七年级数学上册全册教案1.2有理数一. 教学目标知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，能正确地将有理数进行分类.过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，了解有理数的产生的必要性、合理性.情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史.二. 教学重点和难点教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点.教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点.三. 教学过程1.创设情景,引入新课同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？2.合作探索,寻求新知师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度规定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数来表示这些相反意义的量.师：把过去学过的数（除零外）规定为正数，如123，15，2/3等，正数前面有时也可以放上“+”（读做正号）；在这些数的前面放上“-”（读做负号）就表示负数，如-123，-15，-2/3等.负数是在正数的前面加上“—”得到的，大家现在来举一队正数和负数？那下面老师来举一个例子：0是正数，-1是负数，对吗？那么1是正数，0是负数.正数里有没有包括0，负数会不会包括0，所以零既不是正数，也不是负数.（强调）有了负数，相反意义的量就好表示了，规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，向西走50米，就记作-50米.那现在我来问大家：如果上升8米，记作+8，那么下降5米，应该怎么记呢？做一做：第二题这样我们学过的数中，又增加了新的数，我们以前学的整数如1，2，3，4，更准确地说是正整数，那么-1，-2，-3，-4应该称为什么？1/2，3/2，5.4为正分数,则-1/2,-3/2,-5.4为 .（这里老师要提示一下：凡是能化为分数的小数都算做是分数）{ {{正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数3.练习反馈,巩固新知例:下列给出的各数中哪些是正数、负数？哪些是整数、分数？哪些是有理数？-8.4,22,+17/6,0.33,0,-3/5,-9.先让学生做，总结学生出现的一些问题分析：同学们我们在分类的时候，只要根据前面这个分类图来分就会很简单.再提一下正有理数.由教师来演示.本例主要考察学生对于数的不同分类，加强学生的分类意识.课内练习第8页1，24.回顾小结强调负数的由来，及有理数的分类.5.布置作业四. 教学反思昨天的作业情况很不理想，特别是12班，还有今天上课12、13班的纪律情况还是不行，今天在这个班级上课的教学任务完成的不好，我甚至抓不住教学时间，我得好好反思一下.有些同学喜欢跟老师抬杠，这让我非常苦恼，还有上课随意插话，如李正一，许小斌，周贤达，还有同学上课说话如王翔.17，18班的情况比12，13班好，但也有一些同学上课讲话.1.3 数轴教学目标知识与技能目标：通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数.过程与方法目标：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念.情感与态度目标：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性 .教学重点与难点教学重点.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.教学难点：了解数形结合与转化的思想.教学过程一) 创设情景，引入新课师：教师用幻灯机展示一个温度计（课件）上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温.问：有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温？学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温.师：那你能说出这三个城市中哪个温度最高，哪个温度最低？温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低，让学生感受到温度计的便利性和直观性.问：如何直观的描绘有理数呢？这就是本节课我们要讨论的一种数形相结合的工具——数轴（导题）二）师生互动，讲授新课师：那何为数轴呢？我们不妨以常见的实际生活中的温度计进行探索.问：温度计为什么能表示温度呢？（引导学生仔细观察温度计）原因在：1）它有表示零的刻度线2）规定了零上为正，也就是说规定了方向3）有间隔相等的刻度线，也就是说给定了单位长度师：由此说明我们可以用直线上的点表示有理数，那么怎么表示呢？其方法步骤为（边板画示范边说明）1）画一直线（一般画成水平）在直线上取一点O为原点表示02）规定直线的一个方向（一般取从左向右的方向）为正方向（用箭头表示）3）再取适当的长度为单位长度问：由此，用直线上的点表示有理数应具备哪些要素？生：原点（origin）、单位长度（uint length）、正方向（positive direction）师：对，我们数学上就把具备这三要素的直线叫数轴（number line）.强调：一画（直线），二定（原点），三选（正方向），四统一（单位长度）.考一考：下列哪一个表示数轴？AB-112-2C-2-112D-112-2通过判断，加深对数轴概念理解，掌握正确的画法.例1 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？01B A D C由数轴的直观性，学生可以很快地读出A ，B ，C ，D 四点所表示的数.读出数轴上的点所表示的数是“形”→“数”的过程.例2 在数轴上表示下列各数： (1) 0.5，－5∕2，0，－4，5∕2，－0.5，1，4；(2) 200，－150，－50，100，－100；分析例题注意：1.要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.2.要根据题意来选择单位长度的大小.3.