八年级数学第一学期期末考试试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项前的字母填在题后括号内) 1.16的算术根是( ).A .4B .4-C .4±D .8±2有意义,则x 的取值范围是( ). A .1x >B .1x ≥C .1x ≥且32x ≠D . 1x >且32x ≠ 3.下列图形不是..轴对称图形的是( ). A .线段 B .等腰三角形C .角D .有一个内角为60°的直角三角形 4.下列事件中是不可能事件的是( ).A .随机抛掷一枚硬币,正面向上.B .a 是实数,a =-.C .长为1cm ,2cm ,3cm 的三条线段为边长的三角形是直角三角形.D .小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦.5. 初二年级通过学生日常德育积分评比,选出6位获“阳光少年”称号的同学.年级组长李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小君等6位同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是体育用品,1份是科技馆通票.小君同学从中随机取一份奖品,恰好取到体育用品的可能性是( ).A.16 B .13C. 12D. 236.有一个角是︒36的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).A. ︒︒108,36 B .︒︒72,36 C. ︒︒72,72 D. ︒︒108,36或︒︒72,727.下列四个算式正确的是( ).A .B .C=D.-8.如图,在△ABC中,BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过点E作DF∥BC交AB于D,交AC于F,若AB =4, AC=3,则△ADF周长为().A.6B.7C.8D.109.如图,滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A处所用时间为2秒,已知下滑路程S(米)与所用时间t(秒)的关系为210S t t=+,则山脚A 处的海拔约为(). ( 1.7≈)A.100.6米B.97米C.109米D.145米10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,点E、F、M、N是AD上的四点,则图中阴影部分的总面积是().A.6 B.8 C.4 D.12二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上)11.约分:22515mnm n-=_____________.12.若整数p满足:⎪⎩⎪⎨⎧-<<.12,72ppp则p的值为_________.13. 若分式55qq-+值为0,则q的值是________________.14.如图,在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中,△ABC的三个顶点均在格点上,则△ABC的周长为_________________,面积为____________________.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= BC,将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△''AB C,''B C交AB于E,若图中阴影部分面积为'B E的长为.16.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=4cm,在射.线.BC上一动点D,从点B匀速运动,若点D运动t秒时,以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形,则所用时间t为秒.(结果可含根号).三、解答题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)DC第8题第9题第10题AB第15题17.计算:()213.142π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭解:18.解方程:238111x x x +-=--. 解:19. 解:20.先化简,再求值已知:23x y =,求222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值. 解:四、列方程解应用题(本题5分) 21. 据报道,2018年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆,给菲律宾造成巨大经济财产损失.中国政府伸出援助之手,捐款捐物.某地决定向灾区捐助帐篷.记者采访了某帐篷制造厂如何出色完成任务.下面是记者与工厂厂长的一段对话:根据记者与厂长的一段对话,请求出原计划每天加工多少顶帐篷. 解:五、解答题(本大题共3个小题,每题5分共15分)22.已知:如图,E 、F 为BC 上的点,BF=CE ,点A 、D 分别在BC 的两侧,且AE ∥DF ,AE =DF . 求证:AB =DC . 证明:23. 已知:如图,△ABC 是等边三角形. D 、E 是△ABC 外两点,连结BE 交AC 于M ,连结AD 交CE 于N ,AD 交BE 于F ,AD =EB . 当AFB 度数多少时,△ECD是等边三角C形?并证明你的结论.解:当AFB ∠=__________时,△ECD 是等边三角形. 证明:24. 已知:在△ABC 中,24=AB ,5AC =,oABC 45=∠,求BC 的长.解:六、几何探究(本题6分)25.如图1,在△ABC 中,∠ACB =2∠B ,∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ,点H 为AO上一动点,过点H 作直线l ⊥AO 于H ,分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . (1)当直线l 经过点C 时(如图2),求证:BN =CD ;(2)当M 是BC 中点时,写出CE 和CD 之间的等量关系,并加以证明; (3)请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系.(1)证明:(2)当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明:(3)请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.七、选作题 26. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,108A ∠=°,请你在图中,分别用两种不同方法,将△ABC图1图2B备用图分割成四个小三角形,使得其中两个是全等......