因为F，G分别为PC，PD的中点，
所以FG∥CD，且FG＝ CD．……2分
又因为E为AB中点，所以AE//CD，且AE＝ CD．……4分
所以AE//FG，AE＝FG．故四边形AEFG为平行四边形．
所以EF//AG，又EF 平面PAD，AG 平面PAD，
故EF//平面PAD．……6分
（2）设AC∩DE＝H，由△AEH∽△CDH及E为AB中点得 ＝ ＝ ，
解：（1）以点O为坐标原点，直线OM为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示．
则由题设得：A(6，0)，直线ON的方程为 ．
由 ，解得 ，所以 ．……2分
故直线AQ的方程为 ，
由 得
即 ，故 ，…… 5分
（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的x∈(t，t＋a)，f(x)＜a－1．
数学Ⅰ参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1.【答案】{3，5}2.【答案】33.【答案】84.【答案】
5.【答案】 6.【答案】y＝±3x7.【答案】48.【答案】（1，2）
18．（本题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： 过点 ，其离心率等于 ．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足 ，且MA交椭圆E于点P．
①求证： 为定值；
②设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线MQ经过定点．
19．（本题满分16分）
已知数列 满足： （常数k＞0）， 源自n≥3， ）．数列 满足： （ ）．
9.【答案】7910.【答案】1 24011.【答案】 12.【答案】9
13．【答案】 14．【答案】
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
解：（1）因为向量 和 是共线向量，
所以 ，……2分
即sinAcosB+cosAsinB－2sinCcosC=0，
（1）求有轨观光直路AB的长；
（2）已知在景点Q的正北方6 百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9 分钟．表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，
(百米)（0≤t≤9，0＜a＜1）．当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道BA以 (百米/分钟)的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由．
7.将函数f(x)的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则 的值
为▲．
8.设定义在 上的奇函数 在区间 上是单调减函数，且 ，则实数 的取值范围是▲．
9.在锐角三角形 中，若 ， ，则 的值为▲．
10.设Sn为数列 的前n项和．若Sn＝nan－3n(n－1)（n∈N*），且 ，则S20的值为▲．
江苏省海安高级中学2020届高三 阶段性测试（三）
数学Ⅰ
参考公式：
样本数据 ， ，…， 的方差 ，其中 ．
锥体的体积 ，其中S为底面积，h为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1.设全集 {1，2，3，4，5}．若 {1，2，5}，则集合 ▲．
2.已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则复数 的实部是▲．
3.已知样本数据 的方差为2，则数据 的方差为▲．
4.右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为▲．
5.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，则该三位数为奇数的概率为▲．
6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线C： － ＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 ，则双曲线C的渐近线方程为▲．
化简得sinC－2sinCcosC=0，即sinC(1－2cosC)=0.……4分
因为 ，所以sinC>0，从而 ， ……6分
（2） ，于是AC .……8分
因为△ABC的面积为 ，所以 ，
即 ，解得 …… 11分
在△ABC中，由余弦定理得
所以 …… 14分
16．（本题满分14分）
证明：（1）取PD中点G，连AG，FG，
11.设正实数x，y满足 ，则实数x的最小值为▲．
12.如图，正四棱柱 的体积为27，点 ，
分别为棱 ， 上的点（异于端点），且 ，
则四棱锥 的体积为▲．
13．已知向量 ， ， 满足 ，且 与 的夹角的
正切为 ， 与 的夹角的正切为 ， ，则 的
值为▲．
14．已知 ， ，若同时满足条件：① R， 或 ；② ， ，则实数m的取值范围是▲．
AB＝ ，BC＝1，E，F分别是AB，PC的中点，PA⊥DE．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PDE．
17．（本题满分14分）
如图，OM，ON是某景区的两条道路（宽度忽略不计，OM为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路OM上一游客休息区．已知tan∠MON＝－3，OA＝6(百米)，Q到直线OM，ON的距离分别为3(百米)， (百米)．现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路ON于点B，并在B处修建一游客休息区．
又因为AB＝ ，BC＝1，所以AC＝ ，AG＝ AC＝ ．
所以 ＝ ＝ ，又∠BAD为公共角，所以△GAE∽△BAC．
所以∠AGE＝∠ABC＝90，即DE⊥AC．……10分
又DE⊥PA，PA∩AC＝A，
所以DE⊥平面PAC．……12分
又DE 平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE．……14分
17．（本题满分14分）
（1）求b1，b2的值；
（2）求数列 的通项公式；
（3）是否存在k，使得数列 的每一项均为整数? 若存在，求出k的所有可能值；若不存在，请说明理由．
20．（本题满分16分）
设函数f(x)＝(x－a)lnx－x＋a，a∈R．
（1）若a＝0，求函数f(x)的单调区间；
（2）若a＜0，且函数f(x)在区间 内有两个极值点，求实数a的取值范围；
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
已知△ABC的面积为 ，且 ，向量 和
是共线向量.
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的三边长.
16．（本题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面 为矩形，且