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高二数学导数专题训练
一、选择题
1.一个物体的运动方程为S=1+t+2
t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）
A 7米/秒
B 6米/秒
C 5米/秒
D 8米/秒 2.已知函数f (x )=ax 2
＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（）
A.1
B.2
C.－1
D.0
3()f x 与(f x A (f C (f 4.函数y
A (5.若函数A.f(x)6.0'()f x A C ．充要条件D ．非充分非必要条件7．曲线3
)
2f x x
在0p 处的切线平行于直线A (1,0)(2,8)
C (1,0)1,4)--
D (2,8)和(1,-8．函数3
3y x x +-有（）
A.-1，极大值1
B.极小值
C.9.对于R A (0)(2)2(1)f f f +<B (0)(2)2(1)f f f +≤ C
(0)(2)2(1)f f f +≥D (0)(2)2(1)f f f +>
10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--
的值为（）
A ．'
0()f x B ．'
02()f x C ．'
02()f x -D ．0 二、填空题
11．函数32
y x x x =--的单调区间为___________________________________. 12．已知函数3
()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是.
13.曲线x x y 43
-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为__________.
14.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和的公式是 . 三、解答题：
15．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3
2
35y x x =+-相切的直线方程 16
17 （1）求y （2）求y 18（I （II （III 19（I （II 20.已知x （1）求m （2）求f （3）当x AABCBACCDB 二、填空题
11．递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（1
3
-，1） （注：递增区间不能写成：（-∞，1
3
）∪（1，+∞））
12．(,0)-∞13．3
4
π
14．1
2
2n +-()()/
112
22,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，
令0x =，求出切线与
y 轴交点的纵坐标为()012n y n =+，所以
21n n a n =+，则数列1n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和()12122212
n n n
S +-=
=--
三、解答题：
15．解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'2
36y x x =+
切线的斜率'
2
|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到32
35y x x =+-
16'12V x =V =极大值1718．（I 得⎩⎨
⎧
3d （II 解得6,1-==b a
所以396)(2
3++-=x x x x f …………（8分）
（III ）9123)(2+-='x x x f ．可转化为：()
m x x x x x x +++-=++-5343962
23有三个不等实根，即：
()m x x x x g -+-=8723与x 轴有三个交点； 42381432--=+-='x x x x x g ，
()m g m g --=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛164,27
6832．…………（10分） 当且仅当()0164027
68
32<--=>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛m g m g 且时，有三个交点，
故而，27
68
16<<-m 为所求．…………（12分）
19．解：（I ）当1k =时，2()1
x
f x x -'=-
)(x f 定义域为（1，+∞），令()0,2f x x '==得，………………（2分） ∵当
x ∴(f ∴当（II ②当k
令(f '∴(f ∴(f 20．解（故有上表知，当0m <时，()f x 在2,1m ⎛⎫
-∞+ ⎪⎝⎭
单调递减， 在2
(1,1)m
+
单调递增，在(1,)+∞上单调递减. （3）由已知得()3f x m '>，即2
2(1)20mx m x -++>
又0m <所以2
22(1)0x m x m m -
++<即[]222
(1)0,1,1x m x x m m
-++<∈-①
设212
()2(1
g x x x
m m
=-++，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
所以
22
(1)0120
(1)0
10
g
m m
g
⎧
-<+++<
⎧⎪
⇒
⎨⎨
<
⎩⎪-<
⎩
解之得
4 3m
-<又0
m<
所以
4
0 3
m
-<<
即m的取值范围为
4
⎛⎫。