作业:
国际奥委会2012年5月24日宣布了对申办2020年奥运会城市的 第一次筛选结果。日本的东京、西班牙的马德里和土耳其的伊 斯坦布尔成功入围，将进入到最后的角逐。国际奥委会将在 2013年9月7日进行投票决定主办城市。请选择合适的判别标准， 用AHP方法预测哪个城市的成功几率最大？
上机实验1-2
❖ 近年来，Saaty和近百位学者在发展AHP的理论和推广AHP在各类问题的应用方
面完成了许多工作。AHP后被推广为ANP：Analytic Network Process网络 分析法
二. 层次分析法的基本思路与步骤
❖ 权重思想
❖ 先分解后综合的系统思想
在决策问题中，通常要把决策变量Z表成指标变量x1,x2, … , xn的线性组合:
其中，a12=1/2表示景色x1与费用x2对选择旅游地这个目 标的重要性之比为1:2。即认为费用比景色略微更重要。
3 层次单排序及一致性检验
层次单排序：用权向量确定下层各因素对上层某因素影响程度 的过程。
理想的判断矩阵
aij
wi wj
如果一个正互反矩阵A满足aij.ajk=aik, i,j,k=1,2, … , n，
1 234 5
明显强 绝对强 678 9
关于选择1~9尺度的原因： 1.心理学证据：Magic seven 2.实例验证
得到矩阵: A=(aij), aij>0,aji=1/aij，aii=1
正互反矩阵
某人用上述方法得到了”假日旅游”中景色，费用，居住， 饮食，旅途5个因素对于目标Z的比较矩阵如下:
2 构造成对比较矩阵(判断矩阵)
根据层次分析模型示意图所示，决策者可以依据个人对上一层某个评价指标的 主观评价，对下一层关联各指标之间进行两两比较，然后按1~9 尺度排定各评价指 标的相对重要性顺序，依次构造出判断矩阵。
假设wi表示第i个指标的相对重要性
成对比较结果 相同 稍强 强
aij
wi wj
1.用MATLAB或C++编制程序，分别计算n=3~30时的n阶 矩阵的随机一致性指标RI 2.假设钓鱼岛争端最终解决方案有如下几种：武力解决最 终归属、政治谈判决定归属、提交国际法庭并接受判决、 无限期搁置或中日共管，作为专家，请用AHP方法为我国 政府决策部门提供合理化决策。
3.4: 层次分析法(AHP)建模
诸因素从属于上一层的因素或对上一层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到 下层因素的作用.同一层的因素之间应尽量独立。 2. 构造成对比较矩阵
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响及)上一层每个因素的同一层因 素，用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较矩阵，直到最下层。 3. 计算相对权向量并做一致性检验 （层次单排序）
般
的
思
其次,就每一准则将三个地点进行两两对比;
维
过
程
最后,将这两个层次的比较判断进行综合,作出选择.
层次分析法的步骤
1 建立层次结构模型（图）
目
标(O) 层
选择旅游景点
准
景
费
居
饮
旅
则(C) 层
色
用
住
食
途
方
案(P)
P1
层
P2
P3
解决问题的目的 (也叫总目标)
为实现总目标而 采取的各种措施
和方案
用于解决问题的 各种措施和方案
对于每个成对比较阵，计算最大特征根及对应的权向量，并做一致性检验。 若不能通过检验，则重新构造。
4. 计算组合权向量并做组合一致性检验
二. 层次分析法的基本步骤
例1:(假日旅游) 有P1,P2,P3三个旅游地供选择, 假如选择的标准和依据有:景色,费用, 饮食, 居住和旅途.
一
首先,确定这些准则在你心目中各占的比重多大;
z w1 x1 w2 x2 wn xn
n
其中 wi 0, wi 1 . 则 w1 , w2 ,..., wn叫各指标对于决策变量Z的权重, i 1
W (w1, w2,..., wn )T 称为权向量.
层次分析法的基本步骤
1. 建立层次结构模型 深入分析问题，将有关各因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次。同一层
}*
uk vk / mk
k 1, 2, k 1, 2,
max{vk }* 表示取vk中首次出现的模最大的分量。
w lim u lim m 最大特征值的近似值
max n，而且max对应的特征向量为正向量（称为主特征向量）
Aw max w
w W n
wi
i 1
若A为一致矩阵,则对应于特征根n的归一化的特征向量(即分量之和为1)即表示 各因素对上一层因素的权向量,各分量即为各因素对于上一层因素的权重!
u0 x0 0
vmkk
Auk1 max{vk
❖ 1977年Saaty在第一届国际数学建模会议上发表《无结构决策问题的建模——层 次分析理论》。从此AHP开始引起人们的注意。
❖ 1980年Saaty出版了AHP的专著，全面系统地论述AHP的原理、应用及数学基础 。随后他又陆续写出两本侧重论述AHP应用的著作，即1981年出版的《排序的逻 辑》（与L.G.Vargas合著）和1982年出版的《领导者的决策》。
则称A为一致矩阵.
一致矩阵的性质: 1. A的秩为1,A的唯一非零特征值为n; 2. A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量.
AW nW W (w1, w2,..., wn )T
对于A为n阶判断矩阵,max为A的模最大特征值，则
层次分析法基本简介 层次分析法的基本思路与步骤 专业分析软件
一. 层次分析法简介
层次分析法(AHP: Analytic Hierarchy Process) 是美国著名的运筹学家T.L.Saaty等人于20世纪70年代提出的一 种决策方法。其主要特点是按照思维、心理的规律把决策过程层 次化、数量化，合理地将定性问题定量化处理。
AHP方法发展简介
❖ 1972年，Saaty为美国科学基金会研究根据工业部门贡献分配电力问题。初步形 成了AHP理论的核心，即很多复杂系统可以简化为有序的递阶层次结构，决策问 题通常表现为一组方案优先顺序的排列问题，而这种排序又可以通过简单的两两 比较形式导出。
❖ 1972年和1975年内部出版《用于排序和计划的特征根分配模型》和《层次和排序 ——特征根分析》。