初中数学中考复习题-----反函数————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：反比例函数一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关 系可以表示成 (k 为常数，k ≠0）的形式（或y=kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数．【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k ≠0、x ≠0、y ≠02、反比例函数的另一种表达式为y= （k 是常数，k ≠0）3、反比例函数解析式可写成xy= k （k ≠0）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于 】2．反比例函数的概念需注意以下几点： (1) k 为常数，k ≠0；（2）k x 中分母x 的指数为1；例如y= xk 就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数； （4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质．(1)、反比例函数y=kx （k ≠0）的图象是 ____它有两个分支，关于 对称(2)、反比例函数y=kx （k ≠0）当k>0时它的图象位于 ,___象限，在每一个象限内曲线从左到右下降，y 随x 的增大而当k<0时，它的图象位于____,___象限，在每一个象限内，曲线从左到右上升，y 随x 的增大而 。
【名师提醒：1、在反比例函数y=kx 中，因为x ≠0，y ≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x 轴y 轴 2、在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内】4、反比例函数中比例系数k 的几何意义：反曲线y=kx （k ≠0）上任意一点P 向两坐标轴作垂线交于A,B 两线PA,PB 与坐标轴围成的图形面积 ，即如图： AOBP= S △AOP= 【名师提醒：k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k 联系起来理解和应用】5．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 6. 反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│。
7. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为因为反比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x 、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、 反比例函数的应用二、 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的（二）：【课前练习】1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A . 22y x =；B . 12y x =-；C . 2x y =；D . 13y x =+2.反比例函数12myx-=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＞12；B.m＜2；C.m＜12；D.m＞23.函数y=kx与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（）4.已知函数y=（m2－1）21m mx--，当m=_____时，它的图象是双曲线．5.如图是一次函数1y kx b=+和反比例函数2myx=的图象，观察图象写出1y＞2y时，x的取值范围二：【经典考题剖析】1.设21(21)n ny n x+-=+（1）当n为何值时，y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限（2）当n为何值时，y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大2.有x的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知4,8x y==是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而2,2x y=-=是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值（1）求这三个函数的解析式，并求 1.5x=-时，各函数的函数值是多少？（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=kx(k≠0）的图象交于M、N两点．⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式．5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：⑴请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01万元）xy-23o三：【课后训练】1.关于ky x =(k 为常数)下列说法正确的是（）A ．一定是反比例函数；B ．k ≠0时，是反比例函数C ．k ≠0时，自变量x 可为一切实数；D ．k ≠0时, y 的取值范围是一切实数 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y 元，若该厂每月生产x 只（x 取正整数）这个月的总成本为5000元，则y 与x 之间满足的关系式为（ ）A ．5000x y =；B ．50003y x =； C ．5000y x =；D ．3500y x =3. 已知点（2，152）是反比例函数y=21m x -图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A ．（3，－5）； B ．（5，－3）； C ．（－3，5）； D ．（3，5）4. 面积为3的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）5. 已知反比例函数y=kx 的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx —k ．y 的值随x 值的增大而__________________.6. 已知反比例函数y=（m －l ）23mx -的图象在二、四象限，则m 的值为_________.7. 已知：反比例函数y=k x 和一次函数y=mx+n 的图象一个交点为 A （－3，4）且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．8. 某地上年度电价为0．8元，年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间，经测得，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与(x －0.4）元成反比例，又当 x=0．65时，y=0．8． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％【收益=用电量×（实际电价一成本价）】9. 反比例函数y=kx 的图象经过点 A （－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=kx 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由10. 如图所示，点P 是反比例函数y 一上图象上的一点，过P 作x轴的垂线，垂足为E ．当P 在其图象上移动时，△POE 的面积将如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的 规律？【重点考点例析】考点一：反比例函数的同象和性质例1 （2012•张家界）当a ≠0时，函数y=ax+1与函数ay x =在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．思路分析：分a ＞0和a ＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a 值的前提下图象能共存． 例2 （2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数22a a y x -+=图象的两个分支分别在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限思路分析：把a 2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答． 点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a 2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数ky x =（k ≠0）：（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．例3 （2012•台州）点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y x =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．对应训练1．（2012•毕节地区）一次函数y=x+m （m ≠0）与反比例函数my x =的图象在同一平面直角坐标系中是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2012•内江）函数1y x x =+的图象在（ ）A ．第一象限B ．第一、三象限C ．第二象限D ．第二、四象限 3．（2012•佛山）若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2y x =的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 y 2．考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012•哈尔滨）如果反比例函数1k y x -=的图象经过点（-1，-2），则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．