云南省2015年7月普通高中学业水平考试
数学试卷
选择题（共51）
一、选择题（本题共17个小题，每个小题3分，共51分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂。

） 1. 已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，则U C A =（ ）
A. {|1}x x ≤
B. {|1}x x <
C. {|2}x x <
D. {|2}x x ≤ 2. 已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（ B ） 3.已知向量a 与b 的夹角为60o
，且||2a =，||2b =，则a b ⋅=（ ）
A. 2
B.
C. D.
12
4.在下列函数中，为偶函数的是（ ）
A. lg y x =
B. 2
y x = C. 3
y x = D. 1y x =+ 5.已知圆2
2
230x y x +--=的圆心坐标及半径分别为（ ）
A. (10)-，
B. (10)，
C. (10)2，与
D. (10)2-，与 6. 2
24
log log 77
+=（ ） A. －2 B. 2 C.
12 D. 12
- 7.如图1是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个
最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（ ）
A. 87，86
B. 83，85
C. 88，85
D. 82，86
8. 22cos 22.5sin 22.5o o
-=（ ）
A.
2 B. 12
C. 2-
D. 12
- 9.已知等差数列n a 中，14a =，26a =，则4S =（ ）
A. 18
B. 21
C. 28
D. 40
10.把十进制数34化为二进制数为（ ）
A. 101000
B. 100100
C. 100001
D. 100010
11.某大学有A 、B 、C 三个不同的校区，其中A 校区有4000人，B 校区有3000人，C 校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A 、B 、C 校区分别抽取（ ）
0 3
2　3　7　8
8
9
87图1
A. 400人、300人、200人
B. 350人、300人、250人
C. 250人、300人、350人
D. 200人、300人、400人 12.为了得到函数sin(3)6y x π
=+
的图象，只需要把函数()6
y x π
=+的图象上的所有点（ ） A. 横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的
1
3
倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的1
倍，横坐标不变 16.如果二次函数2
()3f x x mx m =+++有两个不同零点，那么实数m 的取值范围是（ ）
A. (2)(6)-∞-+∞，，
B. (26)-，
C. (26)，
D. [26]-，
17.若(cos )cos3f x x =那么(sin 70)o
f 的值为（ ）
A. B. C. 12- D. 1
2
非选择题 （共49分）
二、填空题 （本大题共5个小题，每小题4分共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上。

）
18.已知向量(12)a =，
，(1)b x =，，若a b ⊥，则x = ； 19.函数1
()()2
x
f x =在区间[21]--，
上的最小值为 ；
20.已知x y ，满足约束条件1110x y x y ≤⎧⎪
≤⎨⎪+-≥⎩
，则目标函数3z x y =+的最大值为 ；
21.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选 2人中一定含有甲的概率为___； 22.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，314S =，若0n a >，则公比q = . 三、解答题（本大题 共4个小题 共29分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 23.（本小题满分6分） 已知函数11
()11
x x f x x x -≥⎧=⎨
-+<⎩，，.
（1）在给定的直角坐标系中作出函数f (x )的图象； （2）求满足方程f (x )=4的x 值. 24.（本小题满分7分）
如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 所在平面外一点，P A 垂直于⊙O 所在平面，且P A =AB =10，设点C 为⊙O 上异于A 、B 的任意一点. （1）求证：BC ⊥平面P AC ；
（2）若AC =6，求三棱锥C -P AB 的体积. 25.（本小题满分7分）
在锐角ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，若
45o C =，45b =，25
sin 5
B =
. （1）求c 的值； （2）求sin A 的值. 26.（本小题满分9分）
已知圆22
5x y +=与直线20x y m --=相交于不同的A 、B 两点，O 为坐标原点. （1）求m 的取值范围；
（2）若OA ⊥OB ，求实数m 的值.
云南省2015年7月普通高中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题
1～5 DBABC 6～10 BAACD 11～15 ABCDB 16、17 AD 二、填空题
18、 -2 19、 2 20、 4 21、 . 22、 2
三、解答题 23.解：（1）图像如图示.
（2）当x ≥1时，x -1=4，解得x =5 当x <1时， -x +1=4，解得x =-3
∴满足方程f(x)=4的x值为5或-3.
24.(1)证明：∵P A⊥平面ABC，BC平面ABC，
∴BC⊥P A
又AB是⊙O的直径，
∴BC⊥AC
而AC∩P A=A
∴BC⊥平面P AC.
(2)解：V C-P AB=V P-ABC = S△ABC×P A=××6×8×10=80.
25.解：(1)由正弦定理得，∴c ===5.
(2) 在锐角△ABC中,由sin B=得，cos B=，
∴sin A=sin(B+C)=sin B cos C+cos B sin C=(=.
26解：(1) 联立消去变量y得，5x2-4mx+m2-5=0……(*)，
由圆x2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A、B两点得，△>0，
即16m2-20(m2-5)>0，解得-5<m<5，∴m的取值范围为(-5,5)
(2) 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，
由y1=2x1-m，y2=2x2-m，∴y1y2=(2x1-m)(2x2-m)=4x1x2-2m(x1+x2)+m2
∴x1x2+y1y2=5x1x2-2m(x1+x2)+m2=0
又x1，x2是方程(*)的两根, ∴x1+x2=，x1x2=
∴+m2=0，解得m=，经检验满足-5<m<5.
∴若OA⊥OB，求实数m的值为.。