电磁感应 电磁场一、 选择题1.在赤道平面上空沿东西方向水平放置一根直导线，如果让它保持水平位置自由下落，那么导线两端的电势差（ B ） （A ）为零 （B ）不为零（C ）恒定不变 （D ）以上说法均不对2.如图所示，边长为h 的矩形线框从初始位置由静止开始下落，进入一水平的匀强磁场，且磁场方向与线框平面垂直。

H>h ，已知线框刚进入磁场时恰好是匀速下落，则当线框出磁场时将做（ B ）（A ）向下匀速运动 （B ）向下减速运动（C ）向下加速运动 （D ）向上运动3.如图所示，a 、b 圆形导线环处于同一平面，当a 环上的电键S 闭合的瞬时，b 环中的感应电流方向及b 环受到的安培力方向：( A )（A ）顺时针，沿半径向外 （B ） 顺时针，沿半径向里（C ）逆时针，垂直纸面向外 （D ）逆时针，垂直纸面向里4.如图所示，两个闭合铝环A 、B 与一个螺线管套在同一铁芯上，A 、B 可以左右摆动，则( A )（A ）在S 闭合的瞬间，A 、B 相吸 （B ）在S 闭合的瞬间，A 、B 相斥 （C ）在S 断开的瞬间，A 、B 不动 （D ）在S 断开的瞬间，A 、B 相斥5.如图所示，水平放置的两平行导轨左侧连接电阻，其它电阻不计.导体MN 放在导轨上，在水平恒力F 的作用下，沿导轨向右运动，并将穿过方向竖直向下的有界匀强磁场，磁场边界PQ 与MN 平行，从MN 进入磁场开始计时，通过MN 的感应电流i 随时间t 的变化不可能是下图中的（ B ）6.将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的 变化率相等，则不计自感时（ D ）(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小． (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大． (D) 两环中感应电动势相等．7.如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为（ D ）t i Ａt iＢtiDt iCh H ××××××××××××a b SN RM PQF(A) Blv ． (B) Blv sin α． (C) Blv cos α． (D) 0．8.如图所示，有一闭合线圈放在匀强磁场中，线圈轴线和磁场方向成300角，磁场磁感应强度随时间均匀变化.若所用导线规格不变，用下述方法中哪一种可使线圈中感应电流增加一倍？（C ）(A)线圈匝数增加一倍(B)线圈面积增加一倍 (C)线圈半径增加一倍 (D)改变线圈的轴线方向9.已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数（ D ）(A) 都等于L/2． (B) 有一个大于L/2，另一个小于L/2． (C) 都大于L/2． (D) 都小于L/210.真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间某点 处的磁能密度为（ B ）（A ）200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I πμμ，（B ）200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I πμμ，（C ）20221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛I a μπ，（D ）200221⎪⎭⎫⎝⎛a I μμ 11.位移电流的实质是（ D ）（A ）电场 （B ）磁场 （C ）变化的磁场 （D ）变化的电场。

二、 填空题12.已知在一个面积为S 的平面闭合线圈的围，有一随时间变化的均匀磁场()t B ，则此闭合线圈的感应电动势ε=()S B dtd⋅-或S dt B d⋅-。

13.一根直导线在磁感强度为B 的均匀磁场中以速度v运动切割磁力线．导线中对应于非静电力的场强(称作非静电场场强) K E =B v ⨯。

把矩形线线圈从垂直于线圈平面的匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为v 1，第二次速度为v 2=2 v 1，则两次拉力所做功之比为 1∶2 ；两次拉力功率之比为 1∶4 ；两次通过线圈截面电量之比为 1∶1 . 14.写出麦克斯韦方程组的积分形式：⎰⎰⎰=⋅V dV S d D ρ S d tB l d E S l⎰⎰⋅∂∂-=⋅0=⋅S d B，⎰⎰⎰⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅S lS d t D j l d H15.一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为d E /d t ．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为dtdER 20πε 16.一列平面电磁波在真空中传播，则是 横 波 （横波或纵波），波速00/1εμ=c ，空间任意点的电场强度和磁场强度的方向 垂 直 （垂直或平行），位相 相 同 （相同或不同）。

