主视图(V面)
左视图(W面)
俯视图(H面)
左视(W面投影) 主视(V面投影) 直观图
位置关系
21
二、三视图对应关系
宽
高
高
长
宽
长
宽
直观图
总体三等
宽
局部三等
• • •
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
22
视图方位关系 三视图方位关系
三个投影无一在投影轴 上。
36
投影面上的点 在H面上（X，Y，0） 在V面上（X，0，Z） 在W面上（0，Y，Z）
Z X b＇ b O YH ＇ b＇ YW
X V
Z
C C′
b′ C B H b
C″ d′ D W d″
O
b″ d Y
c＇ X c O
c＇ ＇ YW X YH
Z d＇ O d YH
d＇ ＇ YW
点的三面投影 特殊位置点的投影 两点的相对位置
26
点的投影
点、直线、平面是构成形体的基本几何元素
A
点 线
面
D
B
C
27
一、点的三面投影
过空间点A,向投影 面P作正投影，在P面 上得唯一的投影。
P B1 B2
P
A
a
B
b
反之，点在一个投影面上的
投影不能确定点的空间位置。
解决办法
采用多面投影。
E
当直线或平面垂直
于投影面时，其投影 积聚为一点或一条直 线，这种投影性质称 为积聚性。
d
e
13
类似性 当空间直线或平
面倾斜于投影面时， 其投影仍为直线或 与之类似的平面图 形，其投影的长度 变短或面积变小， 这种投影性质称为 类似性。
A C B a b c
H
E
D d e
14
第二节 三 视 图
a
c
d
b
H
C点
在
直线AB上
51
D点 不在 直线AB上
例2 ：判断点K是否在线段AB上。
a k● b
a k● b a
●
k
b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
另一判断法是
应用定比定理
因ak:kb≠ ak:kb 故点K不在AB上。
52
例3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。
47
投影面垂直线
a
b a(b)
积聚 为点
●
Байду номын сангаас
铅垂线
a b
积聚 为点
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
d c
d c
e
f
积聚 为点
投影特性:
1.在其垂直的投影面上的投影积聚成点。 2.另外两个投影面上的投影反映实长。 且垂直于相应的投影轴。
48
3、一般位置直线
V a' X b'
a
X
b c c b
d
a
对于一般位置直 线，只要有两个同面 投影互相平行，空间 两直线就平行。
d
结论：AB//CD
55
例2 ：判断图中两条直线是否平行。 ②
V b b c X O a b c b a
53
cb ac
c
a X B C
A
a
O
c
H
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 ⒈ 两直线平行
b′ a′ c′ O b a c d d′
X
投影特性： 空间两直线平行，其同面投影必相 互平行，反之亦然。
54
例1 ：判断图中两条直线是否平行。 ①
多面投影 画工程图样
3
1.中心投影法
投射中心
投射线从投影中心发出
投射线
A C
投影体
A B a b
C
投影
B
物体位置改变， 投影大小也改变
c
投影面
a b 投影面
c
投影特性
•中心投影法得到的投影一般不反映形体的真 实大小。 •度量性较差，作图复杂。
4
中心投影应用—电冰箱两点透视图
5
2.平行投影法
投射线垂直 于投影面 投射线倾斜 于投影面
28
投影面与投影轴
V面: 正投影面（简称正面） H面: 水平投影面（简称水平面） W面:侧投影面（简称侧面） V Z
OX轴— V面与H面的交线 OY轴— H面与W面的交线 OZ轴— V面与W面的交线
X
O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影
Z V
a●
●
a
点A的水平投影
A o
X
●
a
W
a 点A的侧面投影
投影面平行线
水平线
a a b a b
实长 a
b
b
α γ
正平线
a b a b
侧平线
a 实长
β
α
b
β
a
γ
实长
b
a
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角:γ
投 影 特 性： 1. 在其平行的投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。 2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
第二章正投影基础
投影法 三视图形成 点的投影 直线的投影 平面的投影 几何体投影
1
第一节投影法的基本概念
投影现象→投影法
投影法—用投射线通过 物体，向选定平 面投射，在该平面 上得到图形的方法。
2
一、投影法分类
画透视图
画斜轴测图 画标高图 及正轴测图 单面投影
中心投影法
投影方法 平行投影法 正投影法 斜投影法
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线使aaz=aax
a● 解法二: 用圆规直接量取aaz=aax
a● az
●
a
ax
a●
35
二、特殊位置点的投影
一般位置点： 在空间（X，Y，Z）
X V a′ A aX H a
Z
aZ
a″ O
aY
W
a＇ X a
Z
a＇ ＇
Y
O YH
YW X，Y，Z均不为零，点的
上 上
左 下 后 左
右
后 下
前
右
前
三视图的方位关系 直观图 V面(主视图)——反映上、下、左、右方位关系； H面(俯视图)——反映左、右、前、后方位关系； W面(左视图)——反映上、下、前、后位置关系。
23
例1 由立体图画三视图
Y1
前
Y2
Y2
前
主
24
例2
2
注意宽相等
3 1
虚线 要画
25
第三节 点的投影
a＇ X a
Z
a＇ ＇
YW
O YH
33
例1 :已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的
三面投影图。
步骤:
1)作投影轴； 2)量取： X=12、Z=15、Y=10；
a'
Z
aZ
a''
aX X
12
a YW O a YH YH
34
YW
3)作投影连线，交点a、a′、 a a″既为所求。
例2 :已知点的两个投影，求第三投影。
点的投影与直角坐标
空间点可用直角坐标 来表示，书写形式： A(x,y,z)。 点到各投影面的 距离，为相应的坐标 数值X，Y，Z 。
V a′ A X aX H a
Z
aZ
a″ O
aY
W
Y
XA=点到W面的距离= aayH= a az
YA=点到V面的距离=aax= a az
ZA=点到H面的距离=aax= a ayW H面投影a反映X、Y V面投影a'反映X、Z W面投影a"反映Y、Z。
a'' b''
B点在A点的 左、下、前方。
X a b
O
YW
38
YH
例3 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8
毫米，求A点的投影。
a 9
Z
a
b X 8 b 5 a
b
O
YW
YH
39
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
重影点及可见性判别
41
第四节 直线的投影
各种位置直线的投影
直线上点的投影 两直线的相对位置
42
一、 直线的投影
Z
作直线的投影即作点的投影 两点确定一条直线，将两点的同 面投影用直线连接，就得到直线的 投影。
●
b' a' X b a
A ● YH M● B● a≡b≡m
●
b'' a'' YW
两点重影
b' X
V
a' b' A B
Z
b'' O YW
W a'' O b'' Y
X
a ( b)
H a(b)
YH
40
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )