i(t)、iL (t)、iC (t )。
i(t) 1.5kΩ 1kΩ
I1.5kΩ 1kΩ
uS(t)
iL(t)
1H 3
1 μF 6
iC (t)
US
IL
j1kΩ
IC
j2kΩ
解：Z L ZC
1
jωL j3000 j1kΩ
1
j 1
3 j
1
jωC
ωC
3000 1 106
j2kΩ
Zeq
(1 j2) j1 1 j2 j1
1.感抗、容抗和 电阻有何相同？ 有何不同？
3.直流情况下， 电容的容抗等于 多少？容抗与哪 些因素有关？
2.对于n个并联的 电路，支路上电流 的有效值一定小于 总电流的有效值， 对吗？并用相量图
说明。
4.在串联电路中，总电 压有效值等于各元件电 压有效值之和吗？在并 联电路中，总电流有效 值等于各元件电流有效 值之和吗？
7.2 正弦稳态电路的分析
电阻电路与正弦电流电路的分析比较：
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出 正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析 方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。
一般正弦电流电路的解题步骤： 1．据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）： 元件用复数阻抗或导纳表示，电压、电流用相量表示；
1.5
2
j1
6
1.5
1 j1
(2 j1)(1 j1) 1.5 2 j1.5 2.536.90kΩ
I
US
2
4000
16 36.90mA
Zeq 2.536.90
i(t) 1.5kΩ 1kΩ
uS(t)
iL(t)
1H 3
1 μF 6
iC (t)
I1.5kΩ 1kΩ
US
IL
j1kΩ
(5)按比例画出其它电压和电流的模长。
二、阻抗、导纳串联与并联及其等效互换
1.阻抗串联
. I
+. U
Z1 Z2
Zn
.
I
+.
Z
U
n个阻抗串联电路
.. U I(Z1 Z2 Zn )
2个阻抗串联 . I
+ .
+. U1
Z1
U
+. U2
Z2
n
Z Z1 Z2 Zn Zk
k 1
. U1
例：7-7相量模型如图所示，试列出节点电压相量方程。
Un1
Un 2
10 A
解：(
1 5
1 j10
1 j10
1 j5
)Un1
( 1 j10
1 j5
)Un2
100
(
1 j10
1 j5
)Un1
(1 10
1 j5
1 j5
1 j10
)Un2
(j0.5)
(0.2 j0.
j0.1Un1
2)Un1 j0.1Un2 (0.1 j0.1)Un2
f 3 104 Hz 。电路如图 (a)所示。求i， uR，uL，uC。
iR
L
. I
R
jL
++ u
uR - + +
uL - +
C
uC -
++ U&
U&R -
+ U&L 1 jC
+.
UC
-
-
-
(a)
(b)
解： 其相量模型为：
得：
则:
-3.4°
注: UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
相量图
90 0
应用举例
例：7-2 如图所示。已知各并联支路中电流表的读数分别为： 第一只为5A，第二只为20A，第三只为25A。
A1 R
C2
A
L A2
A3
Y
C1
解：⑴设并联电压 U UR UL UC U00 V
IL
1 U jωL
j20A
IC jωC U j25A
I IR IL IC 5 j20 j25 (5 j5) 5 2450 7.07450 A
按相量图法 IL IC 2 IR2 2 A
U R U L X L I L 100 2 V
tan1 I L 450
IR
由电压三角形得: U UR cos 100V
应用举例
例：7-6 如下图(a)所示，已知 uS (t ) 10 2cos103 tV，
试求：i1 (t )、i2 (t)。
2053.10
(12 j16)Ω
Zeq
R(jX L ) R jX L
RX
2 L
jR2 X L
R2
X
2 L
Req jXeq
Req
RX L2
R2
X
2 L
12
Xeq
R2 X L
R2
X
2 L
16
R 100 3
X L 25
I
+
IR
IL
U R jX L
_
解2： 令 U 10000 V 为纯实数，则
1
j0.5
思考 回答
1.一般正弦稳态 电路的解题步骤 是什么？
2.正弦稳态电路和 直流稳态电路有何 区别和联系？
7.3 正弦稳态电路的功率
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)
+i
u _
N0
一、瞬时功率
第一种分解方法；
第二种分解方法。
第一种分p 解方法：p o
第二种分解方法：
o
UIcos 恒定分量。
故总电流表A的读数 I 5 2 7.07A
按相量图法 I IR2 (IC IL )2 52 (25 20)2 5 2 7.07 A
A1 R
C2
A
L A2
A3
Y
C1
(2)设U UR UL UC U00 V，把电路的频率提高一倍后，由于
IR
UR R
500 A不变，而X L
2L增大一倍，有：
u i
t UIcos (2t －)
i L(t) 25.3 2cos(3000t 55.30 )mA
应用举例
例：7-4 电路如图所示,已知 U 100V ,I 5 A，且U超前I为53.10 ,
求R和X L。
I
解1：令I 500 A，则 U 10053.10 V
+ U R _
IR
IL
jX L
Zeq
U I
10053.10 500
IC
j2kΩ
IC
1
j1 j2
I j1
j1 I 1 j1
1900 16 36.90 8 298.10 mA
2 450
IL
1 j2 1 j2 j1
I
I
IC
25.3 55.30mA
i(t) 16 2cos(3000t 36.90 )mA
iC(t) 16cos(3000t 98.10 )mA
-
-
KVL：
R
jL
++ - +
+
-
-
U
U
2 R
U
2 X
U
2 R
(U
L
UC
)2
Z=R+jX=|Z|∠
|Z| = U/I
= u-i
X > 0 ， >0，电路为感性，u超前i；
U
I
X <0 ， <0，电路为容性，i超前u；
I
U
X=0 ， =0，电路为阻性, i与u同相。
I U
应用举例
例：7-1已知: R=15, L=0.3mH, C=0.2F，u 5 2cos(ωt 60o ),
R R，L jωL，C 1 ，u U，i I jωC
2．根据相量模型列出相量方程式或画相量图； 3．将直流电路中的电路定律、电路定理及电路的各种分析方法 推广到正弦稳态电路中，建立相量代数方程，用复数符号法或 相量图法求解； 4．将结果变换成要求的形式。
应用举例
例：7-3 电路如图所示。已知 uS(t) 40 2cos3000tV ，求：
|Y|—导纳的模； —导纳角(admittance angle) 。
关系
| Y
| G 2 arctg
B2 B
G
或 G=|Y|cos' B=|Y|sin'
G
|Y| B
B |Y|
G
>0
<0
导纳三角形(admittance triangle)
RLC并联电路
+i
iR iL
iC
uR L C
-
由KCL：
j20
20900
8 j14 16 16.1260.260
2 j4 j2
1.2429.740 A 3 j4 10
Ib
2 j4 0 3 j4 j4
20 j40 44.72116.570 8 j14 16 16.1260.260
2 j4 j2
2.7756.310 A
应用举例
U IC
jXC
50 j50
U与IC同相,Im[Zeq] 0,即XC 50 0,
XC 50
+ +ຫໍສະໝຸດ -+R
jXL
-
-
(b)
解2：U jXC IC UR j50 2 450 100 2
50 2 j50 2 100 450V U 100V