数理统计一、填空题1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。
2．设母体 ),,(~2N X 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。
4．假设检验的统计思想是 。
小概率事件在一次试验中不会发生5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。
6．某地区的年降雨量),(~2N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为：(单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2的矩估计值为 。
7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2221,S S 分别是两个子样的方差，令22222121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~222221 ，则__________, b a 。
8．假设随机变量)(~n t X ，则21X 服从分布 。
9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2X P ，则____ 。
10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X为子样均值，而01.0)( X P ， 则____11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2N ，令 161110143i i i iX XY ，则Y 的分布12．设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与*2S 分别是子样均值和子样方差，令2*210X Y S ，若已知01.0)( Y P ，则____ 。
13．如果,ˆ1 2ˆ 都是母体未知参数 的估计量，称1ˆ 比2ˆ 有效，则满足 。
14．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2N ， 11212)(ˆn i i i X XC是2 的一个无偏估计量，则_______ C 。
15．假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,( N ，测得子样均值5 x ，则 的置信度是95.0的置信区间为 。
16．假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2 N ， 与2未知，测得子样均值5 x ，子样方差12 s ，则 的置信度是95.0的置信区间为 。
17．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2 N ， 与2未知，则原假设0H ：15 的t 检验选用的统计量为 。
18．正交设计中()rn L s 中S 的选择原则是 。
19．一元线性回归分析中y x ，对随机误差 的要求是 。
20．一元线性回归分析中y x 中，对0H ：0 的检验所用的统计量为二、选择题1．下列结论不正确的是 ( )① 设随机变量Y X ,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(~222Y X② Y X ,独立，)5(~)15(~),10(~222Y Y X X③ n X X X ,,21来自母体),(~2N X 的子样，X 是子样均值，则ni i n X X 1222)(~)(④ n X X X ,,21与n Y Y Y ,,21均来自母体),(~2N X 的子样，并且相互独立，Y X ,分别为子样均值，则)1,1(~)()(1212n n F Y YX Xni ini i2．设21ˆ,ˆ 是参数 的两个估计量，正面正确的是 ( ) ① )ˆ()ˆ(21 D D ，则称1ˆ 为比2ˆ 有效的估计量 ② )ˆ()ˆ(21 D D ，则称1ˆ 为比2ˆ 有效的估计量 ③ 21ˆ,ˆ 是参数 的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21 D D ，则称1ˆ 为比2ˆ 有效的估计量 ④ 21ˆ,ˆ 是参数 的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21 D D ，则称1ˆ 为比2ˆ 有效的估计量 3．设ˆ是参数 的估计量，且0)ˆ( D ，则有 （ ） ① 2ˆ不是2的无偏估计 ② 2ˆ 是2的无偏估计 ③ 2ˆ不一定是2的无偏估计 ④ 2ˆ 不是2的估计量 4．下面不正确的是 （ ）① 1u u ② )()(221n n③ )()(1n t n t ④ ),(1),(1n m F m n F5．母体均值的区间估计中，正确的是 （ ）① 置信度 1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度 1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度 1增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度 1减少，则置信区间长度变短。
