注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是1/a；倒 数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若 ab=-1 a、b互为负倒数。
练习题
1、下列各对数中，互为相反数是（ D
A、2和 1 2
B、0.5和 1
2
C、 2 和2
）
D、 1 和 1
2
2
2、一件商品原价100元，先涨价10%，然后降价10%，现在价格是（ A ）
练习题
1、下列说法中正确的是（ A）
A、
的平方根是±3 B、1的立方根是±1
C、 =±1 D、
是5的平方根的相反数
2、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方 形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（C ）
A、1
B、1.4
C、
D、
3、对于 A．有平方根
a
a 1 a 0
a
5、有理数大小的概念：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0
6、互为倒数： 乘积为1的两个数互为倒数。
6、立方根
（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数叫做 a的立方根。
也就是说：如果 x3 a ,那么x叫做a的立方根，
数a的立方根记作 3 a
平方根与立方根的区别与联系
被开方数a 正数
负数
0
平方根（ a 0 ） 正数有两个平方根，他们互 为相反数 负数没有平方根
0的平方根是0
立方根（a为任意 数）
第三章. 实数
1、平方根
（1）平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么，这个数
叫做a的平方根.也就 是说,如果 x2 a,那么x就叫做a的平方根.
（2）平方根的性质： ①正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；②0有一个平方 根是0（它本身） ③负数没有平方根。
2、算术平方根
（1）算术平方根定义：正数a有两个平方根，其中正数a的正
2+4+6+8+10+…+2010+2012=1006×1007=10和为正数，
且x a b c ab ac bc a b c ab ac bc
则ax3 bx2 cx 1的值是 ____.
8.已知a是 5 的整数部分,b是 5的小数部分 则 a(b 5)2 ____
2、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做
单项式。
（1）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
（2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
3、多项式：几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． （2）常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项． （3）多项式次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
A、20 B、119 C、120 D、319
6、计算：
1 1 1 1 1 1 1 1
32 43 54
100 99
49/100
7.如图所示,数轴上A,B两点对应的实数分别是1
和 3 ，若点A关于点B的对称点为点C，则点C
所对应的实数为____
8.实数 - ， 2 ，- 3 - 8，3，- 0.121121112...
23
7
•
(每两个2之间依次多一个1)，0.1234, 0.3
分数有( )个,无理数有( )个
9.求 x 1 x 2 x 3的最小值。
第二章. 有理数的运算
1、有理数的加法:
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.
(2)去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里 各项不变号；括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项都 改变符号。例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
(3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。
7、常用的关系：奇数2n-1或2n+1；偶数2n；三个连续的整数一般写作
5、实数的分类
①按定义分类
②按正负性质分类
正整数
整数0
实数有理数分数负 正 负分 分 整数 数 数 有限小数或无限循环小数
无理数负 正无 无理 理数 数 无限不循环小数
正实数正有理数正正分整数数 实数（0 既不是正正无数理，数也不是负数）
负实数负负无有理理数数负负分整数数
注意：（1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示 一个实数。即实数与数轴上的点一一对应。（2）在数轴上表示的两个实数，右边的数 比左边的数大。
2、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
即a-b=a+（-b）
3、有理数的乘法:
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个数为零，积为零；各个数都不为零，积的符号由负数的 个数决定
4、有理数的除法：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 即a/0无意义。
A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数 C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
5、四个互不相等整数的积为9，则和为（ C ）
A．9
B．6
C．0
D．8
6、从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数n S 1 2 = 1×2 2 2＋4 = 6 = 2×3 3 2＋4＋6 = 12 = 3×4 4 2＋4＋6＋8 = 20 = 4×5 5 2＋4＋6＋8＋10 = 30 = 5×6 （1）若n=8时，则 S的值为___7_2_________． （2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为： S=2+4+6+8+…+2n=__n_(_n_+_1_) _____. （3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2010+2012 的值．
4、整式：单项式和多项式统称整式。
5、同类项： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的
项，叫做同类项．常数项都是同类项。
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
6、主要运算法则
(1)合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字 母的 指数不变。
6、科学记数法：
将一个数字表示成a（1≤a<10）与10的幂相乘的形式 。
例如：13500000000000记作：1.35×1013
7、近似数的精确度：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那 一位。
例如:(1) 5.32的近似范围：5.315≤x＜5.325 (2)5.32×103精确到__十__位；
七年级数学上册知识点复习
第一章. 有理数
①
1、有理数的分类：
②
正有理数正正分整数数
有理数零
负有理数负负分整数数
有理数整数负 正 零整 整数 数 分数负 正分 分数 数
2、数轴的定义：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 注意！ 0的相反数是0 (1)a-b+c的相反数是-a+b-c； (2)a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a,b互为相反数.
（3）一，个数（ a 0 ）的算术平方根，即 a 0 。
4、开平方运算中小数点移动的规律
在计算一些数的算术平方根是有时会遇到两个被开方数的有 效数字相同，而小数点位置不同的数的开放运算，如:
144 12, 1.44 1.2, 0.0144 0.12
结论：被开方数的小数点向左移动两位，它的算术平方根的小数 点就向左移动一位；反之，被开方数的小数点向右移动两位，它的 算术平方根的小数点就向右移动一位。
来说（ ） B．只有算术平方根
C. 没有平方根
4、化简： 【答案】
=
+
=
5、观察右图，每个小正方形的边长均为1， ⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ ⑵估计边长的值在哪两个整数之间。 ⑶把边长在数轴上表示出来。
解：①图中阴影部分的面积17，边长是 ②边长的值在4与5之间 ③
D. 不能确定
-
6.如果3 23.7 2.872，3 23700 28.72， 则3 0.0237 ____
2、若b<0，则a+b,a,a-b的大小关系为（ B ） A、a+b>a>a-b B、a-b>a>a+b C、a>a-b>a+b D、a-b>a+b>a
3、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ D ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
4、两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（ D ）
7.如果3 a3 4,则a __，
若 b2 4,则b ____
8.设 2 a, 3 b，用含a,b的式子表示 0.54则下列表示正确的是（）
A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b
第四章. 代数式
1、一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成，这 里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方。