第11章 电路的频率特性 第11章 电路的频率特性
11.1 11.2 11.3 11.4
电路的频率响应 一阶RC电路的频率特性 RLC串联谐振电路 并联电路的谐振
第11章 电路的频率特性 11.1 电路的频率响应
1.
所谓网络函数是指：对如图11-1所示的单输入、 单输出电路，在频率为ω的正弦激励下，正弦稳态响应相 量与激励相量之比，记为H(jω)，即
第11章 电路的频率特性 图11-4 四种理想滤波器的幅频特性
第11章 电路的频率特性 11.2 一阶RC电路的频率特性
1．一阶RC
如图11-5(a)所示RC串联电路， U1 为输入。若以电容电
压 U为 2响应，得网络函数:
1
H
(
j
)
U 2 U1
jC
R 1
1
1 jRC
jC
(11-5)
第11章 电路的频率特性
曲线示意图。
第11章 电路的频率特性 图11-2 某共射放大器的幅频特性和相频特性曲线示意图
第11章 电路的频率特性 根据响应与激励对应关系的不同，网络函数有多种不同的
(1) 当响应与激励在电路的同一端口时，网络函数称为策
Z11
(jຫໍສະໝຸດ )U1 I1Y11
(
j
)
I1 U1
分别如图11-3(a)、(b)所示。策动点阻抗和策动点导纳即
电路的输入阻抗和输入导纳，它们互为倒数。
第11章 电路的频率特性 (2) 当响应与激励在电路的不同端口时，网络函数称为转
Z
21
(
j
)
U 2 I1
Y21
(
j
)
I2 U1
H
u
(
j
)
U 2 U1
第11章 电路的频率特性
Hi ( j)
I2 I1
分别如图11-3(c)~(f)所示。其中，转移阻抗和转移导纳
通用的滤波器主要有四种，分别为低通、高通、带通和带 阻滤波器， 其理想的幅频特性曲线如图11-4所示。可见，频 率在阻带内的信号是被理想滤波器严格阻断的，其通带与阻带 的交界点频率称为截止频率。低通和高通滤波器只有一个截止 频率。其中低通滤波器可让低于截止频率的信号通过；即阻止 高于截止频率的信号通过；高通滤波器则正好相反。带通和带 阻滤波器有两个截止频率。其中带通滤波器可让频率处于两个 截止频率之间的信号通过；带阻滤波器则正好相反。图11-4只 给出了四种理想滤波器的幅频特性曲线，至于相频特性，为避 免失真，在通频带内应为线性关系。这一点将在后续课程中得 到详尽论述，本书不做讨论。
即截止频率，以ωc表示。 2在此，当
时 ， 1
阻Hc(带)。R1C由12 于1H (，网)0络ma~x 。ω的因c输的此出频，功率一率范阶与围R输为C低出通通电带滤压，(波大或电于电路ω流的c)的的截R频平止C率方频范成率围正为比，
当ω=ωc时，输出电压为最大输出电压的 ，输出1功率是最 大输出功率的一半。因此，ωc又称为半功率点频率，2 对应通
分别具有阻抗和导纳的量纲，而电压传输函数和电流传输函数
没有量纲，但它们分别代表了电路的电压放大倍数和电流放大
倍数。一般情况下，若无需严格区分时，皆可用网络函数来表
示，但此时要注意它们的不同物理意义。若已知电路的激励和
网络函数，根据式(11-1)就可以很方便地求得电路的响应。
第11章 电路的频率特性 图11-3 六种网络函数的定义图示
第11章 电路的频率特性 图11-5 一阶RC低通滤波器及幅频、相频特性曲线
第11章 电路的频率特性
工程上认为，输出信号幅值大于最大输出信号幅值的 1 2
的这部分信号能顺利通过网络，而小于最大输出信号幅值的
1 的这部分信号被电路较大衰减，不易通过网络。因此定义，
输2出为最大输出的 所对1 应的频率为通带与阻带的分界点，
Y H () F
Y () F
(11-4)
第11章 电路的频率特性
2. 电路的选频特性(滤波) 由电路的频率特性可知，电路对不同频率输入信号的幅度 响应是不一样的。正因如此，一些频率的信号可能会得到增强， 而另一些频率的信号可能被削弱。也就是说，电路具有频率选 择性。如果利用电路的这一特性，合理选择电路元件及参数， 正确设计元件的连接和电路结构，就能构造一种电路，这种电 路能使处于某个频率范围的输入信号得到输出，而其他频率的 信号被阻断，这种电路叫选频电路。许多通过电信号进行通信 的设备，如收音机、电视、卫星等都需要选频电路。
频带也叫半功率点带宽。
第11章 电路的频率特性
2. 一阶RC
若将图11-5(a)所示RC串联电路改为以电阻电压为输出，
H
(
j)
响应相量 激励相量
Y F
(11-1)
第11章 电路的频率特性 图11-1 单输入单输出电路示意图
第11章 电路的频率特性
网络函数H(jω)体现了单位激励相量作用下，响应相量随
ω变化的情况，一般是ω的复值函数，可写为
H(jω)=H(ω)ejφ(ω)
(11-2)
如图11-2所示为某共射放大器的幅频特性曲线和相频特性
其幅频特性和相频特性分别为
H
(
)
U2 U1
1
1 (RC)2
() arctan(RC)
由上式有
(11-6)
当ω=0时，H(ω)=1，φ(ω)=0
当 1 时， H () 1 ， () π;
RC
2
4
当ω→∞时，H(ω)→0， () π
2
第11章 电路的频率特性
画出对应幅频特性和相频特性曲线, 分别如图11-5(b)、 (c)所示，其中τ=RC，为一阶RC电路的时间常数。图11-5(b) 显示，此RC电路对低频信号衰减较小，对高频信号则衰减较大， 具有低通滤波特性。
第11章 电路的频率特性
选频电路也叫滤波器，因为它能滤除某些频率的信号。从 输入端到输出端，能够通过滤波器的信号的频带宽度叫通频带。 频率处于这个频带之外的信号将被电路有效地削弱并阻止，从 而不能在输出端输出，我们把不在电路通频带内的频率范围称 为阻带。滤波器就是按其通频带的位置来分类的。
第11章 电路的频率特性
第11章 电路的频率特性 可以从另一个角度去理解网络函数。根据式(11-1)有
Y H ( j)F H () F e j(()F ) (11-3)
从系统分析的角度来说，电路对信号的作用相当于一种数 学运算。那就是对每一个输入的正弦信号分别做幅度加权(运 算)和相位加权(运算)，而不同频率的输入信号所获得的加权 系数是不一样的。其运算关系可根据式(11-3)而得到：