教师要引导学生观察数轴，从而引出相反数的概念及位置关系.将已知数在数轴上表示出来是“数” →“形”的过程，例1、例2从两个侧面体现了数形结合思想.师：－4与4有什么相同与不同之处？从数的表现形式来看：只是符号不同，其他都相同.从而引出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number ），也称这两个数互为相反数.因为零不带任何符号，所以零的相反数还是零.那么，－5∕2的相反数是5∕2，4是－4的相反数.然后再引导学生去观察这些互为相反数的数在数轴上的位置关系，于是可以概括出：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.这里要让学生感受到数形结合的巧妙，例如，表示－100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度.三）练习反馈，巩固新知1. 在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：a－13∕3 0 a 的相反数+3.3012. 如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？A B C D E-5-4-2-1012345-3四）梳理知识，总结收获本节课我们学习了数轴，知道了任意有理数都可以在数轴上表示出来，其次我们还学习了相反数的概念，并且知道了互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体现了数形结合的思想，这些应有学生自己去总结，谈出本节课的所学.五）布置作业，知识拓展教学反思本节课通过类比温度计引出数轴，让学生认识到数学来源于生活.在教学时为了让生更好的理解数轴这个抽象过程较高的数形相结合的概念，师要多设计问题让学生合作交流，以达到真正感悟.为今后更进一步的学习作铺垫.七年级数学上册教案1.4绝对值●教学目标1．知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数.2．过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.3．情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.●教学重点与难点教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数.●教学过程一、创设问题情境1、两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处.若规定向东为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做-__________.（请学生口答）以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置.（请学生作图）２、这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（学生观察思考交流后答）. ３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34和34的点呢？ 小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算出租车行驶的路程中，与出租车行驶的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值.二、建立数学模型1、 绝对值的概念 我们发现，一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.如果我们不考虑这两点在原点的那一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离叫这两个数的绝对值.（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.比如：数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5.注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念2、练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值.三、应用深化知识1、例题求解例1、求下列各数的绝对值－1.6 , 85, 0, －10, ＋10 学生观察思考交流，请学生口答教师板书.解： |－1.6|=1.6 | 85 |= 85 | 0 |=0 |－10 |=10 |＋10 |=102、练习2：填表（学生口答）相反数 绝对值 2.051000 79－ 79－1000－2.053、根据上述题目,让学生观察思考一个数的绝对值与这个数有什么关系并让学生归纳总结绝对值的特点.（教师进行补充小结）求绝对值的法则：1、一个正数的绝对值是它本身2、一个负数的绝对值是它的相反数3、零的绝对值是零4、互为相反数的两个数的绝对值相等上述三条用字母可表述成：(1)如果a>0,那么a a = (2)如果a<0,那么a =-a(3)如果a=0,那么a =0.即0≥a （非负数）4、练习3：回答下列问题（1）一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？（2）一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？（3）一个数的绝对值一定是正数吗？（4）一个数的绝对值不可能是负数，对吗？（5）绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？5、例2、求绝对值等于4的数.（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力.）分析：①从数字上分析∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P 和表示－4的点M ∴绝对值等于4的数是＋4和－4注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”6、作业四、归纳小结1、 本节课我们学习了什么知识？2、 你觉得本节课有什么收获？