基础篇特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明5如图，在△ ABC 中, ABAC D 是BC 的中点，连结 AD 在AD 的延长线上取一点 E,连结BE CE1、如图，在三角形ABC 中，AB >折，使点A 落在边BC 上，记为A .A. C. AC ， D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ ADE 沿线段DE 翻 若四边形ADAE 是菱形，则下列说法正确的是() AA 是BC 边上的中线 AA 是^ ABC 的角平分线DE 是^ ABC 的中位线 B. AA 是BC 边上的高 D.已知：如图，在 Y ABCD中，AE 是BC 边上的高，将△ ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重 2.合，得△ GFC . (1)求证：BE DG ;(2)若 B 60°当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论.3、将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处, 折痕为EF .(1) 求证：△ ABE AD F(2) 连接CF ,判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论.4.如图，△CDABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交AB 于点D ，交AC 于点0，CE // AB 交MN 于E ，连结AE 、 求证：AD = CE ; ( 2)填空：四边形 ADCE 的形状是ABEC 是菱形？并说明理由.(1)求证：△ ABE ACEB 第19/ B 的平分线交于点 D DE AC 交BC 于点E , DF " BC 交AC 于点F . _心；9、如图，已知：在四边形ABFC 中, ACB =90 , BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE(1)试探究，四边形BECF 是什么特殊的四边形；⑵ 当 A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论. (特别提醒：表示角最好用数字)10、如图，矩形 ABCD 中，0是AC 与BD 的交点，过0点的直线EF 与AB, CD 的延长线分别 交于 E ，F .(1)求证：△ BOEDOF ；(2)当EF 与AC 满足什么关系时，以 A, E ，C ，F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.6如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把 △ ACD 沿CA 方向平移得到△ AC D .(1) 证明△ AAD CCB ;(2) 若 ACB 30°，试问当点C 在线段AC 上的什么位置时，四边形 ABC D 说明理由.7在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， AB 5, AC 6 .点BC 的延长线于点E .(1)求△ BDE 的周长；是菱形，并请 A A(2)点P 为线段BC 上的点，连接 PO 并延长交AD 于点Q •求证：BP/ //DAC 交8如图，在△ ABC 中，/ A(1 )点D 是^ ABC 勺 _______ (2)求证：四边形 DEC 为菱形.Q .C型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.(1)求证：AE=CG;( 2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想2、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC 交于点H (如图)•试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.(2)4、如图12，B、C E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG DE. (1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在, 请说明理由.5.如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE丄AG于点E，BF丄AG于点F.(1)求证：DE —BF = EF .(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变•请你在图②中画出图形，写出此时的数量关系(不需要证明).图②在正方形ABCD中, G是CD上一点，延长BC到DE、BF、EF 之间E7、已知：如图，(1)求证：△ BCG^^ DCE(2 )将^ DCE绕点D顺时针旋转90 °得到△ DAE，判断四边形E,使CE= CG连接BG并延长交DE于F. E' BGD是什么特殊四边形？并说明理由.△ABC中，AB AC，D为BC边的中点，过点D作DE丄AB, DF丄AC，F .△BED 尢 CFD ;(2)若A 90°求证：四边形DFAE是正方形.题型五：矩形的证明题1.如图，在△ ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
求证：BD = CD;如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。
