初中几何全套复习讲义1.三角形的有关概念2.全等三角形3.等腰三角形4.直角三角形、勾股定理、面积5.角平分线、垂直平分线6.平行四边形7.矩形、菱形8.正方形9.梯形10.三角形、梯形的中位线11.锐角三角函数12.解直角三角形13. 三角函数的综合运用14.比例线段15.相似三角形（一）16.相似三角形（二）17.相似形的综合运用（一）18.相似形的综合运用（二）19.圆的有关概念和性质20.垂径定理21.切线的判定与性质22.与圆有关的角23.圆中成比例的线段24.圆与圆（一）25.圆与圆（二）26.正多边形和圆中考数学几何全套复习讲义1.三角形的有关概念知识考点：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。

关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。

应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。

精典例题：【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a、b ，且a b ，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（）A 、3a L 3b B、2(a b) L 2aC、2a6 b L 2b aD、3a b L a 2b分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。

答案：B变式与思考：在△ABC 中，AC＝5，中线AD ＝7，则AB 边的取值范围是（）A 、1＜AB ＜29 B、4＜AB ＜24 C、5＜AB ＜19 D、9＜AB ＜19评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。

0，∠ACB ＝610，延长BC 至E，使CE＝AC ，延长CB 至【例2】如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45D，使DB ＝AB ，求∠DAE 的度数。

分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E 的度数，即可求得∠DAE1的度数。

略解：∵AB ＝DB ，AC ＝CEA∴∠D＝12∠ABC ，∠E＝12∠ACB10 （∠ABC ＋∠ACB ）＝53∴∠D＋∠E＝20－（∠D＋∠E）＝1270∴∠DAE ＝180 D B C例 2 图E探索与创新：【问题一】如图，已知点 A 在直线l 外，点B、C 在直线l 上。

（1）点P 是△ABC 内任一点，求证：∠P＞∠A；（2）试判断在△ABC 外，又和点 A 在直线l 的同侧，是否存在一点Q，使∠BQC＞∠A ，并证明你的结论。

A Amnl lB B CC问题一图分析与结论：（1）连结AP，易证明∠P＞∠A；（2）存在，怎样的角与∠ A 相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC 的外接⊙O，易知弦BC 所对且顶点在弧 A m B，和弧 A n C 上的圆周角都与∠ A 相等，因此点Q 应在弓形 A m B 和A n C 内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。

【问题二】如图，已知P 是等边△ABC 的BC 边上任意一点，过P 点分别作AB 、AC 的垂线PE、PD，垂足为E、D。

问：△AED 的周长与四边形EBCD 的周长之间的关系？分析与结论：（1）DE 是△AED 与四边形EBCD 的公共边，只须证明AD ＋AE ＝BE＋BC＋CD0 的角可以利用；又有垂线，可造成含300 角的直角三角形，故（2）既有等边三角形的条件，就有60本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。

略解：在等边△ABC 中，∠B＝∠C＝60又∵PE⊥AB 于E，PD⊥AC 于D∴∠＝∠＝BPE CPD 30A不妨设等边△ABC 的边长为1，BE＝x ，CD＝y ，那么：BP＝2x， EDPC＝2y，1x y ，而AE ＝1 x，AD＝1 y23∴AE＋AD ＝2 (x y)2B PC问题二图又∵BE＋CD＋BC＝(x y)1∴AD ＋AE ＝BE＋BC＋CD32从而AD ＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE即△AED 的周长等于四边形EBCD 的周长。

评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的。

跟踪训练：一、填空题：21、三角形的三边为1，1 a，9，则a的取值范围是。

2、已知三角形两边的长分别为 1 和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为。

3、在△ABC 中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝度。

0，且∠B＝∠C，则∠A＝。

4、如果△ABC 的一个外角等于1500，CD 是AB 边上的高，则与∠ A 相等的角是。

5、如果△ABC 中，∠ACB ＝90，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点D，那么∠BDC ＝。

6、如图，在△ABC 中，∠A ＝807、如图，CE 平分∠ACB ，且CE⊥DB，∠DAB ＝∠DBA ，AC＝18cm，△CBD 的周长为28 cm，则DB＝。

