注意事项：1．本试卷共4页，选择题（第1题—第8题，计24分）、非选择题（第9题-第28题，共20题，计126 分）两部分。

本次考试时间为120分钟。

满分为150分，答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑。

如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请用签字笔加黑描写清楚。

一、选择题（每小题3分，计24分） 1．方程0)2)(1(=+-x x 的解是A ．1=xB ．2-=xC ．2,121=-=x xD ．2,121-==x x2．某校九年级有19名同学参加语文阅读知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的 A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差 3．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是 A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．34．在2012﹣2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A ．科比罚球投篮2次，一定全部命中B ．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C ．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 5．已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是 A ．当0=k 时，方程无解 B ．当1=k 时，方程有一个实数解C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解 6．下列命题中，真命题的个数是①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。

③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等。

A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第7题图 第8题图7．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与⊙O 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是A ．AG ＝BGB ．AB ∥EFC ．AD ∥BC D ．ABC ADC ∠=∠ 8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm 的弦AB 平行于直径CD ，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为 Ａ．64π2cmＢ．32π2cmＣ．16π2cmＤ．128π2cmD二、填空题（每小题3分，计30分）9．一元二次方程092=-x 的根是 ▲ ．10．一组数据：2011，2012，2013，2014，2015的方差是 ▲ .11．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ 12．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是 ▲ ．13．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ▲ ． 14．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②函数xy 2=的图像；③圆；④平行四边形.；⑤正六边形。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ▲ ．15．下表为某班学生成绩的次数分配表。

已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则y x -2之值为 ▲ ．第15题表 第16题图 第17题图 16．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝138°，则∠BOD 的度数是 ▲ ． 17．图中△ABC 的外心坐标是 ▲ ．18．钟表的分针长为4，从8：25到9：10，分针扫过的区域（图形）与圆锥的侧面展开图全等，则这个圆锥底面圆的半径是 ▲ ． 三、解答题（共96分）19．（本题8分）解方程：① 22)1(4-=x x ② 016822=--x x （需用配方法解）21．（本题8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？22．（本题8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

已知：AB=8cm ，CD=2cm 。

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。

23．（本题10分）如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O于点C ，连接BD.（1）求证：BD 平分∠ABH ；（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O 到BC 的距离.24．（本题10分）已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25. （本题10分）已知关于x 的一元二次方程0)(2)(2=-+++c a bx x c a ，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．（本题10分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．27．（本题12分））如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接6cm．CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=3（1）直线AC与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）Array28．（本题12分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），求t值（单位：秒）。

一、选择题：（每题3分，计24分）1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D7．C8．B二、填空题（每小题3分，计30分） 9．32,1±=x 10．211．0,1≠->k k 12．80°或100° 13．25% 14．0.815．57 16．o84 17．（5，2）18．319、（每小题4分，共8分） ①；1,3121==x x ……4分 ②3222,1±=x ……4分21. 解：设AB 的长度为x ，则BC 的长度为（100﹣4x ）米．……1分 根据题意得 （100﹣4x ）x =400，……4分 解得 x 1=20，x 2=5．……6分 则100﹣4x =20或100﹣4x =80． ∵80＞25， ∴x 2=5舍去．即AB =20，BC =20．……8分答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米． 22. 解：（1）作弦AC 的垂直平分线与弦BC 的垂直平分线交于O 点，……2分以O 为圆心OA 长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如图．……4分 （2）连接OA ，设OA=x ，AD=4cm ，OD=（x-2）cm ， 则根据勾股定理列方程： x 2=4 2+（x-2） 2，……6分 解得：x=5．答：圆的半径为5cm ．……8分 23. （1）证明：连接OD.∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF. ……2分 又∵BH ⊥EF ，∴OD ∥BH ， ∴∠ODB=∠DBH. ……4分而OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ， ∴∠OBD=∠DBH ，∴BD 平分∠ABH. ……5分（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG=CG=4，在Rt △OBG 中，OG=52462222=-=-BG OB .……10分24. 解：（1）将x =1代入方程x 2+ax +a ﹣2=0得，1+a +a ﹣2=0，解得，a =；……2分方程为x 2+x ﹣=0，即2x 2+x ﹣3=0，设另一根为x 1，则1x 1=﹣，x 1=﹣．……4分 （2）∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a +8……6分=a 2﹣4a +4+4=（a ﹣2）2+4>0，……9分∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．……10分 25. 解：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x =﹣1是方程的根， ∴（a +c ）×（﹣1）2﹣2b +（a ﹣c ）=0， ∴a +c ﹣2b +a ﹣c =0， ∴a ﹣b =0，∴a =b ，∴△ABC 是等腰三角形；……3分 （2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b ）2﹣4（a +c ）（a ﹣c ）=0， ∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0， ∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；……7分（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax =0，∴x 2+x =0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．……10分 26. （1）画树状图得：共有20种等可能的结果，……5分（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：=35；……8分 （3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=35．……10分 27. （1） AC 是⊙O 的切线；……1分证明：如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ． ∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，……3分∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，……4分∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；……6分（2）解：∵AC∥BD，OC⊥AC∴OC⊥BD．……8分由垂径定理可知，MD=MB=BD=．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=6．在△CDM与△OBM中，∴△CDM≌△OBM ∴S△CDM=S△OBM ……10分∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==6π（cm2）．……12分28. 解：∵△ABC是等边三角形，QN∥AC∴△BMN是等边三角形……2分分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，P M=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；……5分②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，……7分当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；……9分③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；综上所述：t=2或3≤t≤7或t=8．……12分。