2016-2017学年河北省唐山市高三年级第二次模拟考
试理科数学试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则
（）
A．B．C．D．
2. 设复数满足，则
A．B．C．D．
3. 如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（）
A．平均数为64 B．众数为7 C．极差为17 D．中位数为64.5 4. “”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．B．
C．D．
6. 已知双曲线过点，渐近线方程为，则曲线的标准方程是( )
A．B．
C．D．
7. 函数的最小值为0，则m的取值范围是( ) A．(1，2) B．(－1，2)
C．[1，2) D．[－1，2)
8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
9. 已知，均为锐角，且，则（）
A．B．
C．D．
10. 已知函数（）的图象向右平移个单
位后关于轴对称，则在区间上的最小值为（）
A．B．C．D．
11. 正方体棱长为6，点在棱上，且，过点的直线与直线，分别交于，两点，则（）
A．B．C．D．
12. 已知是定义在上的可导函数，且满足，则（）
A．B．C．为减函数D．为增函数
二、填空题
13. 展开式中，含项的系数是__________．
14. 在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若,则
________.
15. 已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为
，，直线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是__________．
16. 在中，，，是的一个三等分点，则的最大值是__________．
三、解答题
17. 数列的前项和为，，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
18. 某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合
项目生产成本检验费/次调试费出厂价
金额（元）
（1）求每台仪器能出厂的概率；
（2）求生产一台仪器所获得的利润为元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；
（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.
19. 在四棱锥中，底面为平行四边形，，，
，点在底面内的射影在线段上，且，，为的中点，在线段上，且．
（Ⅰ）当时，证明：平面平面；
（Ⅱ）当平面与平面所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积．
20. 已知的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知轨迹上的不同两点，与的连线的斜率之和为2，求证：直线过定点．
21. 已知函数的图象与轴相切，
．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：
22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程为的直角坐标方程；
（2）直线与曲线相交于两点，点，求.
23. （选修4-5：不等式选讲）
已知函数，P为不等式f（x）>4的解集．
(I)求P；
(II)证明：当m，时，．。