3、 由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会.课题：§1.5 有理数的大小比较教学目标：1、掌握有理数大小的比较法则：的数大，数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.2、会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连结.3、初步会进行有理数大小比较的推理和书写. 教学重、难点：教学重点：有理数的大小比较法则. 教学难点：1、两个负数比较大小的绝对值法则.2、例2第（3）题中两个负分数比较大小的推理过程. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 44个单位长度 4个单位长度 M · ·教学设计过程：一、创设情境：（多媒体演示）下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温.（见P 17 图1-10） 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：广州（10℃） 上海（0℃）； 上海（0℃） 北京（-10℃）； 武汉（5℃） 广州（10℃）； 哈尔滨（-20℃） 武汉（5℃）； 北京（-10℃） 哈尔滨（-20℃）. 同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较”（点出课题）.二、探究新知：把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（教师与学生一起合作完成）.（结论：在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示的数就越靠右.） 一般地，我们有：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（教师板书，学生记忆）例 1 在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.（师生合作完成） 解：如图，将它们按从小到大的顺序排列为：－4<－1<0<5.我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，（教师提出问题）那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？(两个有理数的大小比较有如下几种情况：一正一零；一负一零；两负；一正一负；两正.)结合例1，请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？正数大于零，负数小于零，正数大于负数.（教师板书，学生记忆）那么，同号（同正或同负）的两数的大小关系又如何呢？（若学生有困难，则提示：求例1中同号（同正或同负）各数的绝对值，并比较它们的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？）引导学生归纳得出：－4－1 5 0 1两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.（教师板书，学生记忆）.例2 比较下列每对数的大小，并说明理由：（1）1与－10； （2）－0.001与0； （3）3243与－-.解：（1）1>10（正数大于一切负数）； （2）-0.001<0（负数都小于零）； （3）∵1283232,1294343==-==-， ∴3243-〉-， ∴-43<-32（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）.例2的讲解思路：（1）、（2）两题，要告诉学生，比较两个有理数的大小时可直接运用法则得出；对于第（3）题.先复习小学时所学异分母分数的大小比较，然后指出：要比较的是两个负数大小，应先比较什么？（他们的绝对值）；这两个数的绝对值分别等于多少？指定一个学生边回答边板书（教师在板书时要规范地书写表述过程，并把推理依据注在结论后面的括号内.） 三、巩固练习：）1、P 19 “课内练习”1（指定两名成绩中下学生板演）2、P 19 “课内练习”2，3（口答，采用抢答形式完成，对于第3题，教师作适当解释：除了0的绝对值是0外.其余有理数的绝对值都是正数，因此绝对值最小的有理数是0，负整数﹣1，﹣2，﹣3…，的绝对值分别是1，2，3…因此绝对值最小的负整数是﹣1.）3、P 19 “课内练习”4（指定一名学习成绩中等的学生板演，其余学生在草稿上完成，然后师生互动完成.） 四、小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？（比较有理数大小的两种方法：一、数轴比较法；二、绝对值法. 两个数比较时，常用绝对值法；多个数比较时，常用数轴比较法.） 五、作业：1、作业本§1.52、P 19 “作业题A 组”3，4；“作业题B 组”63、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，请比较a ，b ，－c 的大小，并用“<”号连接：七年级上册2．1.2有理数的加法一、教学目标：1、 知识目标：有理数加法的运算律2、 能力目标：掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.学会 画图分析法.3、 情感目标：体验数学公式的简洁美，对称美.感受数学与生活的密切 联系.增强自信.二、教学重点：有理数加法的交换律，结合律.教学难点：例2综合性较强，为难点. 三、教学过程：(一)、复习引入：要求学生回忆上节课的内容. 师：有理数加法与小学里的算术数加法有何异同？生1：从运算法则上看，有理数加法要先分类，再确定和的符号，最后进行绝对值的加减运算；小学里只有正数的加法.生2：从和与加数的关系上看，小学里的“和”比两个加数都大（或相等），有理数的“和”可能比两个加数都大，可能比两个加数都小，可能大于其中一个而小于另一个加数.（或相等）上述两方面的比较，若学生答不出，教师可做适当引导，第3点是关于运算律的比较，学生较难联系，可从小学里的简便运算入手：师：你会计算下列式子吗？83618565+++ 学生口答.(二)、合作探究：师：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？你会验证吗？在小oab c组里一起交流.