-3 D ．3思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k 的方程，通过解方程即可求得k 的值．点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点． 对应训练 4．（2012•广元）已知关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2有唯一的实数解，且反比例函数1by x +=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）A ．3y x =-B ．1y x =C ．2y x =D ．2y x =-考点三：反比例函数k 的几何意义例 5 （2012•铁岭）如图，点A 在双曲线4y x =上， 点B 在双曲线ky x =（k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k 的符号，再延长线段BA ，交y 轴于点E ，由于AB ∥x 轴，所以AE ⊥y 轴，故四边形AEOD 是矩形，由于点A在双曲线4y x =上，所以S 矩形AEOD =4，同理可得S矩形OCBE =k ，由S 矩形ABCD =S 矩形OCBE -S 矩形AEOD 即可得出k 的值．解：∵双曲线k y x =（k ≠0）上在第一象限， ∴k ＞0，延长线段BA ，交y 轴于点E ，∵AB ∥x 轴， ∴AE ⊥y 轴，∴四边形AEOD 是矩形，∵点A 在双曲线4y x =上，∴S 矩形AEOD =4，同理S 矩形OCBE =k ，∵S 矩形ABCD =S 矩形OCBE -S 矩形AEOD =k-4=8， ∴k=12． 故选A ．点评：本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即反比例函数ky x =图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．对应训练 5．（2012•株洲）如图，直线x=t （t ＞0）与反比例函数21,y y x x -==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．32tC ．32 D ．不能确定考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012•岳阳）如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数22y x =的图象交于A 、B 两点，过点作AC ⊥x轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， 连接AO 、BO ，下列说法正确的是（ ） A ．点A 和点B 关于原点对称 B ．当x ＜1时，y 1＞y 2 C ．S △AOC =S △BODD ．当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A 、B 的坐标，即可判断A ；根据图象的特点即可判断B ；根据A 、B 的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C ；根据图形的特点即可判断D ．解：A 、12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩①②， ∵把①代入②得：x+1=2x ，解得：x 1=-2，x 2=1， 代入①得：y 1=-1，y 2=2， ∴B （-2，-1），A （1，2），∴A 、B 不关于原点对称，故本选项错误；B 、当-2＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，故本选项错误；C 、∵S △AOC =12×1×2=1，S △BOD =12×|-2|×|-1|=1，∴S △BOD =S △AOC ，故本选项正确；D 、当x ＞0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小，故本选项错误； 故选C ．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．对应训练6．（2012•达州）一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=mx (m ≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．-2＜x ＜0或x ＞1B ．x ＜-2或0＜x ＜1C ．x ＞1D ．-2＜x ＜1【备考真题过关】 一、选择题 1．（2012•南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2012•孝感）若正比例函数y=-2x 与反比例函数ky x=图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，-1） B ．（1，-2） C ．（-2，-1） D ．（-2，1）3．（2012•恩施州）已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线3y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．-6B ．-9C ．0D ．94．（2012•常德）对于函数6y x =，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分布在一、三象限B ．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 5．（2012•淮安）已知反比例函数1m y x -=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＞0C ．m ＜1D ．m ＜06．（2012•南平）已知反比例函数1y x =的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为（ ） A ．m ＞n B ．m ＜nC ．m=nD ．不能确定7．（2012•内江）已知反比例函数ky x =的图象经过点（1，-2），则k 的值为（ ）A ．2B ．12-C ．1D ．-28．（2012•荆门）已知：多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数1k y x -=的解析式为（ ）A ．1y x =B ．3y x =-C ．1y x =或3y x =- D ．2y x =或2y x =-9．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x =的图象过点A ，则k 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-410．（2012•黔东南州）如图，点A 是反比例函数6y x=-（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则ABCD 的面积为（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．1211．（2012•无锡）若双曲线ky x =与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．212．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线1y x =的交点的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定13．（2012•阜新）如图，反比例函数11k y x =的图象 与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A ．0＜x ＜2 B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜-2或0＜x ＜2 14．（2012•南京）若反比例函数ky x =与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k 的值可以是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2二、填空题16．（2012•连云港）已知反比例函数2y x =的图象经过点A （m ，1），则m 的值为 ． 17．（2012•盐城）若反比例函数的图象经过点P （-1，4），则它的函数关系式是 ． 18．（2012•衡阳）如图，反比例函数ky x =的图象经过点P ，则k= ． 19．（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x 轴的直线l分别交双曲线6y x =-和2y x=于A ，B 两点，P 是x 轴上的任意一点，则△ABP 的面积等于 ． 20．（2012•毕节地区）如图，双曲线ky x =(k ≠0)上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ．21．（2012•益阳）反比例函数ky x =的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k ），则反比例函数的解析式是 ．三、解答题24．（2012•湖州）如图，已知反比例函数ky x =（k ≠0）的图象经过点（-2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式； （2）若（2，y 1），（4，y 2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y 1、y 2的大小，并说明理由．25．（2012•资阳）已知：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1． （1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式： ①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点（0，-2）旋转一定角度得到；②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．26．（2012•肇庆）已知反比例函数1kyx-=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x=-6时反比例函数y的值；②当0＜x＜12时，求此时一次函数y的取值范围．。