当焦点在Y轴上时
y2 a2
x2 b2
1(a
b 0)
3.椭圆中a,b,c的关系: a2=b2+c2 ，(a b 0)
自主感知
1、椭圆
x a
2 2
y2 b2
1(a b 0) 的范围：
∴椭由圆ax位22 于 1直, 线byx22=±1得a,y：=
±
-a≤x≤a, -b≤y≤b b所围成的矩形中，
(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6).
x2
y2
1或 y2
x2
1
148 37 52 13
(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，
且焦距为6.
x2 y2 1
18 9
求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）
当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！
对点练：课本P48.3、4
①e 越e 越接接近近1，1，c 就c 就越越接接近近a，a，b请就问越：小此，时此椭时圆的椭变圆化就情越况扁？
②e 越e 越接接近近00，，c 就就越越接接近近0，0，请问b就：此越时大椭，圆此又时是椭如何圆变就化越的圆？
思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？
[3]e与a,b的关系:
情景导入 自主感知 合作探究 成果展示 当堂检测 2014数学备课组
情景导入
1.椭圆的定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a
（大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆。
| MF1 | | MF2 | 2a(2a | F1F2 |)
2.椭圆的标准方程：
当焦点在X轴上时
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
（2）把y换成-y方程不变，图象关于 x 轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方
P1（-x，y）
程不变，图象关于 原点 成中心对称。
坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心。
O
P2（-x，-y）
中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
P（x，y）
X
合作探究
3、椭圆
x2 a2
y2 b2
令 x=0，得 y=？说明椭圆与
x2
y2
1
25 16
2、确定焦点的位置和长轴的位置.
对点练：课本P48.2，变为类似例1的填空
例题2.求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) a=6,e= , 焦1点在x轴上.
3
x2 y2 1 36 32
(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8.
x2 y2 1或 y2 x2 1
25 9
25 9
(c,0)、(-c,0)
半轴长
离心率
a、b、c的关 系
长半轴长为a,短半轴 长为b. (a>b)
e c a
a2=b2+c2 (a b 0)
x2 y2 b2 a2 1(a b 0)
-a ≤ y ≤ a, - b≤ x ≤ b
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
B1 (0,-b)
它们的长分别等于2 a和2 b 。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
合作探究
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1） x2 y 2 1 25 16
（2） x2 y 2 1 25 4
y
A1
4 B2
3
2
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 0 1 2 3 4 5 x
-2
例3. （1）椭圆的一个焦点和短轴的两 端点构成一个正三角形，则该椭圆的 离心率是 3 .
2
例3. （2）. 如图F2是椭圆的右焦点，
MF2垂直于x轴，且B2A1∥MO,求其离
心率.
y
B2 M
A1
O F2 x
成果展示
标准方程 范围
1(a b
y轴的交点为（
0)的顶点：
0, ±b），
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ±a, 0）。
y
*顶点：椭圆与它的对称轴的四个
B2 (0,b)
交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别
A1
(-a，0) F1
叫做椭圆的长轴和短轴。
b
oc
a A2(a，0) F2
长半轴长为a,短半轴 长为b.(a>b)
e c a
a2=b2+c2 (a b 0)
例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则
它的长轴长是： 10 ；短轴长是： 8 ；
3
焦距是： 6 ；离心率等于：
5
；
焦点坐标是： (3, 0)；顶点坐标是：(5, 0) (0, 4)；
解题步骤：
1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：
如图所示：
y
B2
A1
F1
b
oc
a
A2

F2
x
B1
2、椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的对称性：
从图形上看，
椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 Y
P1（-x，y）
P（x，y）
O
X
P2（-x，-y）
合作探究
x2 y2 从方程上看： a2 b2 1(a b 0)
（1）把x换成-x方程不变，图象关于 y 轴对称； Y
-3
-4 B1
y
4
3 2
B2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 0 1 2 3 4 5 x
-2 -3
B1
-4
4、椭圆的离心率(e用来刻画椭圆扁平程度的量)
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 c 叫做椭圆的离心率。
用e表示，即 e c
a
a
[1]离心率的取值范围：0<e<1
[2]离心率对椭圆形状的影响：
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b. (a>b) e c a
a2=b2+c2 ，(a b 0)
标准方程 范围
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
-a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b
对称性 顶点坐标 焦点坐标
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)
y B1(0,b)
o
A2 x
B2(0,-b)
知识归纳
标准方程
范围 对称性
顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系
x2 y2 1(a b 0)
a2 b2
-a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；
关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
c
a2 b2
b2
e a
a2 1 a2
课本P48.5.讲5（1）；对点练5（2）.
基本元素
{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）
{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
{3}基本线：对称轴（共两条线）
请考虑：基本量之间、
基本点之间、基本线之
间以及它们相互之间的 关系（位置、数量之间
A1
的关系）