数理统计一、填空题1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。

2．设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。

4．假设检验的统计思想是 。

小概率事件在一次试验中不会发生5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

6．某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为 。

7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2221,S S 分别是两个子样的方差，令22222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~222221χχχχ，则__________,==b a 。

8．假设随机变量)(~n t X ，则21X服从分布 。

9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。

10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X为子样均值，而01.0)(=>λX P ， 则____=λ11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i i i iX XY ，则Y 的分布12．设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与*2S 分别是子样均值和子样方差，令2*210X Y S =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。

13．如果,ˆ1θ2ˆθ都是母体未知参数θ的估计量，称1ˆθ比2ˆθ有效，则满足 。

14．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，∑-=+-=11212)(ˆn i i i X XC σ是2σ的一个无偏估计量，则_______=C 。

15．假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。

16．假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，μ与2σ未知，测得子样均值5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。

17．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，μ与2σ未知，则原假设0H ：15=μ的t 检验选用的统计量为 。

18．正交设计中()rn L s 中S 的选择原则是 。

19．一元线性回归分析中y x αβε=++，对随机误差ε的要求是 。

20．一元线性回归分析中y x αβε=++中，对0H ：0β=的检验所用的统计量为二、选择题1．下列结论不正确的是 ( )① 设随机变量Y X ,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(~222χY X + ② Y X ,独立，)5(~)15(~),10(~222χχχY Y X X ⇒+ ③ n X X X ,,21来自母体),(~2σμN X 的子样，X 是子样均值，则∑=-ni i n X X 1222)(~)(χσ④ n X X X ,,21与n Y Y Y ,,21均来自母体),(~2σμN X 的子样，并且相互独立，Y X ,分别为子样均值，则)1,1(~)()(1212----∑∑==n n F Y YX Xni ini i2．设21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个估计量，正面正确的是 ( ) ① )ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ② )ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ③ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ④ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 3．设θˆ是参数θ的估计量，且0)ˆ(>θD ，则有 （ ） ① 2ˆθ不是2θ的无偏估计 ② 2ˆθ 是2θ的无偏估计 ③ 2ˆθ不一定是2θ的无偏估计 ④ 2ˆθ 不是2θ的估计量 4．下面不正确的是 （ ）① 1u u αα-=- ② )()(221n n ααχχ-=- ③ )()(1n t n t αα-=- ④ ),(1),(1n m F m n F αα=-5．母体均值的区间估计中，正确的是 （ ）① 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度α-1增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度α-1减少，则置信区间长度变短。

6．对于给定的正数α，10<<α，设u α是标准正态分布的α上侧分位数，则有（ ）① 2()1P U u αα<=- ② 2(||)P U u αα<=③ 2()1P U u αα>=- ④ 2(||)P U u αα>=7．某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布200200,),,(σμσμN 为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设 （ ）① 0H ：0μμ= 1H ：0μμ≠ ② 0H ：0μμ= 1H ：0μμ> ③ 0H ：202σσ= 1H ：202σσ≠ ④ 0H ：202σσ= 1H ：202σσ>8．设子样n X X X ,,21抽自母体X ，m Y Y Y ,,21来自母体Y ，),(~21σμN X),(~22σμN Y ，则∑∑==--mi ini imYnX 122121/)(/)(μμ的分布为① ),(m n F ② )1,1(--m n F ③ ),(n m F ④ )1,1(--n m F9．设n x x x ,,,21 为来自),(~2σμN X 的子样观察值，2,σμ未知，∑==ni i x n x 11则2σ的极大似然估计值为 （ ）① ∑=-n i i x x n 12)(1 ② ∑=-n i i x x n 1)(1 ③ ∑=--n i i x x n 12)(11 ④∑=--n i i x x n 1)(11 10．子样n X X X ,,21来自母体)1,0(~N X ，∑==n i i X n X 11，=2S ∑=--n i i X X n 12)(11 则下列结论正确的是 （ ） ① )1,0(~N X n ② )1,0(~N X ③∑=ni i n X 122)(~χ ④)1(~-n t SX11．假设随机变量X 100212,,,),2,1(~X X X N 是来自X 的子样，X 为子样均值。

已知)1,0(~N b X a Y +=，则下列成立的是（ ）①5,5=-=b a ②5,5==b a ③51,51-==b a ④51,51=-=b a12．设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，X 与2S 分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（ ）①X 与2S 相互独立 ②X 与2)1(S n -相互独立③X 与∑=-ni iX X122)(1σ相互独立 ④X 与∑=-ni iX122)(1μσ相互独立13．子样54321,,,,X X X X X 取自正态母体),(2σμN ，μ已知，2σ未知。

则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）① X ② μ221-+X X ③ ∑=-5122)(1i iX X σ ④∑=-512)(31i iX X14．设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，X 与2S 分别是子样均值和子样方差，则下面结论成立的是（ ）① ),(~2212σμN X X - ② )1,1(~)(22--n F SX n μ ③)1(~222-n S χσ ④)1(~1---n t n SX μ15．设子样n X X X ,,,21 来自母体X ，则下列估计量中不是母体均值μ的无偏估计量的是（ ）。

①X ②n X X X +++ 21 ③)46(1.01n X X +⨯ ④321X X X -+ 16．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN 。

母体数学期望μ已知，则下列估计量中是母体方差2σ的无偏估计是（ ）①∑=-n i i X X n 12)(1②∑=--n i i X X n 12)(11③∑=-+n i i X n 12)(11μ ④∑=--n i i X n 12)(11μ17．假设母体X 的数学期望μ的置信度是95.0，置信区间上下限分别为子样函数),(1n X X b 与 ),,(1n X X a ，则该区间的意义是（ ）① 95.0)(=<<b a P μ ② 95.0)(=<<b X a P ③ 95.0)(=<<b X a P ④ 95.0)(=<-<b X a P μ18．假设母体X 服从区间],0[θ上的均匀分布，子样n X X X ,,,21 来自母体X 。

则未知参数θ 的极大似然估计量θˆ为（ ）② ① X 2 ② ),,max (1n X X ③ ),,m in(1n X X ④ 不存在 19．在假设检验中，记0H 为原假设，则犯第一类错误的概率是（ ） ① 0H 成立而接受0H ② 0H 成立而拒绝0H ③ 0H 不成立而接受0H ④ 0H 不成立而拒绝0H 20．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，X 为子样均值，记则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（ ） ①11--n S X μ ②12--n S X μ ③ n S X 3μ- ④ n S X 4μ- 三、计算题1．设母体)4,12(~N X ，抽取容量为5的子样，求 （1） 子样均值大于13的概率； （2） 子样的最小值小于10的概率； （3） 子样最大值大于15的概率。

2．假设母体)2,10(~2N X ，821,,,X X X 是来自X 的一个子样，X 是子样均值，求)11(≥X P 。

3．母体)2,10(~2N X ，821,,,X X X 是来自X 的子样，X 是子样均值，若05.0)(=≥c X P ，试确定c 的值。