有关在电场和磁场中的电磁介质问题摘要：本文分开阐述电场和磁场中的电介质和磁介质问题。

对于电介质，从一个例题中得到两种解法，从而更深地研究了电介质的极化本质。

对于磁介质，从另一种观点——磁荷观点来解释磁介质的极化原理，并且推导出高斯定理和安培环路定理，还比较了磁荷观点和安培环路定理的异同点。

关键字：电介质，磁介质，静电场，磁场，磁荷观点，分子电流观点（一） 静电场中的电介质我们通过大学物理的学习，知道了电介质的极化原理，电介质分子的正负电荷中心因外加电场作用而发生漂移。

对于不同的电介质，由于分子结构的不同，极化方式也不同，有位移极化和取向极化。

为了表示极化程度，引入了极化强度P=V∆∑。

对于各向同性的电介质，P=0εχe E （e χ为介质的电极化率）。

由高斯定理知，)(1'00∑∑⎰+=∙q q d sε（1），式中的∑0q 和∑'q 分别表示自由电荷和极化电荷的代数和。

又因为⎰∑-=∙S'q dS P （2） 可得到0)(εεq dS PE S=∙+⎰，引入辅助型变量D ，定义为电位移矢量E E P E D e 000)1(εεεχε=+=+=（ε为电介质的介电常量），从而得到电介质中的高斯定理∑⎰=∙0qdSD S（3）现在我们看一道简单的例题：平行板电容器充满了极化率为eχ的均匀电介质，原电场的电场强度为0E ,求电场E 的大小。

一般我们会直接用高斯定律解决就可以了，取一高斯面S ，由高斯定律知，设充电后金属极板上的自由电荷面密度为0e σ±，由 ,102S SD dS D e S∆=∆=∙⎰σ得到00E D e εσ==，e E E DE χεεε+===100，问题得到解决。

但是我们能不能从电介质极化的本质出发来解决这个问题。

我们知道电介质发生极化时表面产生极化电荷，而表面的极化电荷的面密度为n n e P e =∙=σ，n e 为介质表面的法方向的单位矢量，n P 为极化强度P 在外法线方向的分量。

电介质极化产生极化电荷，极化电荷和自由电荷一样在周围空间内（包括介质的内部和外部）产生附加的电场'E ，由电场的叠加原理知，空间任意一点的场强E 为外电场0E 和极化电荷的电场'E 的矢量和，由于极化电荷的电场'E 的大小和方向都是变化的，得到的总场E 也是不均匀的，。

在电介质的外部，有的地方'E 和0E 的方向一致，有的地方相反，一般'E 与0E 成一定的夹角，总场E 的变化规律比较复杂。

然而在电介质的内部，情况比较简单，可以证明任意几何形状的均匀电介质但在均匀的外场中极化时，其体内的'E 大体和0E 方向相反，对于球和椭圆等特殊的几何，形状，体内的'E 是均匀的，并且严格和0E 方向相反。

在上题中也可以利用上面得到的结论，极化电荷的面密度为P e =0σ ，极化电荷产生的电场E EP E e e e χεεχεεσ====00000'（这里的E 是总场），故总场E E E E E e χ-=-=0'0，从而知011E E e χ+=,问题同样得到了解决。

比较以上两种解法可以看到，在有一定对称性的情况下，采用第一种解法比较简单，我们可以利用电介质中的高斯定理先把D 解出，这里就无需知道极化电荷的分布和电荷密度。

但是对一些高斯面比较难取的情况时，如求均匀极化的电介质球内部的总场强，采用第二中解法更加合适了，第二种解法从电介质极化的本质出发，由极化电荷的面密度得到极化电荷产生的场强，从而得到总场强。

总之，两种方法各有千秋，应灵活应用。

（二）磁场中的磁介质问题电场存在电介质，无独有偶，磁场中也存在磁介质。

有关磁场中的磁介质的理论在物理电磁学发展的历史，有两大理论：分子电流理论和磁荷观点。

两种观点的微观模型不同，从而赋予磁感应强度B和磁场强度H不同的物理意义，但是最后得到的宏观规律的表达式却完全相同，在这种意义下两种观点是等效的。

（a）磁荷观点虽然现在分子电流较符合磁介质微观本质的现代认识，但是磁电荷理论发展在先，与电介质理论完全平行的，便于理解和计算。

从电磁学发展历史来看，磁的理论是建立在磁的库仑定律的基础上的，磁介质的最小单元是磁偶极子，可以把磁偶极子看成小磁针，如右图所示，在无外磁场时，各个磁偶极分子的取向是杂乱无章的，所以总的来看介质不显示磁性，当加上一个磁场强度为H 0，使每个磁偶极分子的磁偶极矩P m 分子转向磁场的方向，从图中可以看到磁偶极子沿着磁场的方向整齐排列的，由于在介质的内部N 、S 首尾相互抵消，导致在整个棒中的两个端面上有+，-磁荷，磁荷可类比于电荷，那么磁介质问题就与电介质问题相通了，同样引入磁极化强度J ，且V∆=∑分子m P J ，J 与外加磁场的磁场强度H 0方向相同，同理也可以得到∑⎰-=∙内S SdS J m q （4）θσcos J n J n J m ==∙= （5）m σ是磁介质的表面上磁荷的面密度，J n 是J 在表面外法向方向的投影，同样磁荷也会产生附加电场'H,总磁场强度H为'H 和H 0的矢量和，'H 和H 0的方向相反。

