解析几何中的算法与算理——一堂研究课的听课观察记录与感悟
2.分析：求直线AB的方程，关键是确定求直线AB的斜率；而k AB可以由点A（或点B）的位置的确定而确定——引入点参；k AB也可以由直线P A（或直线PB）、直线AB的位置的确定而确定——引入k参、写方程；……
用思维导图表达研究过程的思路、方法，使思维“视觉化”，进而帮助学生捋顺思路：结论：
3.板书计划：
4.学生展示、观摩、小组交流、评价：
学生甲的思路（1—1）的解法：由题意 F (1,0).因为直线AB 不经过点P ，故直线AB 的斜
率必存在.
可设AB ：y =k (x -1) 由⎩
⎨⎧=+-=1243)1(22y x x k y 消去y ，整理得
1248)34(2
222=-+-+k x k x k 设点）（）（2211,,,y x B y x A .
由根与系数的关系，得⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧+-=⋅+=+>∆34124348022212221k k x x k k x x 由k P A +k PB =0得01231232211=--+--
x y x y ， 所以，01
23)1(123)1(2211=---+--
-x x k x x k ， 所以，0)2(23)1)(1(22121=-+-
--x x x x k
即0)2(2
3]1)([2212121=-+-++-x x x x x x k 消去x 1和x 2，得)23
48(23)134834124(222
2222-+=++-+-k k k k k k k 化简，得2
112=⇔=k k . 所以，所求的直线AB 的方程为：.012)1(21=--⇔-=
y x x y 师问：本题消去x ，行吗？消去哪个更好？
于是，引导学生继续探究：
思路（1—2）的解法：将算法“局部优化”为：由k P A +k PB =0得01231232211=--+--
x y x y ， 由⎩⎨⎧=+-=1243)
1(22y x x k y
消去x ，得 096)34(1243
2222222=-++⇔=++k ky y k k y k k y ）（ 设点）（）（2211,,,y x B y x A . 由根与系数的关系，得⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧+-=⋅+=+>∆349346022
21221k k y y k k y y 由k P A +k PB =0得01231232211=--+--
x y x y ， 所以，)(232012312321212211y y y y y k y y k y +=⋅⇒=-+-
， 故2
1346233492222=⇔+⨯=+-⨯k k k k k . 所以，所求的直线AB 的方程为：.012)1(2
1=--⇔-=y x x y
学生丁的思路（1—3）的解法：由题意，直线AB 的斜率必存在且不等于0.。