范里安《微观经济学：现代观点》
第四讲 选 择
一、最优选择 1．最优选择的条件 最优选择是指消费者预算集中处在最高无差异曲线上的商品 束。一般情况下，在最优选择处，无差异曲线和预算线是相切的。
图4-1 最优选择
只有在良性偏好情况下，无差异曲线与预算线相切，切点才 为最优选择。 无差异曲线与预算线相切并不是最优选择的充分和必要条件。 最优选择下，边际替代率等于预算线斜率，即边际效用之比 等于价格之比，为 MU P 。
1 2
m p1 t x1 p2 x2
政府此时征得的税收为 R tx1 。
如果政府征收相同数量的所得税，此时的预算约束为：
p1 x1 p2 x2 m R m tx1
可以发现此预算线的斜率与不征税时的预算线斜率相同，并 且此预算线经过点 x1，x2 。
3．凹偏好 凹形偏好的选择永远是边界选择，即存在角点解。
图4-4 凹偏好情况下的最优选择
市场上黄瓜价格 PX 3 元，西红柿价格PY 4 元，张三的收入 为50元，其效用函数为U X，Y = X Y 的平方根。 （1）根据上述条件计算张三的最大效用； （2）做出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优 消费组合，与（1）对比，说明其有何区别并说明理由。[中国人 民大学802经济学综合2010研]
图4-5 所得税与从量税
结论：在政府得到相同税收的情况下，征所得税时消费者的 生活比在征数量税时过得更好。 但是，如果偏好为完全互补品，两种征税结果一样。
x x
MU y
Py
二、最优选择的特例 需求函数是将最优选择——需求数量——与不同的价格和收 入值联系在一起的函数，记为同时依赖于价格和收入的函数： x1 p1 , p2 , m 和 x2 p1 , p2 , m 。
1．完全替代 完全替代情况下的最优选择通常在（预算线）边界上。
图4-2 完全替代情况下的最优选择
对商品1来说，需求函数为：
2．完全互补 完全互补情况下的最优选择必然总是出现在对角线上。
图4-3 完全互补情况下的最优选择 U x1，x2 min ax1， bx2 ，则关于商品1和商品2的 效用函数为： 最优选择为：
x1 bm am ，x2 bP bP 1 aP 2 1 aP 2
2 2
4．柯布-道格拉斯偏好 U x ，x x 效用函数为柯布-道格拉斯形式：
1 2
c d 1 2
x
，最优选择为：
x1
c m d m ，x2 cd P c d P2 1
Px d
2 ，2 。 m cd 可以看出：柯布-道格拉斯偏好会将固定比例收入用在两种 商品上，比率取决于参数，且一种商品的消费量与另一种商品的 价格无关，仅与收入和参数有关。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P c 1 x1 在此基础上可推导出：m c d
三、税收类型的选择——从量税Vs所得税 原来的预算约束为：
p1 x1 p2 x2 m
如果按税率t 对商品1的消费课税，预算约束就变为：
p1 t x1 p2 x2 m
假定消费者在新的预算约束下的最优选择为 x ，x ，则必满 足：