6．对于给定的正数 ，10 ，设u 是标准正态分布的 上侧分位数，则有（ ）① 2()1P U u ② 2(||)P U u③ 2()1P U u ④ 2(||)P U u7．某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布200200,),,( N 为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设 （ ）① 0H ：0 1H ：0 ② 0H ：0 1H ：0 ③ 0H ：2021H ：202 ④ 0H ：202 1H ：2028．设子样n X X X ,,21抽自母体X ，m Y Y Y ,,21来自母体Y ，),(~21 N X),(~22 N Y ，则mi ini imYnX 122121/)(/)( 的分布为① ),(m n F ② )1,1( m n F ③ ),(n m F ④ )1,1( n m F9．设n x x x ,,,21 为来自),(~2N X 的子样观察值，2, 未知， ni i x n x 11则2的极大似然估计值为 （ ）① n i i x x n 12)(1 ② n i i x x n 1)(1 ③ n i i x x n 12)(11 ④ n i i x x n 1)(11 10．子样n X X X ,,21来自母体)1,0(~N X ， n i i X n X 11， 2S n i i X X n 12)(11 则下列结论正确的是 （ ） ① )1,0(~N X n ② )1,0(~N X ③ni i n X 122)(~ ④)1(~ n t SX11．假设随机变量X 100212,,,),2,1(~X X X N 是来自X 的子样，X 为子样均值。
已知)1,0(~N b X a Y ，则下列成立的是（ ）①5,5 b a ②5,5 b a ③51,51 b a ④51,51 b a12．设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2 N ，X 与2S 分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（ ）①X 与2S 相互独立 ②X 与2)1(S n 相互独立③X 与ni iX X122)(1相互独立 ④X 与ni iX122)(1相互独立13．子样54321,,,,X X X X X 取自正态母体),(2N ， 已知，2未知。
则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）① X ② 221 X X ③ 5122)(1i iX X ④ 512)(31i iX X14．设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2 N ，X 与2S 分别是子样均值和子样方差，则下面结论成立的是（ ）① ),(~2212 N X X ② )1,1(~)(22n F SX n ③)1(~222n S ④)1(~1 n t n SX15．设子样n X X X ,,,21 来自母体X ，则下列估计量中不是母体均值 的无偏估计量的是（ ）。
①X ②n X X X 21 ③)46(1.01n X X ④321X X X16．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2N 。
母体数学期望 已知，则下列估计量中是母体方差2的无偏估计是（ ）① n i i X X n 12)(1② n i i X X n 12)(11③ n i i X n 12)(11 ④ n i i X n 12)(11 17．假设母体X 的数学期望 的置信度是95.0，置信区间上下限分别为子样函数),(1n X X b 与 ),,(1n X X a ，则该区间的意义是（ ）① 95.0)( b a P ② 95.0)( b X a P ③ 95.0)( b X a P ④ 95.0)( b X a P18．假设母体X 服从区间],0[ 上的均匀分布，子样n X X X ,,,21 来自母体X 。
则未知参数 的极大似然估计量ˆ为（ ）② ① X 2 ② ),,max (1n X X ③ ),,m in(1n X X ④ 不存在 19．在假设检验中，记0H 为原假设，则犯第一类错误的概率是（ ） ① 0H 成立而接受0H ② 0H 成立而拒绝0H ③ 0H 不成立而接受0H ④ 0H 不成立而拒绝0H 20．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2N ，X 为子样均值，记21S n i i X X n 12)(1 22S n i i X X n 12)(11 23S n i i X n 12)(1 24S n i i X n 12)(11 则服从自由度为1 n 的t 分布的随机变量是（ ） ①11 n S X ②12 n S X ③ n S X 3 ④ n S X 4三、计算题1．设母体)4,12(~N X ，抽取容量为5的子样，求 （1） 子样均值大于13的概率； （2） 子样的最小值小于10的概率； （3） 子样最大值大于15的概率。
2．假设母体)2,10(~2N X ，821,,,X X X 是来自X 的一个子样，X 是子样均值，求)11( X P 。
3．母体)2,10(~2N X ，821,,,X X X 是来自X 的子样，X 是子样均值，若05.0)( c X P ，试确定c 的值。
4．设n X X X ,,,21 来自正态母体)2,10(2N ，X 是子样均值，满足95.0)98.1002.9( X P ，试确定子样容量n 的大小。
5．假设母体X 服从正态母体)3,20(2N ，子样2521,,,X X X 来自母体X ,计算1822517161i i i i X X P6．假设新生儿体重),(~2N X ，现测得10名新生儿的体重，得数据如下： 3100 34802520 3700 2520 3200 2800 3800 3020 3260 （1）求参数 和2的矩估计；（2）求参数2的一个无偏估计。
7．设随机变量X 的概率密度函数为 0)()( x e x fx x ，设n X X X ,,,21 来自母体X 的一个子样，求 的矩估计和极大似然估计。