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九年级数学解一元二次方程公式法

特别注意:当 b24ac0时无解
3、代入求根公式 : xb b2 4ac 2a
4、写出方程的解:
x

1
x
2
x b b2 4ac 2a
例 2 解方程: x232 3x
解: 化简为一般式:x22 3x30 这里 a1、 b=-23、 c=3
Q b24ac(2 3) 24130
x(-2 3)
02
3
b
2
) 0

2a
因此方程无实数根
b2 4ac
一般地,ax式2子bxc叫0做方程
根的判别式,通常用希腊字母△表示它,即△=
归纳:
b2 4ac
P36
当△>0时,方程 ax2bxc0 (a≠0)
的实根可写为
一元二次方程的
b b2 4ac x
求根公式
2a
用求根公式解一元二次方程的方法 叫做公式法。
x b b2 4ac 2a
(2)9x2+6x+1=0;
(3)16x2+8x=3.
思考题
1、 m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a,b,c 满足什么条件时,方程的两根为 互为相反数?
作业:P42
5
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a
2
>0
b 式子 2 4ac的值有以下三种情况
(1)b24a
c0,这b 时 24 a42a
c 0

b
b2 4ac
x
2a
2a
此时,方程有两个不等的实数根
b
x1
b
x2
b 2 4 ac
2a
b 2 42 4ac 4a2
因为a≠0,所以4
a
2
>0
b 式子 2 4ac的值有以下三种情况
3
21
2
即 : x1 x2 3
x b b2 4ac 2a
例 3 解方程:x213x6
解:去括号,化简为一般式:
3x27x80
这里 a3 、 b =-7 、 c =8 Qb24ac( 7) 2438
4996-470
方程没有实数解。
随堂 练习 用公式法解下列方程:
(1)2x2-9x+8=0;
22.2.2公式法(一)
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2bxc0(a≠0)
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项,得
x2 b x c
a
a
配方,得
x2abx2ba2ac2ba2

x
b 2 2a
b2 4ac 4a2

x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4
(2)b24a c0,这b 时 24 a42a
c 0
即 x b b2 4ac =0
2a
2a
此时,方程有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a

x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4
a
2
>0
b 式子 2 4ac的值有以下三种情况
(3)b24a c0,这b 时 24 a42a
c 0
而x取任何实数都不可能使 (x
例 1 解方程: x27x180
解:
a 1b 7c 1 8
Q b2 4ac (7)2 41(18)121>0
方程有两个不等的实数根
xb b2 4ac(7) 121711
2a
21
2
即 : x19 x22
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
1、把方程化成一般形式,并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值,
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