0 0，∠B＝75 ，将纸片的一角折叠，使点 C 落在△ABC 内（如图），若∠1＝8、纸片△ABC 中，∠A ＝650，则∠2 的度数为。

200，高BE、CF 交于点O，则∠BOC＝。

9、在△ABC 中，∠A ＝50m10、若△ABC 的三边分别为a、b 、c，要使整式(a b c)(a b c) 0 ，则整数m 应为。

AC A1CBCDE 2FE DA BB第8 题图第7 题图第6 题图二、选择题：1、若△ABC 的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）A 、6 个B、7 个C、8 个D、9 个2、在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 上，且BD ＝BC＝AD ，则∠A 的度数为（）0 A 、30B、36C、45D、723、等腰三角形一腰上的中线分周长为15 和12 两部分，则此三角形底边之长为（）A 、7 B、11 C、7 或11 D、不能确定0，AB ＞AC ，则∠A 的取值范围是（）4、在△ABC 中，∠B＝500＜∠A＜1800 B、00＜∠A＜800A 、00＜∠A＜1300 D、800＜∠A＜1300C、505、若、、是三角形的三个内角，而x ，y ，z ，那么x、y 、z 中，锐角的个数的错误判断是（）A 、可能没有锐角B、可能有一个锐角C、可能有两个锐角D、最多一个锐角6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的 2 倍，且等于它不相邻内角的 4 倍，那么这个三角形一定是（）A 、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形三、解答题：1、有5 根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？2、长为2，3，5 的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？0，延长BC 到D，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于3、如图，在△ABC 中，∠A＝96 A ，∠A1 BC 13与∠A1 CD 的平分线相交于A2 ，依此类推，∠A4 BC 与∠A4 CD 的平分线相交于A5 ，则∠A5 的大小是多少？0，填空：4、如图，已知OA＝a，P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON ＝60（1）当OP＝时，△AOP 为等边三角形；（2）当OP＝时，△AOP 为直角三角形；（3）当OP 满足时，△AOP 为锐角三角形；（4）当OP 满足时，△AOP 为钝角三角形。

A A1AA2a60O P NB C D第3 题图第4 题图一、填空题：0；4、300 或1200；5、∠DCB；6、500；7、8cm；1、9 a 7 ；2、2；3、1200；9、1300；10、偶数。

8、60二、选择题：CBCBCB三、解答题：1、6 种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）2、可以，设延伸部分为a，则长为2 a ，3 a ，5 a的三条线段中， 5 a 最长，∵(2 a) (3 a) (5 a) a 0∴只要a 0，长为2 a，3 a ，5 a的三条线段可以组成三角形设长为5a的线段所对的角为，则为△ABC 的最大角2 a a a2 2 2又由(2 a) (3 ) (5 ) 122当a 12 0 ，即a 2 3 时，△ABC 为直角三角形。

3、34、（1）a；（2）2a或a2；（3）a2＜OP＜2a ；（4）0＜OP＜a2或OP＞2a2.全等三角形知识考点：掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等。

精典例题：【例1】如图，已知AB ⊥BC ，DC⊥BC，E 在BC 上，AE＝AD ，AB ＝BC。

求证：CE＝CD。

分析：作AF⊥CD 的延长线（证明略）评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：①连结某两个已知点；②过已知点作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；④作一角等于已知角。

4AA FA3 41D2E12CDBB E例1 图C例2 图E B P问题一图C【例2】如图，已知在△ABC 中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB ＝AC＋CD。

分析：采用截长补短法，延长AC 至E，使AE＝AB ，连结DE；也可在AB 上截取AE ＝AC ，再证明EB＝CD（证明略）。

探索与创新：【问题一】阅读下题：如图，P 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AP 上的一点，若EB ＝EC，∠1＝∠2，求证：AP⊥BC。

证明：在△ABE 和△ACE 中，EB＝EC，AE ＝AE ，∠1＝∠2∴△ABE ≌△ACE （第一步）∴AB ＝AC ，∠3＝∠4（第二步）∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。

略解：不正确，错在第一步。

正确证法为：∵BE＝CE∴∠EBC＝∠ECB又∵∠1＝∠2∴∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC∴△ABE ≌△ACE（SAS）∴∠3＝∠4又∵AB ＝AC∴AP⊥BC评注：本题是以考查学生练习中常见错误为阅读材料设计而成的阅读性试题，其目的是考查学生阅读理解能力，证明过程中逻辑推理的严密性。

阅读理解题是近几年各地都有的新题型，应引起重视。

【问题二】众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）导出方案（2）（3）（4）。

解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。

方案（2）：若这个角是直角，则这两个三角形全等。

方案（3）：若此角为已知两边的夹角，则这两个三角形全等。