(不等边三角形指除等腰三角..的不等边三角形形以外),而另外两个是不全等...的等腰三角形.请画出分割线段,并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数,在每个等腰三角形中标出相等两底角度数(画图工具不限,不要求证明,不要求写出画法,但要保留作图痕迹,若经过图形变换后两个图形重合,则视为同一种方法).石景山区2018-2019学年度第一学期期末考试初二数学答案及评分参考阅卷须知:为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.二、填空题(本题共6道小题,每小题4分,共24分)11.3nm-; 12.3; 13.5; 14.36;(各2分)15.2; 16答对一个2分,答对两个3分,答对3个4分) 三、解答题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)17. 解:原式=14-………………………………………………………4分=3--………………………………………………………………5分 18. 解:2(3)(1)81x x x ++-=- …………………………………………………1分 224381x x x ++-=- …………………………………………………2分 44x = …………………………………………………3分 1x = ………………………………………………………4分经检验:1x =是原方程的增根,所以原方程无解 ……………………………5分19. 解:原式 …………………………………………3分…………………………………………4分……………………………………………………5分20. 解:原式=()()()22225213x y x y y x yx y +-⎡⎤-⨯⎢⎥--⎣⎦…………………………………………1分=()()()()22522223y x y x y x y x y x y -+--⋅--= ()22293y x x y -- …………………………………………………………………2分=33y xy x +- ……………………………………………………………………3分 解法一:∵23x y =,不妨设()2,30x k y k k ==≠ …………………………………4分∴原式=9292k k k k+- =117 ………………………………………5分解法二:3333xy x y xy x y++=-- ………………………………………4分∵23x y =∴原式=23113733+=- ………………………………………5分 (阅卷说明:如果学生直接将2,3x y ==代入计算正确者,本题扣1分)四、列方程解应用题(本题5分)21. 解:设原计划每天加工x 顶帐篷. ……………………………………………………1分1500300150030042x x---= …………………………………………………2分 解得 150x = ………………………………………………………………3分 经检验,150x =是原方程的解,且符合题意. ………………………………4分答:原计划每天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分 五、解答题(本大题共3个小题,每题5分,共15分) 22.证明:∵AE ∥DF ,∴∠AEB =∠DFC . …………………………………………………………1分 ∵BF =CE , ∴BF +EF =CE +EF .即BE =CF . …………………………2分在△ABE 和△DCF 中,AE DF AEB DFC BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………………4分 ∴AB =DC ………………………………………………………5分23. 解:AFB ∠=60° ………………………………………………………………1分 证明:∵△ABC 是等边三角形∴CA =CB ,4∠=60° …………………………………………………………2分 ∵∠2+∠4=∠5∠1+∠3=∠5 且∠3=60° ∴∠1=∠2 ……………… ………………3分又∵BE =AD∴△BCE ≌△ACD (SAS )∴CE =CD ,∠BCE =∠ACD ……………………………………………4分 ∴∠BCE -∠6=∠ACD -∠6 即∠4=∠7=60°∴△ECD 是等边三角形 ………………………………………………5分 24. 解:分类讨论(1)如图,过A 作AD ⊥BC 交BC (延长线)于D ,………………………1分 ∴∠D =90°, ∴在Rt △ABD 中,∠B +∠BAD =90°, ∴∠BAD =45° ∴DA DB =,又∵222AB DB DA =+,不妨设x DB DA == 则3222=+x x ,解得4=x ,∴DA =DB =4 ……………………………2分∵∠D =90°,∴在Rt △ACD 中,222AC DA DC =+3452222=-=-=AD AC CD ……………………………3分∴BC =BD -CD =4-3=1 ……………………………4分 (2)如图:由(1)同理:DB =4,CD =3 ∴BC =BD +CD =4+3=7.综上所述:BC =1或BC =7 ……………………………5分 (阅卷说明:只计算出一种情况,本题得4分) 六、几何探究(本题6分) 25. (1)证明:连结ND∵AO 平分BAC ∠,∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒∴67∠=∠ ∴AN AC =∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 (2)当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明:过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N由(1)可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点GD C 'C B A八年级试卷、教案∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE = ∵M BC 是中点,∴BM CM =在△BNM 和△CGM 中,1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BNM ≌△CGM ∴BN CG = ∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 (3)BN 、CE 、CD 之间的等量关系:当点M 在线段BC 上时,CD BN CE =+; 当点M 在BC 的延长线上时,CD BN CE =-;当点M 在CB 的延长线上时,CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明:三种情况写对一个给1分,全对给2分)七、选作题 26.。