让小组代表发言，师板书：在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和不变.（a+b ）+c=a+（b+c ）(三)、举例应用 例1、计算：（1） 15+（－13）+18；（2） （－2．48）+4．33+（－7．52）+（－4．33） （3）65+（－71）+（－61）+（－76） 师生共同完成.小结：1、任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变. 2、简便运算的常用策略：可以把正数或负数分别结合在一起相加有相反数的先把相反数相加 能凑整的先凑整有分母相同的，先把同分母的数相加练一练：P 29 2、用简便方法计算，并说明有关理由： （1）（+14）+（－4）+（－1）+（+16）+（－5） （2）（－18．65）+（－7．25）+18．75+7．25 （3）（－2．25）+（－85）+（－43）+0．125 （4）（－3．5）+[3+（－1．5）] 解决实际问题例2、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A 地出发，先向东行驶15m ，再向西行驶25m ，然后又向东行驶20m ，再向西行驶35m ，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？师：这两问中，你有把握解决哪一问？ 师：第一问包含几个意思？ 生：两个，要求方向和距离. 师：介绍画图分析法：要求学生列式计算，完整解答.小结：第一问求方位，要求两个方面的内容. 第二问求路程，即求各路程绝对值的和.练一练：P 29 3（略） 补充练习：是非题：（1） 若两个数的和是0，则这两个数都是0； （2） 任何两数相加，和不小于任何一个加数. （3） a+b+c+d=（a+c ）+（b+d ）小结：谈谈你的收获作业：见课后分层作业，P 30 A 组必做，B 、C 组选做 板书设计： 2.1.2有理数加法 例1 例2七年级上册2.2.1有理数的减法【教学目标】知识目标：掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算.能力目标：培养学生观察、归纳的数学能力及初步掌握数学学习转化的数学思想.有理数的加法 算术数的加法 运算法则 和与加数的关系运算律加法交换律： 加法结合律：情感目标：过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生的学习兴趣.【教学重点、难点】重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用.难点：在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握. 【教学方法】观察、归纳、合作交流、对比、类比等. 【教学过程】 一、创设情境，激发兴趣一天, 厦门的最高温度是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃，那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？列出算式.由学生回答结果，在学生回答的基础上，让学生用式子加以表示:9－（－7）＝16. 提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？ 二、合作学习，共同归纳1． 不妨我们看一个简单的问题：9 －（－7）＝16. 9 ＋（？）＝16. 大家注意观察上面的两个算式，你能发现什么规律？先个人研究，而后交流． 比较两式，可以发现： 9“减去－7”与“加上＋7”结果是相等的，即减法变加法9 －（－7）＝9＋7.变相反数2．归纳：全班交流，从上述结果我们可以发现规律：减去一个数，等于加上这个数的相反数．这就是有理数减法法则，由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算． 三、实践应用，拓展延伸应用1： 计算：（1）5－（－5） （2）0－7－5 （3）（－1.3）－（－2.1）（4）113 －212 （5）（－6）＋（－5）在学生口答的基础上，由教师引导归纳：：(1)有理数减法是转化为有理数加法实施的．在进行减法运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”号，还是“－”号）；(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变以“+”号；另一个是减数的性质符号．应用2：某天北京中午的气温是零上3℃，到午夜气温下降了9℃，那么北京午夜的气温是多少摄氏度？此例说明，在有理数范围内，不存在“不够减”的减法. 四、尝试反馈，巩固练习1．计算（1）(－2.5)－1.5 （2）14 －(－12 ) （3）（－1）－（－4）－3（4）138 －214 （5）[8＋（－7）]－152．填空：(1)温度3℃比－8℃高___________； (2)温度－9℃比－1℃低_____________； (3)海拔－20m 比－30m 高________； (4)从海拔22m 到－10m ，下降了______． 3．已知一个数与3的和是－10，求这个数． 4．求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：（1）3与－2.2 （2）412 与214 （3）－4与－4.5 （4）－312 与213你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 五、交流反思，形成结构（师生共同完成）1． 通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？ (1)被减数可以小于减数．如： 1－5 ； (2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）； (3)有理数相减，差仍为有理数；(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；2． 根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算． 六、布置作业初中数学七年级上册2.3．1 有理数的乘法一、教学目标1、关注学生学习的过程，多让学生经历知识发生、规律发现的过程，尽可能让学生活动。