三、 计算题17.如图所示，abcd 是水平放置的矩形闭合金属框，OO'是金属导体，可以沿着框边ad 、bc 无摩擦地平移滑动，整个框放在竖直向下的匀强磁场中。

设磁感强度为B 。

OO'长为L （m ），电阻为R （Ω），ab 、cd 的电阻都为2R （Ω），ad 、bc 的电阻不计。

当OO'向右以速度为v （m/s ）匀速滑动时，求：（1）金属棒产生的感生电动势ε ；（2）金属棒两端的电压U ；（3）作用在金属棒上的外力F 的大小和方向。

解：（1）()BLv L vB l d B v o o==⋅⨯=⎰'000cos 90sinε，方向o o →'（2）22BLv R R R R R U o o ==+=='εεε总 （3）RBLv R U I o o 2=='； ⎰'⨯=o o B l Id F ，RvL B BIL F 222==，方向向左18.可绕固定轴OO /转动的正方形线框的边长l =0.5m ，仅ab 边有质量m=0.1kg ，线圈的总电阻R=1Ω，不计摩擦和空气阻力.线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置历时t=0.1s ，设线框始终处在方向竖直向下，磁感应强度B =4×10-2T 的匀强磁场中，如图所示，求： （1）这个过程中平均电流的大小和方向；（2）若这个过程中产生的焦耳热Q=0.3J ，求线框到达竖直位置时ab 边受到的安培力的大小和方向。

解：（1）解法一：在△t=0.1s ，线框磁通量的变化△Φ=Bl 2 由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势：V V t 1.01.05.010422=⨯⨯=∆∆Φ=-εBa bc dO ′ O平均电流A A RI 1.011.0===ε由愣次定律判断电流的方向为：b →a →d →c →b 解法二：()C R Bl R Q 01.015.01040122221=⨯⨯=-=Φ-Φ=∆-A A t Q I 1.01.001.0==∆∆=（2）根据能的转化和守恒定律得：221mv Q mgl += 到达竖直位置时：sm s m mQ mgl v /2/1.0)3.05.0101.0(2)(2=-⨯⨯=-=(s m v g /95.18.9=时，取)此时线框中的电流：A A R Blv I 04.0125.01042=⨯⨯⨯==- (s m I g /039.08.9=时，取)ab 边受到的安培力：N N BIl F 421085.004.0104--⨯=⨯⨯⨯== (s m F g /108.78.94-⨯=时，取)由左手定则判定，安培力的方向水平向左.19.如图所示，面积为S 的圆形金属线圈，连接着一个电容器，电容为C ，两板间距离为d ，一个质量为m 带电量为+q 的微粒，在两板间保持静止，则：（1）磁感应强度的变化率为多大？是增加还是减小？ （2）电容器所带电量是多大？ 解：（1）q mgdd q qE mg =⇒==εε，上极板-，下极板+ 以B 方向为正，则S dt dB dt d q mgd m -=-=-=ϕε，0>=qSmgd dt dB ，增加。

（2）qmgdCC Q ==ε20.电量Q 均匀分布在半径为a 、长为L （L >> a ）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度ω 绕中心转轴旋转。

一半径为2a 、电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上。

若圆筒转速按照⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=001ttωω 的规律随时间线性减小，求：圆形线圈中 感应电流的大小和方向。

解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等于密绕螺线管：nI B 0μ=。

式中nI 为单位长度上的圆电流的电流强度。

单位长度带电LQ=λ；单位长度的电流：LQ nI πωπωλ22== 故圆筒：L Q B πωμ20=；理想密绕螺旋管内B I ⊥，0=外B单匝圆线圈的磁通量：LQa a B BS 2202ωμπ===Φ02002Lt a Q dt d ωμε=Φ-=，RLt a Q R I 02002ωμε== 电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致。

21.一无限长直导线通以电流t I I ωsin 0=，和直导线在同一平面有一矩形线框,其短边与直导线平行，b = 3c ,如图所示。

求: 1)直导线与线框的互感系数.2)线框中的互感电动势.解:1)设直导线为1，线框为2,则有:rI B πμ201=cba I adr r I d bcSln 22101012πμπμφ===ψ⎰⎰⎰ 3ln 2ln 200112πμπμa c b a I M ==ψ=2)线框中的互感电动势:t I a dt dIM ωωπμεcos 3ln 20012-=-=，顺时钟方向。

22.一平面电磁波在真空中沿z 轴正方向传播，在某点的电场强度为()62cos 900ππ+=vt E x Vm -1。

t求：1）该点磁场强度表达式；2）在该点前a 米处和后a 米处，磁场和电场强度的表达式。

解：1）()62cos 9000ππε+=vt c H y 2）前a 米处：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos 900ππc a t v E x ；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos 9000ππεc a t v c H y 后a 米处：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 900ππc a t v E x ；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 9000ππεc a t v c H y。