再讨论一下影响'H 的因素，在右图的几根棒中，l/R 不同，让它们的J 相同，细而长的磁棒总磁荷较少（S q m m σ±=±），又离终中点较远，磁荷产生的磁场强度'H 较弱。

对于那些短而粗的磁棒，结论正好相反。

我们可以通过实验得到0//u J N H D = (6) N D 的大小由l/R 决定，也可以通过定量计算，它们可以看作一对彼此相距为l ，半径为R 的带均匀磁荷的圆面，我们将此模型改成个相距为l ，半径为R 的均匀带相反电荷的圆面，从而由磁场问题转化常见的电场问题，先研究一个半径为R 的均匀带电圆面在其轴线的场强分布，建立如右图的坐标系，设离圆心距离为x的位置的坐标为x ，我们证明过i xRx x E )1(2)(22+-=εσ，现在是两个带相反电荷的圆面在它们的中心处的场强即为2E （x ）,即)1(220xR x E +-=εσ。

再考虑磁场问题，将σ改成m σ，0ε改成0u ，E 改成'H ，即可得到}])/(1)[/(1{2/120/-+-=d l d l H mμσ (7)即得到}])/(1)[/(1{2/12-+-=d l d l N D对于无限长的磁棒，∞→∞→d l l /,，D N ≈0, 'H ≈0;对于很薄的磁介质片，0/→d l ，D N ≈1,0/u JH ≈.在一般情况下，l/d 介于∞和0之间，D N 介于0和1之间。

按磁荷观点，像静电场同样的推理，它满足的环路定理和高斯定理分别为：0/⎰=∙dl H ⎰∑=∙内S u dS H m/q1则 ⎰∑∑⎰=+=∙+=∙内内L dl H H dl H L 00/0I 0I )( （8）⎰⎰∑∑=+=∙+=∙内内）（S S u u H m0m 0/0q1q 10dS H dS H （9）（4）+（9）0u ⨯得到⎰=∙+0)(0dS J H u（10）同样引入辅助型变量B=J H u +0，B 为磁感应强度，在真空中J=0,则0⎰=∙dSB （11）（8）和（11）是安培环路定理和高斯定理。

其中Huu H u B m 00)1(=+=χ（b ）两种观点的对比磁荷观点推导出的安培环路定理是∑⎰⎰=∙-=∙内L 00I )(dl M u Bdl H LL （12） 将（12）和（8）作比较，因为M u J 0=（这里不作证明）， （12）和（8）是相同的。

所以分子电流和磁荷观点虽然假设的微观模型不同，B 和H 的物理意义也不同，但是它们服从的基本定理相同，计算的具体结果也相同。

物理规律 分子电流观点 磁荷观点 电介质 微观模型 磁化强度矢量M 磁极化强度矢量J极化强度矢量P极化的宏观效果与M 平行的界面上出现磁化电流与J 垂直的界面上出现磁荷与P 垂直的界面上出现极化电从上表中可以看到两种观点的异同点了。

两种观点出发点不同，但殊途同归，下面作个比较：1. 从原子结构的认识来看，分子电荷理论更加符合实际，磁荷理论不太符合磁介质的微观本质。

2.从计算方法来看，磁荷观点简便多，作为一种有效的工具，仍有其应用价值。

3.在磁荷观点中，H的物理意义比较清楚，B是作为辅助矢量引入的，物理意义不那么直观。

而在分子电流中B的物理意义比较清楚，而H是一个辅助矢量，其物理意义不直观。

总之，在处理实际问题时，应根据实际情况具体分析，但是要始终采用一种观点。

结语通过对电介质和磁介质的更深的探索和研究，我对电磁介质的极化本质有更深的体会，并且领会到了电磁之间的联系区别，学会到类比等重要的物理方法。

参考文献《电磁场与电磁波》，邹澎，周晓萍编著，清华大学出版社，2008年6月版《电磁场与电磁波》，张昕、杨晓冬、李文兴，哈尔滨工程大学出版社，2008年1月版《应用电磁学基础》，Fawwaz T.Ulaby著、尹华杰译，人民邮电出版社，2007年1月版《电磁场基础》，钟顺时著，清华大学出版社，2007年2月版。