(1)(2)2.如图，在梯形ABCD 中，AD // BC，AB // DE，AF //四边形AEFD是平行四边形.(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2)当ABDC，E、F两点在边BC上，且DC时，求证：Y ABCD是矩形.3.如图，四边形求证：(1)ZABCD是矩形，△卩阮和^ QCD都是等边三角形，且点PBA= / PCQ=30° ; ( 2) PA=PQ.P在矩形上方，点Q在矩形内.9.如图：已知在垂足分别为E，(1)求证：4.如图，△ ABC 中，AB=AC ，AD 、AE 分别是/ BAC 和/ BAC 和 外角的平分线，BE 丄AE .( 1)求证：DA 丄AE ;( 2) DE 是否相等？并证明你的结论.5、如图，在△ ABC 中，点C 是A(边上的一个动点，过点 / BCA 勺外角平分线于点F .(1)求证：E(=FC ( 2)当点C 运动到何处时，四边形6、如图，在△ ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的 延长线于F ，且AF DC ，连接CF .(1)求证：D 是BC 的中点；(2)如果AB AC ，试猜测四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论.试判断AB 与O 乍直线M M BC 设M 交/ BC 的角平分线于点E ,交AEC 是矩形？并证明你的结论.题型六：综合证明题2.如图所示，在 Rt △ ABC 中，/ ABC 90 .将Rt △ ABC 绕点C 顺时针方向旋转 60得到 △DEC ，点E 在AC 上，再将Rt △ ABC 沿着AB 所在直线翻转180得到△ ABF.连接AD.(1) 求证：四边形AFCD 是菱形；(2) 连接BE 并延长交AD 于G,连接CG,请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？3.如图，△ ABC 中，点0是边AC 上一个动点，过0作直线MN // BC ,设MN 交 BCA 的 平分线于点E ，交 BCA 的外角平分线于点F .(1) 探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；(2) 当点0在边AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； (3) 当点0运动到何处，且 △ ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？试说明在旋转过程中，线段 AF 与EC 总保持相等；在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此5、如图15,平行四边形ABCD 中，ABAC ，AB 1，BC J 5 .对角线 AC ，BD 相交 于点0，将直线AC 绕点0顺时针旋转，分别交BC, AD 于点 E ，F .(1) 证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形;(2) (3)时AC 绕点0顺时针旋转的度数.D 提咼篇选讲四边形证明经典题1.在口 ABCD 中，AC 、 E 、G 、F 、H 四点， 试判断四边形 当 EF 丄GH 时，四边形EGFH 的形状是__________ 在（2）的条件下，若 AC=BD ，四边形EGFH 在（3）的条件下，若 AC 丄BD , 边于 (1) (2) (3) (4)如图①, 如图②, 如图③, 如图④, BD 交于点0,过点0作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条 连结 EG 、GF 、FH 、HE. EGFH 的形状，并说明理由；试判断四边形 B HF C图①HB F C图②的形状是 ___________ ; EGFH 的形状，并说明理由. （第1题图）2. 已知：如图，在正方形 （1） 求证：BE = DF; （2） 连接AC 交EF 于点0延长0C 至点M 使0M= 0A 连接 是什么特殊四边形？并证明你的结论. ABC ［中，点E 、F 分别在BC 和CD±, AE = AF.EM FM 判断四边形 AEMF3.如图， ABM 为直角，点C 为线段BA 的中点，点D 是射线BM 上的一个动点（不与⑵ 当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明.⑶ 若⑵ 中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论.点B重合)，连结AD ,作BE AD ,垂足为E ,连结CE ,过点E作EF CE，交BD 于F .(2) (1)求证：BF FD ;A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由;A在什么范围内变化时，线段1DE上存在点G，满足条件DG - DA，并说明理4由.⑴ 试探索四边形EGFH的形状，并说明理由.(第25题图〕5.如图所示，在△ ABC中，分别以AB AC BC为边在BC的同侧作等边△ ABD等边△ ACE等边△ BCF(1)求证：四边形DAEF i平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)①当△ABC满足____________________________ 条件时,②当△ABC满足____________________________ 条件时,③当△ABC满足____________________________ 条件时,存在.四边形四边形以DDAEF是矩形；DAEF是菱形；A E、F为顶点的四边形不E(第29题图)6.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点丄EB于G, AG交BD于点F,贝U 0E= OF,对上述命题，若点丄EB，交EB的延长线于点G , AG的延长线交DB的延长线于点F,其它条件不变，则结论"0E= OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。