高中数学必修一函数试题
一、选择题：
1、若f (x) =
x +1 ，则f (3) =（）
A、2
B、4
C、2
D、10
2、对于函数y = f (x) ，以下说法正确的有（）
① y 是x 的函数；②对于不同的x, y 的值也不同；③ f (a) 表示当x =a 时函数f (x) 的值，是一个常量；④
f (x) 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
3、下列各组函数是同一函数的是（）
① f (x) = 与g(x) =x ；② f (x) =x 与g(x) =( x )2；③ f (x) =x0与g(x) =
1
；④
x0
f (x) =x2- 2x -1与g(t) =t 2- 2t -1。
A、①②
B、①③
C、③④
D、①④
4、二次函数y = 4x2-mx + 5 的对称轴为x =-2 ，则当x =1 时，y 的值为（）
A、-7
5、函数y =
B、1
C、17
D、25
的值域为（）
A、[0, 2]
B、[0, 4]
C、(-∞, 4]
D、[0, +∞)
6、下列四个图像中，是函数图像的是（）
（1）
x
（2）
x
x
（3）
x
（4）
A、（1）
B、（1）、（3）、（4）
C、（1）、（2）、（3）
D、（3）、（4）
7、若f : A →B 能构成映射，下列说法正确的有（）
（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中
2
-2x3-2x
-x2- 6x - 5
y
O
y
O
y
O
y
O
=
-
的元素可以在 A 中无原像；（4）像的集合就是集合 B 。
A 、4 个
B 、3 个
C 、2 个
D 、1 个8、 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )
A 、 f (-x ) + f (x ) = 0
B 、 f (-x ) - f (x ) = -2 f (x )
C 、 f (x ) f (-x ) ≤ 0
f (x ) D 、
1
f (-x )
9、如果函数 f (x ) = x 2 + 2(a -1)x + 2 在区间(-∞, 4] 上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、 a ≤ -3
B 、 a ≥ -3
C 、 a ≤ 5
D 、 a ≥ 5 10、设函数 f (x ) = (2a -1)x + b 是 R 上的减函数，则有 （
）
A 、 a > 1
2 B 、 a < 1
2
C 、 a ≥ 1
2
D 、 a ≤ 1
2
f (a ) - f (b ) 11、定义在 R 上的函数 f (x ) 对任意两个不相等实数a , b ，总有 a - b
> 0 成立，则必有（ ）
A 、函数 f (x ) 是先增加后减少
B 、函数 f (x ) 是先减少后增加
C 、 f (x ) 在 R 上是增函数
D 、 f (x ) 在 R 上是减函数
12、下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为
（
）
（1） 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2） 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3） 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
（1）
（2）
（3）
（4）
A 、（1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2）
二、填空题：
13、已知 f (0) = 1, f (n ) = nf (n -1)(n ∈ N + ) ，则 f (4) =。
14、将二次函数 y = -2x 2 的顶点移到(-3, 2) 后，得到的函数的解析式为。
⎨ ⎩ 2a 2 -a 15、 已 知 y = f (x ) 在 定 义 域 (-1,1) 上 是 减 函 数 ， 且 f (1- a ) < f (2a -1) ， 则 a 的 取 值 范 围
是 。
⎧x + 2 (x ≤ -1) 16、设 f (x ) = ⎪ x 2
(-1 < x < 2) ，若 f (x ) = 3 ，则 x =。
⎪
2x (x ≥ 2)
17. 设有两个命题：①关于 x 的方程9x + (4 + a ) ⋅ 3x + 4 = 0 有解；②函数 f (x ) = log x 是减函数。
当①
与②至少有一个真命题时，实数 a 的取值范围是＿＿
18. 方程 x 2
- 2ax + 4 = 0 的两根均大于 1，则实数 a 的取值范围是＿＿＿＿＿。
三、解答题：
19、已知(x , y ) 在映射 f 的作用下的像是(x + y , xy ) ，求(-2, 3) 在 f 作用下的像和(2, -3) 在 f 作用下的
原像。
20、证明：函数 f (x ) = x 2 +1 是偶函数，且在[0, +∞) 上是增加的。
21、对于二次函数 y = -4x 2 + 8x - 3 ，
（1） 指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
⎪ （2） 画出它的图像，并说明其图像由 y = -4x 2 的图像经过怎样平移得来；
（3） 求函数的最大值或最小值；
（4） 分析函数的单调性。
22、设函数 y = f (x ) 是定义在 R + 上的减函数，并且满足 f (xy ) =
f (x ) + f ( y ) ， f ⎛ 1 ⎫
= 1，
3 ⎝ ⎭
（1） 求 f (1) 的值， （2）如果 f (x ) + f (2 - x ) < 2 ，求 x 的取值范围。
答案
一、选择题：
ABCDA
BCDAB CD
二、填空题：
13、24
14、 y = -2(x + 3)2 + 2 = -2x 2 -12x -16
⎪ ⎪ 2 ⎪ 15、0 < a < 2
3
16、 17、(-∞, -8] ⎛ - 1 , 0 ⎫ ⎛ 1 ,1
⎫
18、 ⎡2, 5 ⎫
2 ⎪ 2 ⎪ ⎢ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
⎣ ⎭
三、解答题：
19、(-2, 3) 在 f 作用下的像是(1, -6) ； (2, -3) 在 f 作用下的原像是(3, -1)或(-1, 3)
20、略
21、（1）开口向下；对称轴为 x = 1 ；顶点坐标为(1,1) ；
（2） 其图像由 y = -4x 2 的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；
（3） 函数的最大值为 1；
（4） 函数在(-∞,1) 上是增加的，在(1, +∞) 上是减少的。
22、解：（1）令 x = y = 1，则 f (1) = f (1) + f (1) ，∴ f (1) = 0
（2）∵ f
⎛ 1 ⎫
= 1
∴ f ⎛ 1 ⎫
=
f (1 ⨯ 1) =
f ⎛1 ⎫ + f ⎛ 1 ⎫ = 2
3 ⎪ 9 ⎪
3 3 3 ⎪ 3 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
⎝ ⎭ ⎝ ⎭
∴ f (x ) + f (2 - x ) = f [x (2 - x )] < f ⎛ 1 ⎫ ，又由 y = 9 f (x ) 是定义在 R ＋上的减函数，得：
⎝ ⎭
⎧x (2 - x ) > 1 ⎪ ⎪ ⎨x > 0 ⎪2 - x > 0 ⎩
⎛ 解之得： x ∈ 1 - ⎝ 2 ,1 + 2 ⎫ 。
3 3 ⎭ 3
2 9。